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1、间接证明1直接证明概念2 直接证明的一般形式：直接从原命题的条件逐步推得命题成立一、知识回顾：直接证明方法有几种？都是直接证明综合法：从已知条件出发，以已知的定义 、公理、定理为依据，逐步下推，直到推 出要证明的结论为止相同不同 分析法：从问题的结论出发，追溯导致结 论成立的条件，逐步上溯，直到使结论成 立的条件和已知条件吻合为止证法有什么异同？有两种：综合法、分析法直接证明综合法和分析法的推证过程如下：综合法已知条件结论分析法结论 已知条件 间接证明（基本概念）间接证明是不同于直接证明的又一类证明方法.反证法是一种常用的间接证明方法.否定结论 导致矛盾 否定命题不成立 原结论成立 合理的推理
2、 间接证明（基本概念）反证法的过程包括以下三个步骤：（1） 反设假设命题的结论不成立，即假定 原命题的反面为真；（2） 归谬从反设和已知条件出发，经过一 系列正确的逻辑推理，得出矛盾结果； （3） 存真由矛盾结果，断定反设不真，从 而肯定原结论成立.反证法的思维方法：正难则反原结论词反设词原结论词反设词至少有一 个对所有x成 立 至多有一 个对任意x不 成立 至少有n个至多有n个一个也没有至少有两 个至多有n-1个至少有n1个存在某个不成立 存在某个x 成立例1.设函数 对定义域内任意实数都有，且 成立。求证 ：对定义域内任意 都有 .2. 求证： 是无理数。练习1.若a,b,c均为实数，且 求证：a,b,c中至少有一个大于0.2. 设函数 ,求证：中至少有一个不小于1.应用反证法的情形：(1)直接证明困难; (2)需分成很多类进行讨论 (3)结论为“至少”、“至多”、“有无穷多个” 类 命题； (4)结论为 “唯一”类命题；原结论词反设词原结论词反设词至少有一 个对所有x成 立 至多有一 个对任意x不 成立 至少有n个至多有n个一个也没有至少有两 个至多有n-1个至少有n1个存在某个不成立 存在某个 成立
