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1、3.3.1二元一次不等式表示平面区域情境问题某工厂生产甲、乙两种产品，生产1t甲种产品需 要A种原料4t、B种原料12t、产生的利润为2万元 ；生产1t乙种产品需要A种原料1t、B种原料9t、 产生的利润为1万元。现有库存A种原料10t、B种 原料60t、如何安排生产才能使利润最大？ 将已知数据整理成下表：A种原料 (t)B种原料 (t)利润(万元)甲种产品(1t)4122 乙种产品(1t)191 现有库存(t)1060问题情境设计划生产甲、乙两种产品的吨数分别为x，y ，根据题意，A、B两种原料分别不得超过10t和60t ，又产量不可能是负数，于是可得二元一次不等式组A种原(t)B种原料(t
2、)利润(万元) 甲种产品(1t)4122 乙种产品(1t)191 现有库存(t)10604xy 10 12x9y 60 x 0 y 04xy 10 4x3y 20 x 0 y 0上述问题可以转化为如下的数学问题：在约束条件4xy 10 4x3y 20 x 0 y 0下，求出x，y ，使利润P= 2xy(万元)达到最大 如何解决这个问题？合作探究为了解决上面的问题我们可以分两个步骤：第一步 研究问题中的约束条件，确定数对（x,y）的范围；第二步在第一步得的数对（x,y）的范围中，找出使达到最 大的数对（x,y）。先讨论第一步。如图，直线l:4x+y=10将平面分成上、下两个平面区域，直线l上的点
3、的坐标满足方程4x+y=10，即y=10-4x,直线l上方的平面区 域中的点坐标满足不等式y10-4x，直线l下方的平面区域中的点 的坐标满足不等式y10-4x）（ykx+b下半平面 ykx+b表示直线上方的平面区域 ykx+b表示直线上方的平面区域总结与反思想一想？如何确定二元一次不等式 Ax+By+C0表示的平面区域？数学运用例1 画出下列不等式表示的平面区域 解（1），（2）两个不等式所表示的平面区域如图所示y=-2x+1yx00yx画出下列不等式表示的平面区域：（1）（2） OXY32OYX3-4（1 ）（2 ）练习例2 将 下列各图中的平面区域（阴影部分）用不等式表示图（1）不包含y轴0yx(1)yx0(2)yx0(3)（1）x0(2)6x+5y22 (3)yx解二元一次不等式Ax+By+C0在平面直角 坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所 有点组成的平面区域。确定步骤： 直线定界，特殊点定域；若C0，则直线定界，原点定域；小结：应该注意的几个问题：1、若不等式中不含0，则边界应画成虚线，2、画图时应非常准确，否则将得不到正确结果。3、熟记“直线定界、特殊点定域”方法的内涵。否则应画成实线。
