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1、层次分析（AHP）法Analytic Hierarchy ProcessAHP*2层次分析法n 层次分析法(AHP)首先是由T.L.SAATY在20世纪70年代提出来的，是系统工程中常用的一种评价与决策方法。它特别适用于处理那些多目标、多层次的复杂大系统问题和难于完全用定量方法来分析与决策的社会系统工程复杂问题。它将人们的主观判断用数量形式来表达和处理，是一种定性和定量相结合的分析方法。n 目前，层次分析法正越来越受到国内外学术界的重视，我国已经应用于地区经济规划，畜牧业发展战略，工业部门设置的系统分析等等方面，是一种新的、简洁的、实用而富有成效的决策方法之一。w 使用层次分析法的关键问题是要
2、搞清楚问题的背景和条件，要达到的目标、涉及的因素和解决问题的途径与方案等等。这就需要将问题概念化，构成概念之间的逻辑结构关系，即层次结构模型，然后通过建立判断矩阵，进行排序计算，最后就能得到满意的决策结果。*4层次分析（）法 Analytic Hierarchy ProcessAHP （美国运筹学家、匹兹堡大学教授T. L. Saaty, 1977）对象：多目标评价决策 特点：将决策人的思维过程层次化、数学化、系统化；定量信息要求少，但决策者对问题的本质及相互 之间的逻辑关系要很清楚；AHP很适合非结构化的系统的评价决策。对于相互关联相互制约的众多因素构成的复杂系 统，特别是很多因素不存在定量
3、指标，只有定性关系，此 时可以采用AHP法进行评价和决策。帮助决策者保持思维过程的一致性。基本步骤：（1）分析评价系统中各基本要素之间的关系，按照相 互联系及其隶属关系分成不同层次的组合，建立系统的递 阶层次结构（分解法、ISM法）；（2）对同一层次的各要素关于上一层次中某一准则的 重要性进行两两比较，构造判断矩阵（专家调查法）；（3）由判断矩阵计算被比较要素对于该准则的相对权 重（几何求和法、方根法）；（4）计算各层要素相对于系统目的（总目标）的合成 （总）权重，并据此对方案进行排序（关联矩阵表及加权 和法）。*6具体实施过程（一）w 建立多级层次递阶结构模型投资效果好（T）风险程度（I1）
4、资金利润率（I2）转产难易程度（I3）家用电器(P1)紧俏产品(P2)传统产品(P3)*7具体实施过程（二） 构造判断矩阵w 层次分析法要求逐层计算相互关联的元素间影响的相对重要性，并 予以量化，组成判断矩阵，作为分析的基础。 w 一般为了便于比较，取各元素作两两比较，确定两两元素间的重要 程度。可得到判断矩阵C。 w T. L. Saaty认为人们在估计成对事物的差别时，用5种判断级就能很 好表示。成对比较元素太多时将超出心理承受能力，并提出如下的 标度法。(Saaty标度法)Bi/ Bj相等稍微 重要明显 重要强烈 重要极端 重要 bij12345显然：bij * bji=1 称为一致性较
5、好。*8具体实施过程（二）w 构造判断矩阵TI1I2I3I111/32I2315I31/21/51I1P1P2P3P111/31/5P2311/3P3531*9具体实施过程（二）w 判断矩阵I2P1P2P3P1127P21/215P31/71/51I3P1P2P3P111/31/7P2311/5P3751*10具体实施过程（三）w 相对重要度(求和法、求根法)wi 运用几何平均和法wi0=wi/wAw是所有的w的和TI1I2I3WiWioI111/320.6890.230I23151.9440.648I31/21/510.3670.122I1P1P2P3WiWioP111/31/50.3180
6、.106P2311/30.7820.261P35311.9000.6331按列归一化2 按行求和：W i*11具体实施过程（三）w 相对重要度I2P1P2P3WiWioP11271.7720.591P21/2151.0020.334P31/71/510.2260.076*12具体实施过程（三）w 相对重要度I3P1P2P3WiWioP111/31/70.2500.083P2311/50.5800.193P37512.1710.724*13具体步骤四：综合重要度w 在分层获得了各要素之间的相对重要度之后，就可以自 上而下计算各级要素关于总体的综合重要度。设c级有m 个要素c1,c2,cm，其对总
7、值的重要度为1, 2, m; 它的下一级有n个要素，p1,p2, pn, pi 关于cj 的相 对重要度为vij ，则P级的要素Pi 的综合重要度为：*XUST Mgt. School 王新平14具体实施过程（四）w 综合重要度I1I2I3Wpi 0.22290.64790.1222P10.10620.59070.0833和积法P20.26050.33380.1932和积法P30.63330.07550.7235和积法投资效果好（T）风险程度（I1）资金利润率（I2）转产难易程度（I3）家用电器(P1)紧俏产品(P2)传统产品(P3)*XUST Mgt. School 王新平16关联矩阵法 （
8、Relevance Matrix）w 条件:存在几个评价因素，而它们之间又没有 约束时。 w 方法:通过对不同方案的评价因子给出评价值， 再将权重考虑进去，将各因子评价值综合起来 得到每个方案的评价值，据此可做优劣比较。*XUST Mgt. School 王新平17关联矩阵法（Relevance Matrix）例:评价因子 A B C D 评价值V各因子权重 w1 w2 w3 w4 待 a a11 a12 a13 a14 wja1j=V1评 b a21 a22 a23 a24 wja2j=V2 方 c a31 a32 a33 a34 wja3j=V3案 d a41 a42 a43 a44 wj
9、a4j=V4 关联树法（PATTERN）Planning Assistance Through Technical Evaluation of Relevance Numbers(相关技术评价的计划辅助)与关联矩阵法类似，具体 请参见教 材 P164-167AHP应用示例AHP是如何应 用的呢？让我 想一想*20AHP应用示例w 某大厦在施工中要考虑多个垂直运输方案，要求用 AHP法确定出综合效果最佳的方案。w 影响综合效果的因素有三个：施工费用、施工工期、 服务可靠性。w 每一因素又可以分解为几个方面。通过对问题进行条 理化、层次化，得到如下所示的层次结构模型。垂直运输方案评价的层次结构模型
10、图综合效果G施工费用A1施工工期A2服务可靠性A3拆 除 维 修 费 B1辅 助 工 人 费 B2台班费 B3安 拆 台 班 B4运 行 台 班 B5故 障 台 班 B6运 行 可 靠 性 B7就 位 服 务 率 B8运输方案C1运输方案C2运输方案C3具体求解过程 （一）逐层写出各因素间的判断矩阵w 进行单排序。w 对于拆除维修费B1，3方案的判断矩阵及其最大特征值 特征向量见表1。这里用和积法求解,即M( , + )B1C1C2C3归一化后的 判断矩阵B按行 求和按列归一WC11230.5450.5710.5001.6160.539C21/2120.2730.2860.3330.8920.
11、2973.009C31/31/210.1820.1430.1670.4920.164表1对于辅助人工费B2，3 个方案的判断矩阵及其最大特征 值特征向量见表2。这里用方根法求解。（如下表2）w 我们用一致性指标CI来衡量判断矩阵的不一致程度。显然，当矩阵具有 完全一致性时，CI=0。一般地，当CI（或CR）0.10时，认为判断矩阵 具有令人满意的一致性。否则就必须重新调整判断矩阵，直至满意为止 。B2C1C2C3C111/21/21/40.6290.20C221121.260.403.0C321121.260.40表2慢点 , 慢点 , 我好像有点晕。嗨，不用着急。看 看下一页，你就会 明白了
12、。*25一点说明最后一列中的是判斷矩陣的特徵值向量。 max是該特徵向量中的最大值。*26(二)判断矩阵及其因素单排序w 同理可计算三个方案C1、C2、C3对B层次中各因素的相 对重要性权值，见下表。其它矩阵这里不再一一列出。B1B2B3B4B5B6B7B8 c10.540.200.160.160.160.160.160.63 c20.300.400.340.340.340.340.340.21c30.160.400.500.500.500.500.500.16max3.0093.003.003.003.003.003.003.00CI0.000.000.000.000.000.000.000
13、.00表3*27B层次中的元素，对A层次三个因素的总影响 权值为：w 同理：求得B层次中元素对A层次三个因素的影响权值： w A1:B1=0.55, B2=0.23, B3=0.22, max=3.05, CI=0.03 w A2:B4=0.34, B5=0.10, B6=0.56, max=3.07, CI=0.04 w A3:B7=0.67, B8=0.33, max=2.00, CI=0.00 w A曾中元素对总目标G的影响权值如下： w A1=0.26, A2=0.45, A3=0.29, max=3.02, CI=0.01上述最大的随机一致性指标CR0.1, 因此各判断矩阵具有令人满
14、意的一致性。*28w 式中：w Saaty已经给出了19阶判断矩阵的RI值，见下表。 n123456789RI000.520.901.121.241.321.411.45*29关于一致性检验w 对一致性检验有兴趣的同 学可参见： w 汪树玉, 刘国华等编著. 系统分析.浙江大学出 版社.2002年5月第1版. P316-320 *30(三)层次总排序计算（第二层：A）w 总排序计算自上而下进行，把各层元素的影响权值，汇总到最低层 ，最后求出最低层各方案（例如：C1、C2、C3）对于总目标而言 的相对重要性。 w 若用表示各因素的总排序值，如第二层（A层，即最高层下面的 层次）各因素的总排序权值
15、等于该层单排序权值。即： w A1= A1=0.26, A2= A2=0.45, A3 =A3=0.29.*31(三)层次总排序计算（第三层：B）A1=0.26A2=0.45A3=0.29B层总排序权值B10.550.26* 0.55=0.14 B20.230.06 B30.220.06 B40.340.15 B50.100.05 B60.560.25 B70.670.19 B80.330.10表4一致性检查（第三层：B）*33(三)层次总排序计算（第四层：C）w 利用上述表3和表4中的权值，可得到： w C1=0.14*0.54+0.06*0.20+(0.06+0.15+0.05+0.25+0.19)*0. 16+0.10*0.63=0.26 w C2=0.14*0.30+0.06*0.40+(0.06+0.15+0.05+0.25+0.19)*0. 34+0.10*0.21=0.33 w C3=0.14*0.16+0.06*0.4
