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1、第七章 圆轴扭转71 圆轴扭转的力学模型 72 扭矩和扭矩图 73 圆轴扭转时的应力及强度条件 *知识拓展v掌握用截面法计算圆轴扭转时的内力 扭矩，并能正确绘制扭矩图。v了解圆轴扭转时横截面上切应力的分布规 律。v了解圆轴扭转时强度条件的应用。第七章 圆轴扭转7-1 圆轴扭转的力学模型一、扭转变形杆件两端作用两个大小相等、方向相反，且作用平面垂直于杆件轴线的力偶，致使杆件的任意两个横截面都发生绕轴线的相对转动，这样的变形形式称为扭转变形。扭转变形二、扭转变形时的受力简化传动轴 扭转变形时受力简化 7-1 圆轴扭转的力学模型三、圆轴扭转的特点受力特点：在杆件两端垂直于杆轴线的平面内作用一对大小相
2、等，方向相反的外力偶矩。变形特点：各横截面绕轴线发生相对转动。四、圆轴扭转的分析方法首先计算作用于轴上的外力偶矩，再分析圆轴横截面的内力，然后计算轴的应力和变形，最后进行轴的强度及刚度计算。 7-1 圆轴扭转的力学模型M=9550 P/nM外力偶矩，Nm；P轴传递的功率，kW；n轴的转速，r/min。工程实际中，作用于轴上的外力偶矩，一般并不是直接给出的，而是根据所给定轴的转速n和轴传递的功率P，通过公式确定： 7-1 圆轴扭转的力学模型一、内力扭矩 二、扭矩图72 扭矩和扭矩图一、内力扭矩圆轴扭转的力学模型 MT为截面的内力 偶矩，称为扭矩。 72 扭矩和扭矩图扭矩的正负号规定为了使不论取左
3、段或右段求 得的扭矩的大小、符号都一致， 对扭矩的正负号规定如下：按右手螺旋法则，四指顺着 扭矩的转向握住轴线，大拇指的 指向离开截面时(与横截面的外法 线方向一致)，扭矩为正；反之, 拇指的方向指向截面时(与横截面 的外法线方向)，扭矩为负。 72 扭矩和扭矩图解题前须知： （1）当圆轴有多个外力偶作用时，应在相邻两 个外力偶之间选取截面来求解其内力。 （2）在外力偶矩作用处，其扭矩等于该截面上 外力偶矩的数值。 （）当横截面上的扭矩的实际转向未知时， 一般先假设扭矩为正。若求得结果为正则表示 扭矩实际转向与假设相同；若求得结果为负则 表示扭矩实际转向与假设相反。72 扭矩和扭矩图【例71】
4、主动轮A输入功率PA50 kW，从动轮B、C的输出功率分别为PB30 kW，PC20 kW，轴的转速为n300 r/min。试求轴上截面11和22处的内力。 解题过程72 扭矩和扭矩图二、扭矩图横坐标表示轴的各截面位置。纵坐标表示相应横截面上的扭矩。扭矩为正时，曲线画在横坐标上方。扭矩为负时，曲线画在横坐标下方。72 扭矩和扭矩图72 扭矩和扭矩图一、圆轴扭转时的应力 二、圆轴扭转的强度条件 三、提高圆轴抗扭强度的主要措施73 圆轴扭转时的应力及强度条件一、圆轴扭转时的应力1扭转变形的几何关系73 圆轴扭转时的应力及强度条件（1）圆周线的形状和大小不变，相邻两圆周线的间 距保持不变，仅绕轴线作
5、相对转动。 73 圆轴扭转时的应力及强度条件（2）各纵向线仍为直线，且都倾斜同一角度，使原来的矩形变成平行四边形。73 圆轴扭转时的应力及强度条件结论：（1）扭转变形时，由于圆轴相邻横截 面间的距离不变，即圆轴没有纵向变 形发生，因此横截面上没有正应力。 （2）扭转变形时，各纵向线同时倾斜 了相同的角度；各横截面绕轴线转动 了不同的角度，相邻截面产生了相对 转动并相互错动，发生了剪切变形， 所以横截面上有切应力。 （3）因半径长度不变，故切应力方向 必与半径垂直。其分布规律如图所示 。73 圆轴扭转时的应力及强度条件 横截面上任一点的切应力，MPa； MT横截面上的扭矩，Nmm； 欲求应力的点
6、到圆心的距离，mm； I 截面对圆心的极惯性矩，mm4。2扭转应力切应力截面上任意点的切应力计算公式：横截面边缘上各点的切应力最大，其值为： Wn为抗扭截面系数，单位为mm3。 73 圆轴扭转时的应力及强度条件扭转应力和切应力73 圆轴扭转时的应力及强度条件极惯性矩I与抗扭截面系数Wn 极惯性矩Ir/mm4抗扭截面系数Wn/mm3实 心 轴空 心 轴 73 圆轴扭转时的应力及强度条件1圆轴扭转的强度条件 2强度条件的应用 （1）校核强度（2）选择截面尺寸（3）确定许可载荷73 圆轴扭转时的应力及强度条件二、圆轴扭转的强度条件解题前须知： 1在进行三类强度计算前，仍应遵循解题步骤：首先根据已知条
7、件进行外力偶计算，然后运用截面法求内力，最后应用强度条件进行相关计算。2对等截面圆轴来说，应计算最大扭矩所在截面的外周边各点处。对于阶台轴，由于各段抗扭截面系数Wn不同，需综合考虑Wn和MT两个因素。3注意区分空心圆与实心圆抗扭截面系数Wn不同计算公式。 73 圆轴扭转时的应力及强度条件典型例题：某汽车主传动轴所传递的功率P=80 kW，转速n = 582 r/min，直径d=55mm，材料的许用切应力=50 MPa。试校核该轴的强度。 解题过程73 圆轴扭转时的应力及强度条件实心圆轴与空心圆轴 通过牙嵌式离合器相连， 并传递功率。轴的转速 n=100r/min，传递的功率 P=7.5 kW。
8、若要求两者横 截面上的最大切应力均等 于40 MPa，空心圆轴的内 、外径之比=0.5，试确定 实心轴的直径和空心轴的 外径。 解题过程73 圆轴扭转时的应力及强度条件三、提高圆轴抗扭强度的主要措施观察如图所示搅拌机， 该搅拌机的搅拌轴主要产生 扭转变形，在满足使用要求 条件下，如何提高搅拌机的 搅拌轴强度呢？ 提高圆轴抗扭强度的主要措施73 圆轴扭转时的应力及强度条件为了提高圆轴的强度应降低max，途径有： （1）在载荷不变的前提下，合理安排轮系，从而降低圆轴上的最大扭矩MTmax。（2）在力求不增加材料（用横截面面积A来度量）的条件下，选用空心圆截面代替实心圆截面，从而增大 扭转截面系数Wn和极惯性矩I。 73 圆轴扭转时的应力及强度条件1合理安排轮系位置 73 圆轴扭转时的应力及强度条件2选用空心轴（1）在等强度、等截面的条件下，选用空心轴比实心轴较合理，这样既可以节省材料，又能减轻自重。（2）空心轴的扭转截面系数Wn和极惯性矩I都比较大，故不论对于轴的强度还是刚度，采用空心轴都比采用实心轴合理。 73 圆轴扭转时的应力及强度条件小孔弹性钻具 1弹簧 2钻杆 3钻套 4垫圈 5螺栓 73 圆轴扭转时的应力及强度条件一、圆轴扭转时的变形计算知识拓展 二、圆轴扭转时的刚度计算圆轴扭转时的变形计算
