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1、 第六课 （1）资本资产定价模型 (CAPM) 北京大学光华管理学院金融系 徐信忠 2002假设 在单期模型中，投资者以期望收益率和标准 差作为评价证券组合好坏的标准 投资者对风险证券的期望收益率、方差和协 方差有相同的预期 投资者都是风险厌恶和非满足的 完美的市场：无税收，无交易成本，证券无 限可分，借贷利率相等，投资者可以免费获 取信息 北京大学光华管理学院金融系 徐信忠 2002假设是否现实? Milton Friedman, 1976年诺贝尔经济学奖得主: 对一种理论的假设，我们应该关心的并不是 它们是否完全符合现实，因为这是永远不可 能的。我们关心的是，对于我们所研究的问 题而言，它
2、们是不是一种很好的近似。对此 我们只需要看该理论是否有用，即它是否能 够给出足够准确的预测。 北京大学光华管理学院金融系 徐信忠 2002风险资产有效前沿北京大学光华管理学院金融系 徐信忠 2002市场组合 MCML北京大学光华管理学院金融系 徐信忠 2002市场组合 每个投资者选择持有的风险资产组合都是切点组 合 均衡时，切点组合必然是市场组合 (两基金)分离定理：风险资产的最优组合无需考 虑投资个人对风险和收益的偏好 不同的投资者根据各自的风险厌恶程度，持有无 风险资产和市场组合的不同组合 市场组合是一个有效组合北京大学光华管理学院金融系 徐信忠 2002资本市场线 (CML) CML描述
3、了有效组合的期望收益率和风险 （标准差） 资本市场线 每单位风险的回报 (风险价格)北京大学光华管理学院金融系 徐信忠 2002应用CML的一个例子 ， ，并且 (有效组合), 答案：北京大学光华管理学院金融系 徐信忠 2002CAPM的导出 (1)IIMCML北京大学光华管理学院金融系 徐信忠 2002CAPM的导出 (2) 一个投资组合，其中a%投资于风险资产i ， (1-a%)投资于市场组合，则该组合的均值和 标准差为： a的变动对均值和标准差的影响为：北京大学光华管理学院金融系 徐信忠 2002CAPM的导出 (3)利用方程(3)、(4)，当a=0时，我们可以得到北京大学光华管理学院金
4、融系 徐信忠 2002CAPM的导出 (4) 在市场达到均衡时，点M处的风险收益 曲线的斜率为： 在点M处，CML的斜率， ，必 须等于曲线IM的斜率：北京大学光华管理学院金融系 徐信忠 2002证券市场线(SML) 期望收益率和风险之间的均衡关系为： 描述了在均衡状态下单个证券（以及非有效证券组 合）的期望收益率和风险之间的关系 通常用于度量证券风险的是其对市场组合标准差的 边际贡献，即该证券与市场组合的协方差北京大学光华管理学院金融系 徐信忠 2002证券市场线 (SML) Beta的定义如下 SML 北京大学光华管理学院金融系 徐信忠 2002证券市场线 (SML) MSML1.0北京大
5、学光华管理学院金融系 徐信忠 2002Beta 的证券一般来说和市场同步涨跌 的证券一般涨跌幅度都大于市场; 称 为进攻型证券（aggressive security） 的证券一般涨跌都小于市场；称为保 守型证券（defensive security） 北京大学光华管理学院金融系 徐信忠 2002CAPM的特征 总风险系统风险非系统风险 证券组合的beta等于组合中的各个证券beta 值的加权平均 北京大学光华管理学院金融系 徐信忠 2002运用 SML的一个例子 均衡期望收益率:期望收益率标准差Beta 证券A12.0%20%1.3 证券B8.0%15%0.7 市场10.0%12%1.0 无
6、风险利率5.0%北京大学光华管理学院金融系 徐信忠 2002 MSML A B 0.100.050.71.01.3 北京大学光华管理学院金融系 徐信忠 2002在投资组合选择中运用CAPM CAPM提供了消极投资策略的依据 按市场投资组合的比例分散持有多种风险资产 该组合与无风险资产再组合，以获得所希望的风险 （标准差）收益组合 指数法：充分分散化的股票投资组合，与市场指数近似 比积极的投资策略交易成本低 历史上比大多数（75）积极管理的投资基金业绩 更优良北京大学光华管理学院金融系 徐信忠 2002投资基金的业绩评估 ， ，业绩优异 ，业绩正常 ，业绩较差北京大学光华管理学院金融系 徐信忠
7、2002项目投资中的资本成本（1） 估计 运用回归方法 依据历史资料 各种投资经纪公司，如美林，都公开出版 发行关于股票的 值 北京大学光华管理学院金融系 徐信忠 2002项目投资中的资本成本（2） 两块业务：电动马达和气涡轮 每块业务各占企业总体的50 制造电动马达的业务的 值为1.0，制造气涡轮 的业务的 值为1.5 假设 0.05， =0.08 在分析电动马达事业部和气涡轮事业部的投资项 目时，我们分别应该使用什么折现率？ 北京大学光华管理学院金融系 徐信忠 2002值的基本决定因素 估计一项全新经营项目，例如几年前的移 动电话，的 值 与商业周期的相关关系 生产技术 运营杠杆（Oper
8、ating Leverage） 移动电话行业：与电子产品行业相似北京大学光华管理学院金融系 徐信忠 2002竞争力与正的NPV 如果一个项目的NPV为正，则该项目的收 益率肯定会大于经过风险调整之后的均衡 收益率（risk-adjusted equilibrium return ） 竞争优势 产品市场和要素市场的不完美北京大学光华管理学院金融系 徐信忠 2002CAPM的修正与替代模型 Fama-French 三因素模型 北京大学光华管理学院金融系 徐信忠 2002第六课 （2）套利定价模型 (APT) 北京大学光华管理学院金融系 徐信忠 2002一价定理与套利 在竞争性市场中，两项相同资产的
9、均衡价 格应该相同 一价定理是通过套利过程实现的 套利是指投资者可以构造一个投资为零的 资产组合而又赚取无风险利润 风险套利北京大学光华管理学院金融系 徐信忠 2002一次套利机会？(1) 三种证券的价格和可能的收益证券价格状态 下的收 益状态 下的收 益 A7050100B6030120C8038112北京大学光华管理学院金融系 徐信忠 2002一次套利机会？(2) 利用证券A和B来构造一个投资组合，使得 该组合的收益与证券B的收益完全相同北京大学光华管理学院金融系 徐信忠 2002一次套利机会？(3) 假设卖出1000单位的证券C 套利的结果：证券投资状态状态 A-28,000+20,00
10、0+40,000 B-36,000+18,000+72,000 C+80,000-38.000 -112,000总计+16,00000北京大学光华管理学院金融系 徐信忠 2002APT的假设 证券的期望收益率是由多种因素线性决定 投资者对收益的产生过程有相同的信念 完全竞争和没有摩擦的资本市场北京大学光华管理学院金融系 徐信忠 2002APT(套利定价模型) (1) APT假设：北京大学光华管理学院金融系 徐信忠 2002APT (2) 构造满足以下条件的套利组合 零投资 无风险组合的期望收益率必然为零（无套利机会） N资产的套利组合的收益率为北京大学光华管理学院金融系 徐信忠 2002APT
11、 (3) 零投资 无风险 组合的期望收益率等于0北京大学光华管理学院金融系 徐信忠 2002APT (4) Ross(1976)证明，必定存在着K+1个系数，使得： 如果存在无风险资产，其收益率为 ，那么 构造一个投资组合，要求该组合对这K个因素的敏 感度为1，同时对其它的因素的敏感度为0。像这样 的投资组合就叫作因素资产组合。如果第k个因素 资产组合的收益率为 ，则北京大学光华管理学院金融系 徐信忠 2002APT (5)因此，可以把 理解为第k个因素的风险 溢价北京大学光华管理学院金融系 徐信忠 2002APT的例子 假设 因素可以理解为，比如说，GDP预期的偏差； 而因素则可以表示未预期到的通货膨胀。两个 因素的期望值均值为零 假如无风险利率为4%。因素的资产组合的期望 收益率为10%，而因素的资产组合的期望收益 率为12%北京大学光华管理学院金融系 徐信忠 2002APT的例子 考虑一资产：北京大学光华管理学院金融系 徐信忠 2002因素的确定 APT没有明确指明这些因素是什么 Chen, Roll and Ross(1986, JOB)： 未预料到的工业产量的变动 未预料到的Baa级债券收益率和AAA级债券收 益率之间的价差变动 未预料到的长期利率和短期利率之间的价差变动 未预料到的通货膨胀北京大学光华管理学院金融系 徐信忠 2002
