《统计学》第六章（统计指数）

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1、 第一节 指数的概念与分类第二节 加权总指数的编制第三节 指数体系与因素分析第六章 统计指数1第一节 指数的概念与分类一.指数的概念指数的概念从其产生至今已有300多年的历史，最早编制的是价格指数，由英国的伏汉（rice voughan)于1650年首创，最常用的指数有零售价格数、生活费用价格指数、股价指数、成本指数、工资指数、生产指数、劳动生产率指数等。2从狭义上说，指数是一种特殊的相对数，是专门用来综合反映数量上不能直接加总的社会现象复杂总体数量变动的相对数。从广义上说,凡是反映数量上可以直接比较的社会经济总体现象的比较相对数，都叫指数34、指数是一个代表值。指数是一个综合值，但事实上，各

2、种 复杂现象因素很多，难以全部囊括，故以代表性事物示之。指数的性质1、指数是一个比较值，它主要用于说明事物之间 的比较，或动态比较，空间比较以及计划完成状况 比较。2、指数是一个综合值，指数比较的不是单一的数值， 而是总体的综合数值对比，这就是指数与相对数的不 同点。3、指数是一个平均数，指数是对多种事物综合比较的值，这 里的综合，内含平均之意。4二.指数的种类按指数所反映的范 围和计算方法不同个体指数总指数个体指数是反映单个现象变动的相对数总指数是反映多个现象综合变动的相对数5二.指数的种类数量指标指数质量指标指数数量指标指数是反映现象的规模、水平变化的指数。如：商品销售量指数、工业产品产量

3、指数。质量指标指数是反映生产经营工作质量变动情况的指数。如：物价指数、产品成本指数。按指数反映的社会 经济现象特征的不同6静态指数，实则上是指数实际运用中的进一步扩展。包括空间指数和计划完成情况指数两种。二.指数的种类按指数的对比性质动态指数静态指数动态指数也称为时间性指数。它是将不同时间上的同类现象水平进行对比的结果，反映现象在时间上的变化过程和程度。就指数原来含义而言，指数都是动态指数。7三、总指数编制的基本问题（一）先综合、后对比的方式（二）先对比、后平均的方式8第二节 加权总指数的编制 一、加权总指数的编制原理方法有综合指数和平均指数两种。（一 ）加权综合指数的编制91、数量指标的综合

4、指数例1：假设某商店销售三种商品，基期和报告期的销售量和价格资料如下：商品计量单位基期销售量报告期销 售量基期价 格报告期价格甲 乙 丙公斤 套 件50 75 10062.5 90 11520 10 514 8 5合计10商品计量单位基期销售量报告期销 售量基期价 格报告期价格甲 乙 丙公斤 套 件50 75 10062.5 90 11520 10 514 8 5合计三种商品的个体物量指数分别为：11同度量因素：相乘以后使得不能直接相加的指标过渡到可以直接相加的指标的那个因素指数化因素：指数所要反映其变动程度的因素。同度量因素所属的时期有报告期、有基期和特定期在计算总指数时同度量因素在分子、分

5、母上的时期必须是固定的12对于同度量因素应该固定在哪个时期，统计学界主要有两种主张：一是将同度量因素固定在基期，这是由德国经济学家蒂思拉斯贝尔在1864年所提出，由此得出的指数公式被称为拉斯贝尔指数公式（拉氏指数）。一是将同度量因素固定在报告期，这是由德国经济学家哈曼帕舍尔在1874年提出由此得出的指数公式被称为帕舍尔指数公式（帕氏指数）。13现分别按不同时期的价格为同度量因素逐一列出商品销售量的指数公式。以基期价格（P0)为同度量因素的销售量总指数：以报告期价格(P1)为同度量因素的销售量总指数：14将例1资料代人上式得该商店销售量总指数为：（1）式：商 品计量 单位基期销 售量报告 期销

6、售量基期 价格甲 乙 丙公斤 套 件50 75 10062.5 90 11520 10 515（2）式：商 品计量 单位基期销 售量报告 期销 售量基期 价格报告期 价格甲 乙 丙公斤 套 件50 75 10062.5 90 11520 10 514 8 516实际编制销售量总指数，究竟采用哪一个价格作为同度量因素，要根据不同的研究对象、目的，以及资料取得的难易程度来选用相应的计算公式，并根据具体情况进行某些修正，使得到的指数合乎客观实际。因此，在实际工作中，通常采用（1）式来测定物量的综合变动。17(二)质量指标综合指数的编制在编制质量指标指数的过程中，就应采用相应的数量指标（销售量）作为同

7、度量因素固定在某一个时期上。仍以表例1资料为例，说明质量指标指数的编制方法。181以基期销售量(qo)作为同度量因素的物价总指数2以报告期销售量(q1)作为同度量因素的物价总指数19商品计量单位基期销售量报告期销 售量基期价 格报告期价格甲 乙 丙公斤 套 件50 75 10062.5 90 11520 10 514 8 5 合计20将表例1资料代人(4)式中，得该商店物价总指数为：21二、加权平均数指数的编制在实际统计工作中，有时受到统计资料的限制，不能直接用综合指数公式编制总指数，而是以个体指数为基础采用平均数形式编制总指数，这种方法就称为平均数指数法。平均数指数有两种表现形式：一种是加权

8、算术平均数指数；另一种是加权调和平均数指数。22计算公式为：(一)基期总值加权的算术平均数指数23仍用例1资料说明算术平均数指数的计算：商 品计量单位甲 乙 丙公斤 套 件50 75 10062.5 90 115125 120 1151000 750 500合 计225024三种商品的销售量加权算术平均数指数为：25二.报告期总值加权的调和平均数指数(6)式所表示的就是以个体物价指数为变量，以报告期商品销售额为权数的调和平均数指数公式。公式的形式虽然变了，但其经济内容及计算结果与(4) 式完全一致26对上例资料计算调和平均数指数：商品计量单位甲 乙 丙公斤 套 件20 10 514 8 570

9、.0 80.0 100.0875 720 575合计217027例： 某企业三种产品有关资料如下：商品名称 产值（万元）产量增长 （%）基期 报告期甲 2450 2950 20乙 1440 2400 25丙 850 1500 40合 计 4740 6850 要求（1）三种商品的产量总指数；（2）三种商品的价格总指数；28解：（1）三种商品的产量总指数（2）三种商品的价格总指数29第三节 指数体系与因素分析一.指数体系由三个或三个以上具有内在联系的指数构成的有一定数量对等关系的整体叫做指数体系。指数体系的形式是由现象间客观存在的内在联系所决定的。销售额销售量销售单价产品产值产品产量产品价格原材料

10、费用总额产品产量单位原材料消耗量单位原材料价格30上述这些现象在数量上存在的关系表现在动态上，就形成指数体系。商品销售额指数商品销售量指数商品价格指数产品产值指数产品产量指数产品价格指数原材料费用总额指数产品产量指数单位原材料消耗量指数单位原材料价格指数31建立指数体系的目的是：为了分析复杂现象总变动中各个因素的影响程度和影响绝对额。因此指数体系是指数因素分析法的基本依据。总变动指数等于各构成因素指数的乘积；总变动指数实际产生的差额等于个构成因素指数的变动所引起的差额之和。 指数体系的基本涵义是：32例：商品销售额指数=商品销售量指数 商品销售价格指数商品销售额增减额=销售量变动引起的销售额增

11、减额销售价格变动引起的销售额增减额33根据指数体系还可一进行各指数之间的相互推算例：某地1994年社会商品零售总额为5700万元，比上年增长21.2%,如扣除物价因素比上年增长10.2%，求物价指数并说明由于物价上涨当地居民多支付的货币额。34解：（万元）35二、因素分析利用指数体系从数量方面分析复杂经济现象总变动中各因素的变动影响的方法，称为因素分析法。因素分析法的基本要点：1、正确根据现象之间的客观的内在联系确定指数体系。2、分析的结果应符合指数体系的两个基本涵义。即总变动指数等于各因素指数的连乘积，总变动绝对额等于各因素变动影响绝对额的总和。 364、因素的排列由事物内在规则制约并有一定

12、顺序，一般按照数量指标在前，质量指标在后的原则顺序排列 。3、在测定复杂现象总变动中某一个因素的变动影响时，必须把其它因素固定下来，假定其不变。37因素分析法的基本步骤：1.计算总变动指数，测定其变动的程度和变动的绝对额。2.分别计算各构成因素指数，测定它们各自对总变动指数的影响影响程度和影响绝对额。3.利用指数体系从相对数和绝对数两方面对各影响因素进行综合分析。38以销售额为例，商品销售额是总量指标，它包含价格和销售量两个因素。（一）总量指标的两因素分析391、个体指标的两因素分析（1）销售额指数变动的绝对额=40（2）销售量的变动由于销售量的变动引起的销售额的变动（3）价格的变动由于价格的

13、变动引起的销售额的变动41（4）42例: 就下表资料，分析三种商品在销售额变动中销售量和 价格两个因素的作用。商品 名称计量 单位甲乙丙件米台200 750 50250 800 464.2 3.6 9.64 3 12840 2700 4801000 2400 5521050 2880 441.6合计402039524372.62、总体指标的两因素分析43（1）首先计算三种商品销售额的总变动，编制 总变动指数计算三种商品销售额总变动的绝对额44由于销售量增加而引起的销售额增加量为：（2）计算销售量变动指数45（3 ）计算三种商品价格综合指数由于价格的降低引起的销售额的减少4698.31%=108

14、.77% 90.32%-68=352.6-420.6(元）（4）计算结果表明，三种商品销售额报告期较基期降低了1.69%，绝对额降低了68元。由于销售量上升了8.77%，使销售额上升了352.6元，由于商品价格下降了9.68%，使销售额降低了420.6元，两者共同作用的结果。47例： 某企业三种不同类型的产品成本资料如下：产品计量 单位单位成本（元）产量基期报告期基期报告期甲件18.5020.0012501500乙个25.0022.5020002800丙条12.5010.0055005800要求（1）各产品单位成本和产量的个体指数； （2）成本费用总额指数和增减额； （3）单位成本总指数和由于

15、单位成本变动对费用总额的影响数； （4）产量总指数和由于产量变动对费用总额的影响； （5）用相对数和绝对数说明成本费用总额指数、单位成本总指 数和产量总指数之间的关系。 48(二)总量指标的多因素分析当一个总量指标指数可以表示为三个或三个以上因素指数的连乘积时，同样可以利用指数体系分析各因素变动对总量指标变动的影响，这种分析就是总量指标的多因素分析。总量指标多因素分析与总量指标两因素分析的基本原理是一样的，注意以下几个问题可避免因为因素多而造成的分析上的困难。491测定一个因素的变动时，应将其他所有的因素全部固定。2注意多因素的排列顺序。一般是先数量指标，后质量指标。由于分析的因素较多，对数量指标和质量指标的区分，要相对地而不能绝对地判断。3.测定各因素的变动时，应顺次连锁地以报告期指标替代基期指标，有n个因素，就替代n次。50例：某企业总产值及各构成因素资料如下：符号 1998年 1999年职工人数（人） a 950 1000生产工人占职工人数的比重% b 80 86工人劳动生产率（万元/人） c 1.2 1.5总产值 （万元）abc 912 1290试对总产值的变动作多因素指数分析。51进行指标分解总产值=职工人数全员劳动生产率=职工人数=职工人数生产工人数占职生产工人劳动工人数的比重 生产率52总产值变动的绝对额=1290 912 = 378