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1、3-4瞬态态响应应的性能指标标二阶系统阶跃响应的特征量二阶系统阶跃响应的特征量第一次达到稳态值时间上升时间tr峰值时间tp 误差 带调节时间ts最大超调量Mp，常用相对量描述 Mpc(tp)-c()/c()*100%第一次进入误差带 不再出来的时间当（=1）时阶跃响应没有超调，此时，上升时间的定义修改如下：欠阻尼二阶系统阶跃响应的特征量的计算：依定义有 ：上升时间tr第 一 次 到 达一定时，n越大，tr越小； n一定时，越大，tr越大。令 ：峰值时间 tp！第一个峰值峰值时间等于阻尼 振荡周期的一半u一定时，n越 大 ，tp越小； un一定时，越大， tp越大。最大超调量 Mp%当t=tp时
2、，c(t)有最大值max(t)=c(tp)， 而阶跃响应的稳态值为1，最大超调量为 ： 由于仅与阻尼比有关 ，故可以通过实 验求取最大超调 量,然后可求系统 阻尼比。越大，Mp 越小， 系统的平稳性越好 =0.40.8 Mp = 25.4%1.5%。最大超调量因1、符合上式答案有多个;2、ts不连续调节时间tsts用包络线近似来简化计算根据调节时间的定 义，当tts时，应有求解时令取得包络线方程包络线与误差带 交点是唯一的适用当 当其中第一项其中第二项与 有关，相对第一项在一定范围内可以忽略- 0.51-0.337-0.223-0.144-0.087-0.020.80.70.60.50.4 0
3、.2 实际的nts曲线当由零增大时， nts先减小后增大 ， = 5%，nts的最 小值出现在 0.78处； = 2%，nts的最 小值出现在 0.69处； 出现最小值后， nts随几乎线性 增加。结论：当增加到0.69或0.78时，调整时间ts为 最小。设计二阶系统，一般选=0.707,为最 佳阻尼比,此时不但调整时间ts为最小,而且 超调量也不大。系统的瞬态响应指标试分析：1）该系统能否正常工作？ 2）若要求=0.707，系统应作如何改进？=0 无阻尼等幅不衰减振荡 工作不正常例1：已知:K0K01K0216s- 1, T0=0.25s。 （1）求系统的超调量和调整时间ts。 （2）若使系
4、统的超调量为10%，T0保 持不变的情况下，K0应是多少？ 解（1）这里取0.05。或者按近似算法：（2）要使%10%，求。解得由这里取0.05。或者问题：Ts取决于T0，为什么？ 分析K0和T0的影响。带速度负反馈的系统例2：讨论速度负反馈 对动态特性的影响。性能指标要求为：时，应如何取值？内部反馈部分的传递函数为：由得到要使%10%，由前面计算可知0.6思考：和K03对性能的影响，请你给出结论。例3-4-2 有一位置随动系统，其结构图如图 3-4-4所示，其中Kk = 4。求该系统的（1）自然振荡角频率；（2）系统的阻尼比；（3）超调量和调节时间；（4）如果要求 ，应怎 样改变系统参数Kk值。图3-4-4 位置随动系统解：系统的闭环传递函数为写成标准形式 由此得 自然振荡角频率 阻尼比 由 得 超调量 调节时间 当要求 时, 所以必须降低开环放大系数值，才能满足二阶工程最佳参数的要求。但应注意到，降低开环放大系数将使系统稳态误差增大。例3-4-3 角度随动系统如图3-4-5所示，设 K 为开环 增益，T=0.1 (s)为伺服电动机的时间常数。若要求： 单位阶跃响应无超调，而且 ，求K的取值、系 统的上升时间解：因为考虑系统尽 量快的无超调响应， 则可选阻尼比为临界 阻尼图3-4-5角度随动系统三计 算 举 例C(s)R(s)
