《高三数学导数的概念与运算》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高三数学导数的概念与运算(11页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、14.1导数的概念与运算高三备课组知识提要: 1导数的概念:(1)已知函数y=f(x),如果自变量x在x0处有增 量x,那么函数y相应地有增量y=f(x0+x)-f(x0),比值 就叫做函数y=f(x) 在x0到x0+x之间的平均变化率;(2)当x0时, 有极限,就说函数 y=f(x)在x0处可导,并把这个极限叫做f(x)在x0 处的导数(或变化率),记作 ;1导数的概念:(3)如果函数y=f(x)在开区间(a,b)内每一点 都可导,就说y=f(x)在开区间(a,b)内可导,由这 些导数值构成的函数叫做y=f(x)在区间(a,b)内的 导函数,记作 。 2求导数的方法:(1)求函数的增量y;(
2、2)求平均变化率 ;(3)求极限 。 3导数的几何意义:函数y=f(x)在x0处的导数 的几何意义,就是曲线y=f(x)在点(x0,y0)处的切线的斜率,即斜率为 。过点P的切线方程为:y- y0= (x- x0). 导数的物理意义:如果物体的运动规律是 s=s(t),那么物体在时刻t0的瞬时速度v就是位 移s的导数在t0的值,v=4几种常见函数的导数:(C为常数); ( ) ; ; ; ; ; 。 5导数的四则运算法则: 6复合函数的导数:设函数u= (x)在点x处 有导数ux= (x),函数y=f(u)在点x的对应 点u处有导数yu=f(u),则复合函数y=f( (x) 在点x处也有导数,
3、且 或fx( (x)=f(u) (x). 例1 若例2 求下列函数的导数:(1)y=x2sinx; (2)y=ln(x+ );(3)y= ; (4)y= ;(5)y=(1+cos2x)2;(6)y=sinx3+sin3x. 例3 设函数y=ax3+bx2+cx+d在的图象与y轴 交点为P点,且曲线在P点处的切线方程为12x -y-4=0.若函数在x=2处取得极值0,试确定函 数的解析式 。例4 利用导数求和:(1)Sn=1+2x+3x2+nxn-1(x0, N*);(2)Sn= ( N*). 【课堂小结】1 . 了解导数的概念,初步会用定义式解决 一些问题;2 会用定义式求导数;3 了解导数的几何意义;4 掌握常见函数的导数公式,并会正确运 用;掌握导数的四则运算法则及复合函数的求导 法则。