第10章 正弦稳态电路的功率

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1、电路分析基础电路分析基础返章目录返章目录10.1 二端 网络的功 率10.3 元件的储 能及电路的 功率守恒10.4 正弦稳 态最大功 率传输定 理10.2 无源二端网 络及元件的功 率第10章 正弦稳态电路的功率 10.5 正弦稳态功 率的叠加电路分析基础电路分析基础返节目录返节目录返节目录返节目录本章重点讨论正弦稳态电路的有关功率的分 析和计算，不仅包括我们已经熟知的平均功率（ 有功功率），还包括描述正弦功率的其他一些参 数，如无功功率、视在功率和复功率。我们还将 讨论正弦稳态下的功率守恒、功率叠加及最大功 率传输问题。作为本章的应用举例，将介绍功率的测量。【内容提要】 电路分析基础电路分

2、析基础返节目录返节目录返节目录返节目录本章要求 一、要求 1、能够正确理解正弦交流电路中几种功率的基本概念、物理意义 及分析，理解功率守恒。二、作业10-9,10-17,10-12,10-19, 10-26,10-293、牢固掌握正弦稳态最大功率传输定理并能熟练运用于电路的 分析计算。2、熟练掌握网络及元件的平均功率（有功功率）、无功功率、视 在功率和复功率的分析计算。4、正确理解功率叠加，并能熟练运用于电路功率的分析计算。电路分析基础电路分析基础返节目录返节目录返节目录返节目录10.1 10.1 二端网络的功率二端网络的功率二端 网络+-设端口电压、电流如图。且则网络吸收的瞬时功率：由公式

3、有一、瞬时功率恒定分量 正弦分量 p(t)吸收功率释放功率有能量交换也有 能量的消耗（或产 生）电路分析基础电路分析基础返节目录返节目录返节目录返节目录二、有功功率（平均功率） 有瓦（W ）则网络消耗功率；反之，则产生功率。定义p(t)二端网络的有 功功率电路分析基础电路分析基础返节目录返节目录返节目录返节目录根据三角公式其中讨论：得三、无功功率定义乏（Var ） 衡量能量交换的规模大小 电路分析基础电路分析基础返节目录返节目录返节目录返节目录例：某发电机，额定视在功率1、若为电阻性负载，输出功率2、若非阻性负载，且输出功率注意：电力工程中，电气设备标注额定的视在功率，即所能提供 （承受）的最

4、大可能功率值。具体使用时，设备实际提供的功率并 不一定等于视在功率。为充分利用设备 能源，应尽量提 高功率因数。电路分析基础电路分析基础返节目录返节目录返节目录返节目录电工技术中以U、I的乘积来评定电力设备供电能力的大小，即设备容量。伏安（VA） 四、视在功率定义若定义衡量利用率大小的参量显然利用率最高功率因数功率因数角：有功功率、无功功率、视在功率的关系：功率三角形电路分析基础电路分析基础返节目录返节目录返节目录返节目录五、复功率，其中为 的共轭复数二 端 网 络+-为方便功率计算，引入复功率。设：定义：伏安（VA）即实部为有功功率，虚部为无功功率模为视在功率辐角为端口电压超前于电流的角度注

5、意：复功 率是一个复数 ，没有任何实 际意义。定义 可以方便功率 计算。电路分析基础电路分析基础返节目录返节目录返节目录返节目录功率因数功率因数角有功功率：无功功率：视在功率：复功率：各功率关系想想 记记电路分析基础电路分析基础返节目录返节目录返节目录返节目录is3K+-uc2.5F解：画相量模型，得故 例1 电路如图所示，已知求三条支路的有功功率、视在功率和功率因数。由节点电压法，有-j4KS电路分析基础电路分析基础返节目录返节目录返节目录返节目录-j5+6+-U j4例2 电路如图所示，已知解：设网孔电流辅助方程 解得 分别求三条支路的有功功率和无功功率。电路分析基础电路分析基础返节目录返

6、节目录返节目录返节目录10.2无源二端网络及元件的功率无源 二端 网络+-则设无源网络设有 ，一、有功功率 若无源网络的等效导纳为Y，则有，电路分析基础电路分析基础返节目录返节目录返节目录返节目录功率因数功率因数角通常若 若电流超前于电压（呈容性），称为超前功率因数。无源二端网络所消耗的功率 （有功功率），就是网络等 效阻抗的电阻分量（或等效 导纳的电导分量）所消耗的 功率电流滞后于电压（呈感性），称为滞后功率因数。（2）电容或电感元件，（3）若网络不含受控源，则 网络内所有电阻（或电导）消耗的功率之和。且（4）若网络含有受控源，等效阻抗的电阻分量有可能为负值。此时（提供功率）。（1）电阻元件

7、，电路分析基础电路分析基础返节目录返节目录返节目录返节目录二、无功功率或：，（2）电容（3）电感（4）若二端网络不含受控源，则网络内各电容和电感元件的无功功率之和。无源 二端 网络+- （1）电阻表明无源二端网络的无功功率 ，就是网络等效阻抗的电抗分 量（或等效导纳的电纳分量） 的无功功率。电路分析基础电路分析基础返节目录返节目录返节目录返节目录元件正弦功率曲线演示 一、电阻则则uip=UI-UIcos2 ttUIUIcos2 tuip+-ui电路分析基础电路分析基础返节目录返节目录返节目录返节目录u则则ip=ULIsin2 ttu i 同相,吸收电能;储存磁能;p 0u i 反相,送出能量;

8、释放磁能;p 0u i 反相,送出能量;释放磁能;p 0u i 反相,送出能量;电容放电;p 0u i 反相,送出能量;电容放电;p 0电容元件和电感元 件相同，只有能量 交换而不耗能，因 此也是储能元件。结论：结论：p为正弦波，频率为ui 的2 倍；在一个周期内，C充 电吸收的电能等于它放电 发出的电能。电路分析基础电路分析基础返节目录返节目录返节目录返节目录问题与讨论无功功率反映了电感、电容元件与电源之间能量 交换的规模。能从字面上把无功功率理 解为无用之功吗？不能！不能！无功功率可衡量电源与元件之间能量交换的规模。 无功功率的概念可理解为只交换不消耗。想想想想 练练练练电路分析基础电路分

9、析基础返节目录返节目录返节目录返节目录Z1/8F42Hus+3例3 电路如图，已知解：画相量模型如图。从电源角度考虑 为有源网络，其吸收功率为，求电源提供的有功功率。电源提供的功率=无源二端网络 消耗的功率（网络等效阻抗电阻 分量消耗的功率）=网络内各电 阻元件消耗的功率。j4-j4法一10V电路分析基础电路分析基础返节目录返节目录返节目录返节目录Z1/8F42Hus+3或者，考虑二端网络等效阻抗的电阻分量，有电源提供的功率=无源二端网络 消耗的功率（网络等效阻抗电阻 分量消耗的功率）=网络内各电 阻元件消耗的功率。j4-j4法二 为无源网络，其消耗功率为从二端网络角度考虑法三从网络中各电阻消

10、耗功率角度考虑电路分析基础电路分析基础返节目录返节目录返节目录返节目录设电容电压 ：则瞬时储能：应用公式：故平均储能将电容无功功率与上式比较，得10.3 元件的储能及电路的功率守恒一、元件的储能 1、电容的平均储能得电路分析基础电路分析基础返节目录返节目录返节目录返节目录2、电感的平均储能表明，电容、电感 元件的无功功率与其 平均储能成正比，与 信号角频率成正比。 这一点其实很好理解 ，元件的储能越大或 者与外界交换能量的 速率越高，则交换能 量的规模也就越大。 或二、功率守恒定律在一个电路中，有消耗能量的元件，就必然有产生能量的元件，其 产生和消耗的能量相等。同样，在同一时刻，若一部分元件在

11、吸收 能量，就必定有另一部分元件在释放能量，能量的交换也是守恒的 。即可得电路分析基础电路分析基础返节目录返节目录返节目录返节目录功率因数的提高 功率因数是电力技术经济中的一个重要指标。负载功率因数 过低，电源设备的容量不能得到充分利用；另外在功率一定、 电压一定的情况下，负载功率因数越低，则通过输电线路上的 电流I=P/(Ucos)越大，因此造成供电线路上的功率损耗增大。 显然，提高功率因数对国民经济的发展具有非常重要的意义。提高功率因数的 意义是什么？如 何提高？提高功率因数的意义：提高功率因数的意义： 1. 提高发配电设备的利用率； 2. 减少输电线上的电压降和功 率损失。 提高功率因数

12、的方法：提高功率因数的方法：1、减少感性设备的空载和轻载；2、在感性设备两端并联适当的电容。电路分析基础电路分析基础返节目录返节目录返节目录返节目录一台功率为1.1kW的感应电动机，接在220V、50 Hz的电 路中，电动机需要的电流为10A，求：(1)电动机的功率因数； (2)若在电动机两端并联一个79.5F的电容器，电路的功率因 数为多少？（1）（2）设未并联电容前电路中的电流为I1；并联电容后， 电动机中的电流不变，仍为I1，但电路中的总电流发生 了变化，由I1变成I。电流相量关系为： 画电路相量图分析：应用举例应用举例电路分析基础电路分析基础返节目录返节目录返节目录返节目录应用举例应用

13、举例UIICI1ICU可见，电路并联了电容 C后，功率因数由原来的 0.5增加到0.845，电源利 用率得到了提高。电路分析基础电路分析基础返节目录返节目录返节目录返节目录1. RL串联电路接到220V的直流电源时功率为1.2KW，接在 220V、50 Hz的电源时功率为0.6KW，试求它的R、L值。2. 判断下列结论是否正确:(1)S=I 2Z*；（2）S=U 2Y*3. 已知无源一端口：试求：复阻抗、阻抗角、复功率、视在功率、有功功率、 无功功率和功率因数。电路分析基础电路分析基础返节目录返节目录返节目录返节目录1 1、分析：、分析： RL直流下相当纯电阻，所以R=2202120040.3

14、;工频下2. 2. 判断下列结论是否正确判断下列结论是否正确:(1)S=I 2Z*；（2）S=U 2Y*3 3、解、解(1)(1)：Z=488/70-100=6/-30； 复功率S=488/70-100=384/-30333-j192(VA); S=384VA =-30(电路呈容性)；S=384VA；P=333W；Q=192var; cos=cos(-30)=0.866 自练(2)电路分析基础电路分析基础返节目录返节目录返节目录返节目录10.4 10.4 正弦稳态最大功率传输定理正弦稳态最大功率传输定理问题:若提供功率和能量的网络确定，则负载ZL为何值时可获最大功率？最大功率PLmax为多少？

15、ZLI有源 二端 网络由于,任意固定一个参数，讨论两种常见情形: 在、 、和中会得到最大功率传输的不同条件。2、负载为纯电阻RL改变其他参数，都会形成一种情况。 因此，根据工程中负载的不同要求，及电抗均可独立改变1负载的电阻电路分析基础电路分析基础返节目录返节目录返节目录返节目录有源二端网络等效为戴维南电路：有负载的有功功率：ZLI有源 二端 网络Z0Uoc及电抗均可独立改变1负载的电阻1.若固定，改变显然，对任意的而言，时，最大。此时电路分析基础电路分析基础返节目录返节目录返节目录返节目录ZLI有源 二端 网络Z0Uoc及电抗均可独立改变1负载的电阻令，得 结论 ：在这种情况下获得最大功率的

16、条件是 ：对任意的而言，时，最大。（2）再考虑为何值时，上式最大。即 若等效为诺顿电路，其等效导纳为则有时，负载可获最大功率。且称为共轭匹 配（最佳匹 配或最大功 率匹配）电路分析基础电路分析基础返节目录返节目录返节目录返节目录有负载的有功功率：2、负载为纯电阻RLRLI有源 二端 网络Z0Uoc令，则有由此解得共模匹 配共模匹配与 共轭匹配哪 个获得的功 率更大。电路分析基础电路分析基础返节目录返节目录返节目录返节目录3us+-+-u11/15F+-2u16ZL例4 电路如图所示，已知ZL为何值时可获最大功率？且最大功率为多少？9V-j3解：（1）求有辅助方程 解得 故 +-设网孔电流如图（2）求 ，有采用开路短路法求解得 辅助方程 时获最大功率，且当电路分析基础电路分析基础返节目录返节目录返节目录返节目录无论是单一频率还是多频率作用下，叠加定理都不适用于瞬时 功率计算1.单频率作用下，叠加定理