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1、2 20 01 18 8 年年普普通通高高等等学学校校招招生生全全国国统统一一考考试试 ( (新新课课标标卷卷) )文文科科数数学学一、选择题（本题共一、选择题（本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的合题目要求的 ）1已知集合02A ，21012B ，则AB （ ）A02，B12，C 0D21012，2设121izii，则z （ ）A0B1 2C1D23某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍实现翻番为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前
2、后农村的经济收入构成比例得到如下饼图：则下面结论中不正确的是（ ）A新农村建设后，种植收入减少B新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C新农村建设后，养殖收入增加了一倍D新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4已知椭圆C：22214xy a的一个焦点为2,0，则C的离心率（ ）A1 3B1 2C2 2D2 2 35已知圆柱的上、下底面的中心分别为1O，2O，过直线12OO的平面截该圆柱所得的截面是面积为 8 的正方形，则该圆柱的表面积为（ ） A12 2B12C8 2D106设函数 321f xxaxax若 f x为奇函数，则曲线 yf x在点00，处的切线方程为（ ）
3、A2yx Byx C2yxDyx7在ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则EB （ ）A31 44ABAC B13 44ABAC C31 44ABAC D13 44ABAC 8已知函数 222cossin2f xxx，则（ ）A f x的最小正周期为，最大值为 3B f x的最小正周期为，最大值为 4C f x的最小正周期为2，最大值为 3D f x的最小正周期为2，最大值为 49某圆柱的高为 2，底面周长为 16，其三视图如图所示，圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为（ ）A2 17B
4、2 5C3D210在长方体1111ABCDABC D中，2ABBC，1AC与平面11BBC C所成的角为30，则该长方体的体积为（ ）A8B6 2C8 2D8 311已知角的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点1,Aa，2,Bb，且2cos23，则ab（ ）A1 5B5 5C2 5 5D112设函数 201 0xxf xx，则满足12f xfx的x的取值范围是（ ）A1，B0 ，C10 ，D0， 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分）分）13已知函数 2 2logf xxa，若 31f，则a _14若xy，满足约束条件
5、220 10 0xy xy y ，则32zxy的最大值为_15直线1yx与圆22230xyy交于AB，两点，则AB _16ABC的内角ABC，的对边分别为abc，已知sinsin4 sinsinbCcBaBC，2228bca，则ABC的面积为_三、解答题（共三、解答题（共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个题为必考题，每个试题考生都必须作答。第试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。题为选考题，考生根据要求作答。 ）（一）必考题：共（一）必考题：共 60 分。分。17 （12
6、分）已知数列 na满足11a ，121nnnana，设n nabn求123bbb，；判断数列 nb是否为等比数列，并说明理由；求 na的通项公式18 （12 分）如图，在平行四边形ABCM中，3ABAC，90ACM ，以AC为折痕将ACM折起，使点M到达点D的位置，且 ABDA 证明：平面ACD平面ABC；Q为线段AD上一点，P为线段BC上一点，且2 3BPDQDA，求三棱锥QABP的体积19 （12 分）某家庭记录了未使用节水龙头 50 天的日用水量数据（单位：m3）和使用了节水龙头50 天的日用水量数据，得到频数分布表如下：未使用节水龙头 50 天的日用水量频数分布表日用水量00.1，0.
7、10.2，0.20.3，0.30.4，0.40.5，0.50.6，0.60.7，频数13249265使用了节水龙头 50 天的日用水量频数分布表日用水量00.1，0.10.2，0.20.3，0.30.4，0.40.5，0.50.6，频数151310165在答题卡上作出使用了节水龙头 50 天的日用水量数据的频率分布直方图：估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.35m3的概率；估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？（一年按 365 天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表 ）20 （12 分）设抛物线22Cyx：，点20A，20B ，过点A的直线l与C交于M，N两点 当l
8、与x轴垂直时，求直线BM的方程； 证明：ABMABN21 （12 分）已知函数 ln1xf xaex设2x 是 f x的极值点求a，并求 f x的单调区间；证明：当1ae， 0f x （二）选考题：共（二）选考题：共 10 分。请考生在第分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。分。 22选修 44：坐标系与参数方程（10 分） 在直角坐标系xOy中，曲线1C的方程为2yk x以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为22 cos30求2C的直角坐标方程；若1C与2C有且仅有三个公共点
9、，求1C的方程23选修 45：不等式选讲（10 分） 已知 11f xxax当1a 时，求不等式 1f x 的解集；若01x，时不等式 f xx成立，求a的取值范围20182018 年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试 ( (新课标新课标卷卷) )文文 数数 答答 案案1.A【解析】0,2AB，故选 A.2.C【解析】121iziii，1z ，选 C3.A【解析】由图可得，A 选项，设建设前经济收入为x，种植收入为0.6x.建设后经济收入则为 2 x，种植收入则为0.37 20.74xx，种植收入较之前增加4.C【解析】知2c ，2228abc，2 2a ，离心率2 2
10、e .5.B【解析】截面面积为8，所以高2 2h ，底面半径2r ，所以表面积为2( 2)222 2 212S .6.D【解析】( )f x为奇函数，()( )fxf x ，即1a ，3( )f xxx，(0)1f，切线方程为：yx，选 D.7.A【解析】由题可11 131 ()22 244EBEAABADABABACABABAC .8.B【解析】222( )2cos(1cos)23cos1f xxxx，最小正周期 为，最大值为4. 9.B【解析】三视图还原几何体为一圆柱，如图，将侧面展开，最短路径为,M N连线的距离，所以22422 5MN ，所以选 B.10.C【解析】连接1AC和1BC，
11、1AC与平面11BBC C所成角为30，130AC B，1 1tan30 ,2 3ABBCBC，12 2CC ，2 2 2 28 2V .11.B【解析】由22cos22cos13 可得2 2 2225cos1cos6sincostan1，化简可得5tan5 ；当5tan5时，可得5 15a，5 25b，即5 5a ，2 5 5b ，此时5 5ab；当5tan5 时，仍有此结果.12.D【解析】取，则化为，满足，排除 A,B；21x) 1()21( ff取，则化为，满足，排除 C，故选 D.1x)2()0( ff 二、填空题13.7【解析】可得2log (9)1a，92a，7a .14.6【解
12、析】画出可行域如图所示，可知目标函数过点(2,0)时取得最大值，max3 2206z.15.2 2【解析】由22230xyy，得圆心为(0, 1)，半径为2，圆心到直线距离为222d .222 2( 2)2 2AB .16.2 3 3【解析】根据正弦定理有：sinsinsinsin4sinsinsinBCCBABC，2sinsin4sinsinsinBCABC，1sin2A .2228bca，22243cos22bcaAbcbc，8 3 3bc ，12 3sin23SbcA.三、解答题17.解：（1）依题意，212 24aa ，321(2 3)122aa ，1 111ab ，2 222ab ，
13、3 343ab .（2）12(1)nnnana，12 1nnaa nn，即12nnbb， nb是首项为 1，公比为 2 的等比数列.（3）11 12nnn nabbqn，12nnan.18.解：（1）证明：ABCM为平行四边形且90ACM,ABAC,又ABDA,AB 平面ACD,AB 平面ABC,平面ABC 平面ACD.（2）过点Q作QHAC,交AC于点H，AB 平面ACD，ABCD,又CDAC,CD 平面ABC,1 3HQAQ CDAD,1HQ ,3 2,3 2BCBCAMAD,2 2BP ,又ABC为等腰直角三角形，123 2 2322ABPS ，113 1133Q ABDABDVSHQ .19.解：（1）如图；（2）由题可知用水量在0.3,0.4的频数为10，所以可估计在0.3,0.35)的频数为5，故用水量小于30.35m的频数为1 5 13524 ，其概率为240.4850P .（3）未使用节水龙头时，50天中平均每日用水量为：31(0.05 1 0.15 30.25 20.35 40.45 90.55 260.65 7)0.50650m ，一年的平均用水量则为30.506 365184.69m.使用节水龙头后，50天中平均每日用水量为：31(0
