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1、运 筹 帷 幄 之 中决 胜 千 里 之 外作业1。用单纯形法解LP问题线性规划2。用大M或两阶段法解LP问题3，某厂在今后四个月内需租用仓库堆放物资。已知各月份需 租用仓库面积见表，仓库租借费用随合同期不同而不同，期 限越长折扣越大，具体数字见表。租借合同每个月月初都可 办理，合同规定具体的租借面积和月数，因此该厂可根据需 要，在任何一个月月初办理合同，每次办理可签一份或多份 ，总目标是总的租借费用最低，请建立数学模型并用软件计 算出结果。月份1234所需仓库 面 积（100m2）15102012合同租借 期限1个月2个月3个月4个月租借费用28004500600073004，某厂生产I,I
2、I,III三种产品，都分别经过A,B两道工 序加工。设A工序可分别在设备A1或A2上完成，有 B1，B2，B3三种设备可用于完成B工序。已知产品 I可在A,B任何一种设备上加工；产品II可在任何规 格的A设备上加工，但完成B工序时，只能在B1设 备上加工；产品III只能在A2和B2设备上加工。加 工单位产品所需的工序时间及其它各项数据见表， 试安排最优生成计划，使该厂获利最大。(写出模型 ，软件计算)设备 产品 I II III设备设备 有效 台时时设备设备 加工费费 （元/h）A15 10 60000.05 A27 9 12100000.03 B16 840000.06 B24 117000
3、0.11 B3740000.05原料费费（元/ 件） 售价（元/件 ）0.25 0.35 0.50 1.25 2.00 2.80对偶理论1. 已知线性规划问题：要求：a)写出对偶问题，b)已知原问题最有解 X*=(2,2,4,0),用互补松弛性求出对偶问题的 最优解。2。已知线性规划问题及最终单纯形表cj320000 cBxBbx1x2x3x4x5x6 2x24/3012/3-1/300 3x110/3 10-1/32/300 0x5300-1110 0x62/300-2/31/301cjzj00-1/3-4/300表1分析下列各种条件单独变化时，最优解将如何变化 。 （a）第1，2个约束条件
4、的后端项分别由6变7，8变4；（b）目标函数变为 ;（c） 增加一个变量 ，系数为（d）问题中变量 的系数变为（e）增加一个新的约束运输问题1，试求下表给出的产销不平衡问题的最优解。B1B2B3B4产量A137645A224322A343856销量33222，某市有三个面粉厂，他们供给三个面食加工厂所需 的面粉。各面粉厂的产量、面食加工厂加工面粉的 能力、各面食加工厂和各面粉厂之间的单位运价见 下表。假定在第1，2，3面食加工厂制作单位面粉食 品的利润分别为12元，16元，11元，试确定使总效 益最大的面粉分配计划（假定面粉厂和面食加工厂 都属于同一个主管单位） 123面粉厂产量A310220
5、C411830B811420食品厂需要量152520食品厂 面粉厂整数规划1，分配甲、乙、丙、丁四个人完成ABCDE五项 任务，每个人完成各项任务的时间如表所示：ABCDE甲2529314237乙3938262 033丙3427284 032丁2442362345由于任务多于人数，故考虑：（a）任务E必须完成，其他各项可任意选3项完成；（b）其中有一人完成2项，其他每人完成一项。分别确定最优方案，使完成任务总时间最少2，用割平面法求解目标规划1，已知目标规划问题用图解法求解最优解。2，某工厂生产A,S两种型号的微型计算机，他们 都需要经过两道工序，每台计算机所需的加工 时间、销售利润及该厂每周
6、最大的加工能力如 下表：AS周最大加 工能力 工序1（h/台） 46150h工序2（h/台） 3275h利润（元/台 ）300450工厂经营目标的各优先级如下：P1：每周总利润不低于10000元；P2：合同要求A型机每周至少生产10台，S型机至 少15台；P3：工序1每周生成时间最好恰为150h,工序2生成 时间可适当超过其能力；试写出目标规划的模型。3，查找参考书，参阅较复杂问题的模型图论1，用避圈法或破圈法求下图的最小树2，下图中 是仓库， 是商店，求一条 到 的最短路3，用标号算法求下图的最大流4，求下图中流值为6的最小费用流，其中弧旁边 的数字为 , 表示容量， 表示单位流 量费用。P
7、ERT图与关键路线法1，下表给出一个汽车库及引道的施工计划：作业编号作业内容作业时间 （天）紧前作业 1清理场地准备施工10无 2备料8无 3车库地面施工61，2 4墙及房顶 架预制162 5车库混凝土地面保养243 6竖立墙架44，5 7竖立房顶 架46 8装窗及边墙106 9装门46 10装天花板127 11油漆168，9，10 12引道混凝土施工83 13引道混凝土保养2412 14清理场地交工验收411，13请解答（1）该工程从施工开始道工程结束的最短 周期；（2）如果引道混凝土施工工期拖延10天 ，对整个工程进度有何影响？（3）若装天花板 的施工时间从12天缩短为8天，对整个工程进度
8、 有何影响？（4）为保证工期不拖延，装门这项 作业最晚应从哪一天开工？（5）如果要求该工 程必须在75天内完工，是否应采取措施，应采 取什么措施？动态规划1. 设有6万元资金用于四个工厂的扩建。已知每个工厂 的利润增长额同投资数的大小有关，数据见表。如何 确定对四个工厂的投资数，使得总利润增长额最大。010020030040050060010204260758590202545576570733018396178909540284765748085利润增长额工厂投资2. 用动态规划解以下静态问题：决策分析1,某钟表公司计划通过它的销售网销售一种低价钟 表，计划每块售价10元。生产这种钟表有3个
9、设 计方案：方案1需一次投资10万元，以后生产一 个的费用为5元，方案2需一次投资16万元，以 后生产一个的费用为4元；方案3需一次投资25 万元，以后生产一个的费用为3元。对该种钟表 的需求量为未知，但估计有三种可能：E130000；E2120000；E3200000a)建立这个问题的收益矩阵；b)分别用悲观主义、 乐观主义和等可能性决策准则决定该公司应采 用哪一个设计方案；c)建立机会损失矩阵，并用 最小机会损失决策准则决定采取哪一个设计方 案。2，某工程队承担一个桥梁的施工任务，由于该地区 夏季多雨，有三个月时间不能施工。在不施工期内 ，该工程队可将施工机械搬走或留在原处。假如搬 走，需
10、华搬迁费1800元，若留在原处，一种方案是 花500元筑一护堤，防止河水上涨发生高水位侵袭 ；若不筑护堤，发生高水位侵袭时将损失10000元 。又若下暴雨发生洪水，则不管是否修护堤，施工 机械留在原处都将受到60000元的损失。如果预测 在这三个月中，高水位的发生率为25%,洪水的发生 率为2%,试依据决策树的方法分析该施工队要不要 把施工机械搬走及要不要修筑护堤。3，某公司经理的决策效用函数如下：U(-10000)=- 800, U(-200)=-2, U(-100)=-1, U(0)=0, U(10000)=250, 他需要决定是否为该公司的财产报火险。据大量统 计资料，一年内可能发生火灾
11、的概率为0.0015，问 他是否愿意每年支付100元保10000元财产的潜在火 灾损失。第38页排队论第39页1.汽车按照平均90辆/h的Poisson流到达高速公路的 一个收费关卡，通过关卡的时间是38秒。由于驾驶人 员反应等待时间太长，主管部门打算采用新装置，使 汽车通过关卡的平均时间减少到30秒。但增加新装置 只有在原系统中等待的汽车平均数超过5辆和新系统 中关卡的空闲时间不超过10%时才是合算的。根据这 个要求，分析采用新装置是否合算？第40页2.某小型家电维修部声称对家电一般维修做到一个小 时内完成，并保证若顾客停留超过一个小时，修理免 费。已知每项修理收费10元，而修理成本为5.5元。 若送达修理的家电服从泊松分布，平均6件/小时，修 理每件的时间服从负指数分布，平均每件7.5分钟。 该维修部有一名修理工，问：(1)该维修部能否做到盈 利？（2）当维修时间不变，则维修家电送达率为何 值时，该维修部的收支到达盈亏平衡？
