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1、第二章 随机变量及其分布2.1 一维随机变量一、随机变量的概念2=w1,w2,w6； 例1 抛掷一颗骰子，观察出现的点数； wi=出现i点,X()X= X=X()引例例2 掷一枚硬币，观察正面、反面出现的情况. 记1= “正面朝上”， 2=“反面朝上”.X也是定义在=1，2上的函数，是随机变量.= t | 0t，例3 从一批灯泡中任取一只，测试其寿命； t为灯泡寿命； 定义 设随机试验E的样本空间为，如果对于每一个，都有唯一的一个实数X()与之对应，对任意实数x , X() a= 1 -PXa=1-F(a)PXa= 1 -PX0)为常数，则称X服 从参数为,的正态分布.记作 X N（,2）2.
2、 正态分布（1）曲线关于x =对称，即对于任意的h 0有 P-hX = PX+h显然， x离越远，f(x)的值越小.即对于同样长度的 区间，X 落在离越远的区间，概率越小.（2）当 x =时，函数f(x)达到最大值2.2 正态分布的密度函数f(x)的图形的性质 f(x)x=2=0.5=1（2）当 x =时，函数f(x)达到最大值(3) 水平渐近线：x 轴.(4) 固定, 改变值, 则愈小时, f(x)图形的形状愈陡峭,图形越向 x= 集中，X 落在附近的概率 越大.1. 定义 若随机变量X的密度函数为分布函数为：其中,(0)为常数，则称X服 从参数为,的正态分布.记作 X N（,2）2. 正态
3、分布3 标准正态分布 XN(0,1)即当= 0，=1时的正态分布.密度函数：分布函数：计算好的数值(x)在附表4中.(1)-xx1-(x)(-x)2.4 标准正态分布的性质(2)则(4) 可查标准正态分布表计算概率（附表4)(3) (4)查标准正态分布函数表计算概率 例1 设XN(0,1) ,计算PX2.35 ；P-1.64 X0 .82 ； P|X| 1.54； P|X| 1.54 1）PX2.35 =(2.35)= 2）P-1.64 X0 .82 = (0.82)- (-1.64) = (0.82)- 1-(1.64) = 0.74340.99064) P|X| 1.54 =例1 设XN(
4、0,1) ,计算PX2.35 ；P-1.64 X0 .82 ； P|X| 1.54； P|X| 1.54 3) P|X| 1.54=(4)查标准正态分布函数表计算概率 设XN(0,1) ,则P|X| a=(a)- (-a) =2(a)-1(1.54)- (-1.54) =2(1.54)-1= 0.87641- P|X| 1.54=1-0.8764=0.1236例2 设随机变量 求 解3. 指数分布 若连续型随机变量X的密度函数为其中0是常数，则称X服从参数为的指数分布。 记作XE().分布函数为指数分布常用来作各种“寿命”分布的近似，如电子 元件的寿命；动物的寿命；电话问题中的通话时间都 常假
5、定服从指数分布例11 若已使用了t小时的电子产品在以后的 t小时内损坏的概率为t o( t)，其中是不依赖与t的常数，求电子产品在x小时内损坏的概率，假定电子产品寿命为零的概率为零.解 设X为电子产品的寿命，则有例11 若已使用了t小时的电子产品在以后的 t小时内损坏的概率为t o( t)，其中是不依赖与t的常数，求电子产品在x小时内损坏的概率，假定电子产品寿命为零的概率为零.分离变量得两端积分例11 若已使用了t小时的电子产品在以后的 t小时内损坏的概率为t o( t)，其中是不依赖与t的常数，求电子产品在x小时内损坏的概率，假定电子产品寿命为零的概率为零.可得X的密度函数为例11 若已使用了t小时的电子产品在以后的 t小时内损坏的概率为t o( t)，其中是不依赖与t的常数，求电子产品在x小时内损坏的概率，假定电子产品寿命为零的概率为零.
