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1、Chapter 8 Strength Analysis of Complex State of Stresses 复杂应力状态强度问题1 Introduction 引言2 Criteria of Fracture 关于断裂的强度理论3 Criteria of Yield 关于屈服的强度理论4 Application of strength criteria 强度理论的应用5 Combined deformation problems involving bending, tension (compression) and twisting 弯扭与 弯拉(压)扭组合变形6 Strength of
2、 thin-walled circular cylinders under internal pressure 承压薄壁圆筒强度计算7 Mohr Criterion 莫尔强度理论1 Introduction 引 言 Strength problems of complex state of stresses 复杂应力状态强度问题 Modes of failure of materials under static load材料静荷破坏形式 Failure Criteria强度理论Strength problems of complex state of stresses 复杂应力状态强度问题s
3、u , tu由试验测定单向应力与纯剪切一般复杂应力状态每种比值情况下 的极限应力，很 难由试验测定本章研究：材料在静态复杂应力状态下的破坏 或失效的规律，及其在构件强度分析中的应用Modes of Failure of materials under static load 材料静荷破坏形式塑性材料脆性材料Phenomenon:破坏形式与原因初步分析 屈服或滑移可能是tmax 过大所引起 断裂可能是 st,max 或et,max过大所引起断裂断裂断裂断裂Failure by Lost StrengthRupture or Yield关于材料在静态复杂应力状态下 破坏或失效规律的学说或假说 强度
4、理论目前常用的强度理论： 关于断裂的强度理论 最大拉应力理论 最大拉应变理论 关于屈服的强度理论 最大切应力理论 畸变能理论 Failure Criteria 强度理论两类破坏形式 两类强度理论 2 Criteria of Fracture 关于断裂的强度理论 Maximum Tensile-Stress Criterion 最大拉应力理论 Maximum Tensile-Strain Criterion 最大拉应变理论 Experimental Validation试验验证 Examples例题Maximum Tensile-Stress Criterion 最大拉应力理论-第一强度理论 F
5、ailure is governed largely by the maximum principal tensile stress 引起材料断裂的主要因素最大拉应力s1 不论材料处于何种应力状态，只要最大拉应力s1 达到材 料单向拉伸断裂时的最大拉应力sb，材料即发生断裂材料的断裂条件 强度条件s1 构件危险点处的最大拉应力 s 材料单向拉伸时的许用应力断裂断裂F适用：如果材料仅受压应力，显然第一强度理论失效?Maximum Tensile-Strain Criterion 最大拉应变理论-第二强度理论 不论材料处于何种应力状态，当 时, 材料断裂材料的断裂条件 Failure is gov
6、erned largely by the maximum principal tensile strain引起材料断裂的主要因素最大拉应变 e1单向拉伸断裂时:F材料的断裂条件 强度条件s1 构件危险点处的最大拉应力 s 材料单向拉伸时的许用应力相当应力或折算应力第二强度理论的相当应力与复杂应力状态之作用（指受力或变形 或能量等）等效的单向应力状态之应力与复杂应力状态产生相同最大拉应变的单向应力状态之应力 Experimental Validation试验验证 在二向拉伸以及压应力值超过拉应力值不多的二向拉伸 压缩应力状态下，最大拉应 力理论与试验结果相当接近当压应力值超过拉应力值时，最大拉应
7、变理论与试验结 果大致相符铸铁二向 断裂试验铸铁压缩断裂代入断裂条件大致与实验符合求脆性材料与的关系纯剪直接实验按第一强度理论按第二强度理论脆性材料：通常取 =0.81如取=0.25, =0.8，例2-1 铸铁构件危险点处受力如图,试校核强度，s=30 MPa宜用第一强度理论考虑强度问题 例 题解：3 Criteria of Yield 关于屈服的强度理论 Maximum shearing stress criterion (Trescas criterion)最大切应力理论 Distortion energy theory (Misess criterion)畸变能理论 Experiment
8、al Validation试验验证Maximum shearing stress criterion (Trescas criterion) 最大切应力理论-第三强度理论材料的屈服条件 强度条件s1 , s3 构件危险点处的工作应力s 材料单向拉伸时的许用应力 Yielding of a ductile material under combined stresses is governed largely by the maximum shear stress引起材料屈服的主要因素最大切应力 tmaxThe use of this criterion was first suggested
9、by Tresca in 1878 不论材料处于何种应力状态，当 时, 材料屈服Distortion energy theory (Misess criterion) 畸变能理论-第四强度理论 不论材料处于何种应力状态，当 时, 材料屈服 屈服条件 Yielding of a ductile material is governed by a critical value of the strain energy of distortion.引起材料屈服的主要因素畸变能, 其密度为 vd强度条件s1 , s2 , s3 构件危险点处的工作应力s 材料单向拉伸时的许用应力Von Mises st
10、ressThis criterion was first suggested by von Mises in 1913 Experimental Validation试验验证最大切应力理论与畸 变能理论与试验结果 均相当接近，后者符 合更好钢、铝 二向屈 服试验The hexagon is sometimes called a yield envelope. 求塑性材料与的关系直接实验按第三强度理论按第四强度理论塑性材料一般取 =0.5 0.64 Application of strength criteria 强度理论的应用 Choices of strength criteria 强度理论
11、的选用 Strength criteria for a common type of state of stress 一种常见应力状态的强度条件 Allowable shear stress 纯剪切许用应力 Examples 例题 Choices of strength criteria强度理论的选用脆性材料：抵抗断裂的能力 抵抗滑移的能力 塑性材料：抵抗滑移的能力 抵抗断裂的能力 一般情况第一与第二强度理论，一般适用于脆性材料第三与第四强度理论，一般适用于脆性材料 全面考虑材料的失效形式，不仅与材料 性质有关，且与应力状态形式 、温度与加载速率等有关低碳钢三向等拉， , 断裂低碳钢，低温断裂
12、maxmaxbb maxmaxbbmaxmaxbb脆性材料 塑性材料联合强度理论海底岩石三向等压：塑性变形低碳钢拉伸 、铸铁受压 断口分析Strength criteria for a common type of state of stress 一种常见应力状态的强度条件单向、纯剪切联合作用塑性材料： Allowable shear stress 纯剪切许用应力纯剪切情况下（s= 0）塑性材料: 例 题例4-1 钢梁, F=210 kN, s = 160MPa, h = 250 mm, b = 113mm, t =10mm, d = 13mm, Iz = 5.2510-5 m4, 校核强度解
13、：1. 问题分析危险截面截面C+2. smax与tmax作用处强度校核采用第三强度理论危险点：横截面上下边缘；中性轴处；腹板翼缘交界处3. 腹板翼缘交界处强度校核如采用第三强度理论4. 讨论对短而高薄壁截面梁, 除应校核smax作用处的强度 外,还应校核tmax作用处, 及腹板翼缘交界处的强度5 Combined deformation problems involving bending, tension (compression) and twisting 弯扭与弯拉(压)扭组合变形 Combinations of bending and twisting 弯扭组合 Combination
14、s of bending, tension (compression) and twisting 弯拉(压)扭组合强度计算 Combined deformation of a bar with rectangular cross-section矩形截面杆组合变形一般情况 Examples 例题三、三种基本变形的应力公式组合变形： 由外力引起的变形包括两种或三种基本变形，即拉压、扭转、弯曲的组合 。二、内力计算分别计算各基本变形内力，画出轴力、扭矩或弯矩图，确定危险截面一、外力分解：基本变形轴向载荷：向轴线简化沿轴线力+弯曲力偶横向载荷：向剪心简化(对称截面剪心与形心重合)横向力+扭转力偶1.拉
15、压 (合外力过截面形心)2.扭转 3.弯曲(对称弯曲) 薄壁：圆(管) 闭口薄壁 四、强度计算应力叠加确定危险点求相当应力1. Combined bending and axial load 弯拉(压)组合2. Combined bending and torsion弯扭组合适用范围：变形与横截面高度相比可忽略3. Combined Bending , Torsion and Tension (Compression) 拉弯扭组合(eccentric axial load）(Circular bar圆轴) Combinations of bending and twisting弯扭组合The resultant states of stress can be determined by superposition Critical section危险截面截面A Critical points危 险 点 a 与 b应力状态单向纯剪切Failure Criteria强度条件（塑性材料, 圆截面）Co
