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1、3.2.2 导数的几何意义DateDate函数 y = f (x) 在 x = x0 处的瞬时变化率 称为函数 y = f (x) 在 x = x0 处的导数, 记作或 , 即DateDate问题: 如图,当点 沿着曲线 趋近 于点 时, 割线PPn的变化趋势是什么?当点 Pn 趋近于点 P 时, 割线PPn 趋近于确定的位置, 这个确定的直 线 PT 称为过点 P 的切线.令 , 则即当x无限趋近于0时, kn无限趋近于点 处的斜率.P4P3P2P1TxyoPy=f(x)x0xnDateDate例1 已知 , 求曲线 在 处的切线的斜率.分析:为求得过点(2,4)的切线的斜率, 可从经过点(
2、2,4) 的任意一条直线(割线)入手.解: 设 , 则割线PQ的斜率当 无限趋近于0时, 无限趋近于常数4, 即从而曲线 在点P(2,4)处的切线斜率为4.DateDate例2 如图, 它表示跳水运动中高度随时间变化的函数 的图象. 根据图象, 请描述、比较 曲线 在 附近的变化情况.解:可用曲线 h(t) 在 t0 , t1 , t2 处的 切线刻画曲线 h(t) 在上述三个时刻 附近的变化情况.(1)当 t = t0 时, 曲线 h(t) 在 t0 处的切 线 l0 平行于 x 轴.故在 t = t0 附近曲 线比较平坦, 几乎没有升降. (2)当 t = t1 时, 曲线 h(t) 在
3、t1 处的 切线 l1 的斜率 h(t1) 0 .故在t = t1 附近曲线下降,即函数 h(t) 在 t = t1 附近单调递减.tohl0t0t1l1t2 l2t4t3(3)当 t = t2 时, 曲线 h(t) 在 t2处的切线 l2 的斜率 h(t2) 0 .故在 t = t2 附近曲线下降,即函数 h(t) 在t = t2 附近也单调递减.DateDate例2. 根据图象, 请描述、比较 曲线 在 附近的变化情况.解:可用曲线 h(t) 在 t0 , t1 , t2 处的切线 刻画曲线 h(t) 在上述三个时刻附近的变 化情况. (1)当 t = t0 时, 曲线 h(t) 在 t0
4、 处的切线 l0 平行于 x 轴.故在 t = t0 附近曲线比较平 坦, 几乎没有升降.(2)当 t = t1 时, 曲线 h(t) 在 t1 处的切线 l1 的斜率 h(t1) 0 .故在t = t1 附近曲线下 降,即函数 h(t) 在 t = t1 附近单调递减.tohl0t0t1l1t2 l2t4t3(3)当 t = t2 时, 曲线 h(t) 在 t2处的切线 l2 的斜率 h(t2) 0 .故在 t = t2 附近曲线下降,即函数 h(t) 在t = t2 附近也单调递减.从图可以看出，直线 l1 的倾斜程度小于直线 l2 的倾斜程度，这说 明 h(t) 曲线在 l1 附近比在 l2 附近下降得缓慢DateDate练习：DateDateA. 1条 B. 2条 C. 多于2条 D. 不能确定DateDate小结：作业：DateDate
