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1、2.3 2.3 灵敏度分析灵敏度分析一、灵敏度分析的含义和内容一、灵敏度分析的含义和内容1 1、什麽是灵敏度分析？、什麽是灵敏度分析？研究线性规划模型某些研究线性规划模型某些参数或限制量的参数或限制量的变化变化对最优解的影响对最优解的影响及其及其程度程度的分析过程称的分析过程称 为为灵敏度分析灵敏度分析（或（或优化后分析优化后分析）。）。2 2、灵敏度分析的内容：、灵敏度分析的内容： 目标函数的系数变化对最优解的影响；目标函数的系数变化对最优解的影响；约束方程右端系数变化对最优解的影响；约束方程右端系数变化对最优解的影响； 约束方程组系数阵变化对最优解的影响约束方程组系数阵变化对最优解的影响
2、； 回答两个问题：回答两个问题：这些系数在什麽范围内发生变化时，最优这些系数在什麽范围内发生变化时，最优基不变（即最优解或最优解结构不变）？基不变（即最优解或最优解结构不变）？系数变化超出上述范围时，如何用最简便系数变化超出上述范围时，如何用最简便的方法求出新的最优解？的方法求出新的最优解？二、二、 手工进行灵敏度分析的基本原则手工进行灵敏度分析的基本原则1 1、在最优表格的基础上进行；、在最优表格的基础上进行；2 2、尽量减少附加计算工作量；、尽量减少附加计算工作量； 三、三、 灵敏度分析举例：灵敏度分析举例：研究例1-7 引入非负的松弛变量引入非负的松弛变量x x4 4,x ,x5 5,
3、, 将该将该LPLP化为化为标准型标准型：用表格单纯形法求解如下：用表格单纯形法求解如下：1 0 -1 4/3 -1/30 1 2 -1/3 1/312X1X2233/16/31 1 1 1 00 3 6 -1 136X1X5200 1 1 -2 0 -6 -Z0 0 -1 -5/3 -1/3 -8 -Z2 3 3 0 0 0 -Z3/1 9/11 1 1 1 01 4 7 0 139X4X500j 2 3 3 0 0x1 x2 x3 x4 x5Cj b xj XB CB1 1、研究最优表格中的数据来源：、研究最优表格中的数据来源：（1 1）如果选）如果选B=B=（P P1 1，P P2 2）
4、为初始可行基，为初始可行基， 能否从表格中直接看出能否从表格中直接看出B B-1-1？（2 2） = =？舍弃中间计算过程，舍弃中间计算过程，只考察初始表和最终表：只考察初始表和最终表：= =（-1-1，-5/3-5/3，-1/3-1/3）1 0 -1 4/3 -1/30 1 2 -1/3 1/312X1X2230 0 -1 -5/3 -1/3 -8 -Z2 3 3 0 0 0 -Z3/1 9/11 1 1 1 01 4 7 0 139X4X500j 2 3 3 0 0x1 x2 x3 x4 x5Cj b xj XB CB2 2、价值系数、价值系数C C发生变化的情况：发生变化的情况：（1 1
5、）当）当c cj j是非基变量的价值系数是非基变量的价值系数它的变它的变化只影响化只影响 一个检验数一个检验数。为什麽？。为什麽？例：例：c c3 3发生变化时，发生变化时，= =c c3 3-z-z3 3=c=c3 3-2-2（-1-1）+32=c+32=c3 3-40-40，令得得c c3 344。即当即当c c3 344时，最优解不变；时，最优解不变；否则否则 0,0,可使用可使用原始单纯形法原始单纯形法继续迭代求出新继续迭代求出新的最优解。的最优解。（2 2）当）当c cj j是基变量的价值系数是基变量的价值系数它的变化它的变化将影响所有非基变量的检验数将影响所有非基变量的检验数，为什
6、麽？，为什麽？当当c cj j变化时，如能保持变化时，如能保持 ，则当前解仍，则当前解仍为最优解，为最优解，否则否则可用可用单纯形法单纯形法继续迭代继续迭代求出求出 新的最优解新的最优解。 将将c cj j看作待定参数，令看作待定参数，令解这解这n-mn-m个不等式，可算出保持最优解不变个不等式，可算出保持最优解不变 时时c cj j的变化范围的变化范围 ！例：当例：当c c1 1发生变化时，仍用发生变化时，仍用c c1 1代表代表x x1 1的价值系的价值系数（看成待定参数），原最优表格即为：数（看成待定参数），原最优表格即为： 0 1 2 -1/3 1/3cjxjCBXB b c1 3 3
7、 0 0X1 X2 X3 X4 X5c13X1X2121 0 -1 4/3 -1/3-Z-c1-6 0 0 c1-3 1-4/3c1 1/3c1-1令所有检验数小于令所有检验数小于0 0，得不等式组：，得不等式组：解该不等式组得：解该不等式组得：说明当说明当 时，最优解不变。时，最优解不变。当当c c1 133时时, ,有有 , ,可选可选x x3 3或或x x5 5进基进基, ,x x2 2出基出基. .3 3、右端常数、右端常数b b发生变化：发生变化：当当b bi i发生变化时，将影响所有基变量的取值。发生变化时，将影响所有基变量的取值。为什麽？为什麽？因为因为：若若b bi i的变化的
8、变化 保持保持B B-1-1b0,b0,当前的基仍为最优基，最优解的结构不当前的基仍为最优基，最优解的结构不变（取值改变）；变（取值改变）；（B B-1-1b b）i i0,0,当前基为非可行基当前基为非可行基, ,但是仍保持为对偶可但是仍保持为对偶可 行基行基,( ,(为什麽为什麽?)?), ,可用对偶单纯形法求出新的最优解；可用对偶单纯形法求出新的最优解；如何求出保持最优基不变的如何求出保持最优基不变的b bi i的范围的范围? ?把把b bi i看作待定参数看作待定参数, ,令令B B-1-1b0,b0,求解该不等式组即可；求解该不等式组即可； 1 0 -1 4/3 -1/30 1 2
9、-1/3 1/312X1X2230 0 -1 -5/3 -1/3 -8 -Z2 3 3 0 0 0 -Z3/1 9/11 1 1 1 01 4 7 0 139X4X500j 2 3 3 0 0x1 x2 x3 x4 x5Cj b xj XB CB仍然来看上例的最优表格：仍然来看上例的最优表格：原原b b1 1=3=3，现用待定参数现用待定参数b b1 1代替代替3 3， 则最优表中的解答列应为：则最优表中的解答列应为： 若若b b1 1的变化超出这个范围，则解答列中至少有一个元的变化超出这个范围，则解答列中至少有一个元 素小于素小于0 0，可用对偶单纯形法迭代求出新的最优解。，可用对偶单纯形法
10、迭代求出新的最优解。4 4、系数阵、系数阵A A的元素发生变化：的元素发生变化：（1 1）增加）增加1 1个新变量：相当于系数阵个新变量：相当于系数阵A A增加增加1 1列列如开发出一种新产品，已知其有关工艺参数如开发出一种新产品，已知其有关工艺参数 （或消耗的资源量）和单位产品利润，设该种（或消耗的资源量）和单位产品利润，设该种 产品的产量为产品的产量为x xk k，则则c ck k和和P Pk k已知，需要进行已知，需要进行“ “是是 否投产否投产” ”的决策。的决策。如例中欲增加产品如例中欲增加产品D D，单件利润单件利润 为为c c6 6=5=5千元，工时消耗与材料千元，工时消耗与材料
11、消耗为消耗为 相当于在原始表中增加相当于在原始表中增加1 1列列P P6 6，则在最优表中则在最优表中P P6 6应变成应变成相应的检验数：在此基础上继续迭代，直至求出最优解：在此基础上继续迭代，直至求出最优解：23CBXBcjxj bjX1 X2 X3 X4 X5 X6X1X2121/(5/3)2/(1/3)-Z -80 0 -1 -5/3 -1/3 2/353X6X23/59/53/5 0 -3/5 4/5 -1/5 1-1/5 1 11/5 -3/5 2/5 0-Z-42/5-2/5 0 -3/5 -11/5 -1/5 02 3 3 0 0 51 0 -1 4/3 -1/3 5/30 1
12、 2 -1/3 1/3 1/3q -Z0 0 -1 -5/3 -1/3 2/3-Z- 42/5-2/5 0 -3/5 -11/5 -1/5 0-8说明说明新产品新产品D D应于投产应于投产，新的生产计，新的生产计划为划为X*=(0,9/5,0,0,0,3/5)X*=(0,9/5,0,0,0,3/5)T T, ,即生产即生产B B产品产品 5/95/9吨吨, ,生产生产D D产品产品3/53/5吨吨, ,两种资源全部用两种资源全部用 完完, ,可得到可得到最大利润为最大利润为8.4 8.4 ( (千元千元) ) ( ( 42/5=8.4)42/5=8.4)。如果算出的如果算出的 6 600, ,说明说明新产品新产品D D不宜不宜投产投产，否则会使产品总利润下降！，否则会使产品总利润下降！(2) (2) 增加增加1 1个约束条件：个约束条件：相当于系数阵相当于系数阵A A增加增加1 1行行 q 首先将原最优解代入新增约束检查是首先将原最优解代入新增约束检查是 否满足？否满足？是，则说明新增约束不影响最是，则说明新增约束不影响最 优解。优解。否则再作下面的讨论：否则再作下面的讨论：qq 将新增约束标准化，添加到原最优表将新增约束标准化，添加到原最优表 格中（相
