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1、3.3.1二元一次不等式 (组)与平面区域(一)引例:一家银行的信贷部计划年初投入2500 万元用于企业和个人贷款，希望这笔贷款 至少可带来3万元的收益，其中从企业贷 款中获益12%，从个人贷款中获益10%. 那么，信贷部应如何分配资金呢？引例:这个问题中存在一些不等关系，我们 应该用什么不等式模型来刻画它们呢？一家银行的信贷部计划年初投入2500 万元用于企业和个人贷款，希望这笔贷款 至少可带来3万元的收益，其中从企业贷 款中获益12%，从个人贷款中获益10%. 那么，信贷部应如何分配资金呢？引例:一家银行的信贷部计划年初投入2500 万元用于企业和个人贷款，希望这笔贷款 至少可带来3万元的
2、收益，其中从企业贷 款中获益12%，从个人贷款中获益10%. 那么，信贷部应如何分配资金呢？讲授新课1. 我们把含有两个未知数，并且未知数的 次数是1的不等式称为二元一次不等式.讲授新课1. 我们把含有两个未知数，并且未知数的 次数是1的不等式称为二元一次不等式.2. 我们把由几个二元一次不等式组成的不 等式组称为二元一次不等式组.讲授新课1. 我们把含有两个未知数，并且未知数的 次数是1的不等式称为二元一次不等式.3. 满足二元一次不等式(组)的x和y的取值 构成有序数对(x,y),所有这样的有序数对 (x,y)构成的集合称为二元一次不等式(组) 的解集.2. 我们把由几个二元一次不等式组成
3、的不 等式组称为二元一次不等式组.讲授新课有序实数对可以看成直角坐标平面 内点的坐标.于是，二元一次不等式(组)的解集就可以看成直角坐标系内的点构 成的集合.注意：讲授新课有序实数对可以看成直角坐标平面 内点的坐标.于是，二元一次不等式(组)的解集就可以看成直角坐标系内的点构 成的集合.注意：例如二元一次不等式xy6的解集 为 (x,y)| xy6.思考：yxO思考：yxO问题一:探究:二元一次不等式xy6所表示的图形.探究:二元一次不等式xy6所表示的图形.在直角坐标系中，所有点被直线l :xy6 分成三类：探究:二元一次不等式xy6所表示的图形.在直角坐标系中，所有点被直线l :xy6 分
4、成三类：x66yO33l:xy6探究:二元一次不等式xy6所表示的图形.在直角坐标系中，所有点被直线l :xy6 分成三类：x66yO33在直线l上的点; 在直线l 左上方的区域内的点; 在直线l 右下方的区域内的点.l:xy6探究:x66yO33l:xy6设点P(x1, y1)是直线l上的点，任取点 A(x2, y2)，使它的坐标 满足不等式xy6， 在图中标出点P和点A.探究:x66yO33l:xy6设点P(x1, y1)是直线l上的点，任取点 A(x2, y2)，使它的坐标 满足不等式xy6， 在图中标出点P和点A.P(x1, y1)探究:x66yO33l:xy6设点P(x1, y1)是
5、直线l上的点，任取点 A(x2, y2)，使它的坐标 满足不等式xy6， 在图中标出点P和点A.A(x2, y2)P(x1, y1)我们发现，在直角坐标系中，以二元 一次不等式xy6的解为坐标的点都在 直线xy6的左上方；探究:x66yO33l:xy6我们发现，在直角坐标系中，以二元 一次不等式xy6的解为坐标的点都在 直线xy6的左上方；反之，直线xy6 左上方点的坐标也满足 不等式xy6.探究:x66yO33l:xy6我们发现，在直角坐标系中，以二元 一次不等式xy6的解为坐标的点都在 直线xy6的左上方；反之，直线xy6 左上方点的坐标也满足 不等式xy6.因此，在直角坐标 系中，不等式
6、xy6 表示直线xy6左上 方的平面区域.探究:x66yO33l:xy6类似地，不等式xy6表示直线 xy6右下方的平面区域.我们称直线 xy6为这两个区域的边界.探究:x66yO33l:xy6类似地，不等式xy6表示直线 xy6右下方的平面区域.我们称直线 xy6为这两个区域的边界.将直线xy6画成虚 线，表示区域不包括边界.探究:x66yO33l:xy6类似地，不等式xy6表示直线 xy6右下方的平面区域.我们称直线 xy6为这两个区域的边界.将直线xy6画成虚 线，表示区域不包括边界.将直线xy6画成实 线，表示区域包括边界.探究:x66yO33l:xy6问题一:问题二:问题三:问题一:
7、问题二:归纳总结:归纳总结:归纳总结:(3) 区域确定:(1)归纳总结:(3) 区域确定:(1)归纳总结:(3) 区域确定:(1)归纳总结:(3) 区域确定:(1)归纳总结:(3) 区域确定:(1)归纳总结:二元一次不等式AxByC0表示 的 平面区域常用“直线定界，特殊点定 域”的方法，即画线取点判断.归纳总结:讲解范例:例1. 画出x4y4表示的平面区域.讲解范例:例2. 画出 表示的平面区域.讲解范例:例3. 用平面区域表示不等式组 的解集.练习:1. 教材P.86练习第1、2、3题.2. 画出不等式组 表示的平面区域，并求该区域的面积.3. 画出(x2y1)(xy4)0表示的平 面区域.课堂小结湖南省长沙市一中卫星远程学校1. 懂得画出二元一次不等式2.AxByC0(0)在平面3.区域中表示的图形；2. 注意如何表示边界.课后作业湖南省长沙市一中卫星远程学校2. 习案作业二十六.1. 阅读教材P.82-P.86；
