高三数学导数的概念与运算

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1、14.1导数的概念与运算高三备课组知识提要： 1导数的概念：（1）已知函数y=f(x)，如果自变量x在x0处有增 量x，那么函数y相应地有增量y=f(x0+x)-f(x0),比值 就叫做函数y=f(x) 在x0到x0+x之间的平均变化率；（2）当x0时， 有极限，就说函数 y=f(x)在x0处可导，并把这个极限叫做f(x)在x0 处的导数（或变化率），记作 ；1导数的概念：（3）如果函数y=f(x)在开区间（a,b）内每一点 都可导，就说y=f(x)在开区间(a,b)内可导，由这 些导数值构成的函数叫做y=f(x)在区间(a,b)内的 导函数，记作 。 2求导数的方法：（1）求函数的增量y；（

2、2）求平均变化率 ；（3）求极限 。 3导数的几何意义：函数y=f(x)在x0处的导数 的几何意义，就是曲线y=f(x)在点（x0，y0）处的切线的斜率，即斜率为 。过点P的切线方程为：y- y0= (x- x0). 导数的物理意义：如果物体的运动规律是 s=s(t)，那么物体在时刻t0的瞬时速度v就是位 移s的导数在t0的值，v=4几种常见函数的导数：(C为常数)； ( ) ； ； ； ； ； 。 5导数的四则运算法则： 6复合函数的导数：设函数u= (x)在点x处 有导数ux= (x)，函数y=f(u)在点x的对应 点u处有导数yu=f(u)，则复合函数y=f( (x) 在点x处也有导数，

3、且 或fx( (x)=f(u) (x). 例1 若例2 求下列函数的导数：（1）y=x2sinx； （2）y=ln(x+ )；（3）y= ； (4)y= ；（5）y=(1+cos2x)2；（6）y=sinx3+sin3x. 例3 设函数y=ax3+bx2+cx+d在的图象与y轴 交点为P点，且曲线在P点处的切线方程为12x -y-4=0.若函数在x=2处取得极值0，试确定函 数的解析式 。例4 利用导数求和：（1）Sn=1+2x+3x2+nxn-1(x0, N*)；（2）Sn= ( N*). 【课堂小结】1 . 了解导数的概念，初步会用定义式解决 一些问题；2 会用定义式求导数；3 了解导数的几何意义；4 掌握常见函数的导数公式，并会正确运 用；掌握导数的四则运算法则及复合函数的求导 法则。