混凝土结构原理电子教案4

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1、第四章第四章 受弯构件的正截面受弯构件的正截面 受弯承载力受弯承载力u 试验研究的主要结论u 基本假定u 矩形、T形截面承载力计算u 构件的构造4.14.1受弯构件的一般构造受弯构件的一般构造4.1.1受弯构件的一般构造受弯构件的一般构造与构件的计算轴线相垂直的截面称为正截面。结构和构件要满足承载能力极限状态和正常使用极 限状态的要求。梁、板正截面受弯承载力计算就是从满 足承载能力极限状态出发的，即要求满足MMu (41) 式中的M是受弯构件正截面的弯矩设计值，它是由结构上 的作用所产生的内力设计值；Mu是受弯构件正截面受弯承 载力的设计值，它是由正截面上材料所产生的抗力。 （1） 截面形状梁

2、、板常用矩形、T形、I字形、槽形、空心板和倒 L形梁等对称和不对称截面。 (2) 梁、板的截面尺寸 1)矩形截面梁的高宽比h/b一般取2.03.5；T形截面梁 的h/b一般取2.54.0(此处b为梁肋宽)。矩形截面的宽度 或T形截面的肋宽b一般取为100、120、150、(180)、200 、(220)、250和300mm，300mm以下的级差为50mm；括号中的数值仅用于木模。2)梁的高度采用h250、300、350、750、800、900、 1000mm等尺寸。800mm以下的级差为50mm，以上的 为l00mm。3)现浇板的宽度一般较大，设计时可取单位宽度 (b=1000mm)进行计算。

3、（3）材料选择1）混凝土强度等级，梁、板常用的混凝土强度等级是 C20、C30、C40。2）钢筋强度等级及常用直径 ，梁中纵向受力钢筋宜 采用HRB400级或RRB400级(级)和HRB335级(级) ，常用直径为12mm、14mm、16mm、18mm、20mm 、22mm和25mm。根数最好不少于3(或4)根。 3）梁的箍筋宜采用HPB235级(级)、HRB335(级) 和HRB400(级钢筋)级的钢筋，常用直径是6mm、 8mm和10mm。 4）板的分布钢筋，当按单向板设计时，除沿受力方向 布置受力钢筋外，还应在垂直受力方向布置分布钢筋 。分布钢筋宜采用HPB235级(级)和HRB335级

4、(级) 级的钢筋，常用直径是6mm和8mm。 5）纵向受拉钢筋的配筋百分率设正截面上所有纵向受拉钢筋的合力点至截面受拉边缘的 竖向距离为a，则合力点至截面受压区边缘的竖向距离h0h a。这里，h是截面高度，下面将讲到对正截面受弯承载力 起作用的是h0，而不是h，所以称h0为截面的有效高度，称bh0 为截面的有效面积，b是截面宽度。纵向受拉钢筋的总截面面积用As表示，单位为mm2。纵向 受拉钢筋总截面面积As与正截面的有效面积bh0的比值，称为 纵向受拉钢筋的配筋百分率，用表示，或简称配筋率，用百 分数来计量，即 () （42)纵向受拉钢筋的配筋百分率在一定程度上标志了正截面上纵 向受拉钢筋与混

5、凝土之间的面积比率，它是对梁的受力性能 有很大影响的一个重要指标。 6）混凝土保护层厚度纵向受力钢筋的外表面到截面边缘的垂直距离， 称为混凝土保护层厚度，用c表示。 混凝土保护层有三个作用：I.保护纵向钢筋不被锈蚀；II. 在火灾等情况下，使钢筋的温度上升缓慢；III.使纵向钢筋与混凝土有较好的粘结。 4.2.1 受弯构件正截面受弯的受力过程habAsh0xnecesf4.24.2受弯构件的正截面的受力分析受弯构件的正截面的受力分析habAsh0xnecesfxnecesfMAshabh0habAsh0exncesf McrMfthabAsh0xnecesfMyfybhaAsh0ecxnesf

6、 MfyhabAsh0xnecesfMuf 弹性受力阶段（阶段）:混凝土开裂前的未裂阶段 从开始加荷到受拉区混凝土开裂，梁的整个截面 均参加受力，由于弯矩很小，沿梁高量测到的梁截面 上各个纤维应变也小，且应变沿梁截面高度为直线变 化。虽然受拉区混凝土在开裂以前有一定的塑性变形 ，但整个截面的受力基本接近线弹性，荷载-挠度曲线 或弯矩-曲率曲线基本接近直线。截面抗弯刚度较大， 挠度和截面曲率很小，钢筋的应力也很小，且都与弯 矩近似成正比。在弯矩增加到Mcr时，受拉区边缘纤维的应变值即将 到达混凝土受弯时的极限拉应变实验值tu0，截面遂 处于即将开裂状态，称为第I阶段末，用Ia表示。 带裂缝工作阶

7、段（阶段）：混凝土开裂后至钢筋 屈服前的裂缝阶段在开裂瞬间，开裂截面受拉区混凝土退出工作，其开裂前承担的拉力将转移给钢筋承担，导致钢筋应 力有一突然增加（应力重分布），这使中和轴比开裂 前有较大上移。M0=Mcr0时，在纯弯段抗拉能力最薄弱的某一截 面处，当受拉区边缘纤维的拉应变值到达混凝土极限 拉应变实验值tu0时，将首先出现第一条裂缝，一旦 开裂，梁即由第I阶段转入为第阶段工作。 随着弯矩继续增大，受压区混凝土压应变与受拉钢 筋的拉应变的实测值都不断增长，当应变的量测标距较 大，跨越几条裂缝时，测得的应变沿截面高度的变化规 律仍能符合平截面假定， 弯矩再增大，截面曲率加大，同时主裂缝开展越

8、 来越宽。由于受压区混凝土应变不断增大，受压区混 凝土应变增长速度比应力增长速度快，塑性性质表现 得越来越明显，受压区应力图形呈曲线变化。当弯矩 继续增大到受拉钢筋应力即将到达屈服强度fy0时，称 为第阶段末，用a表示。 第阶段是截面混凝土裂缝发生、开展的阶段，在 此阶段中梁是带裂缝工作的。其受力特点是：1)在裂缝 截面处，受拉区大部分混凝土退出工作，拉力主要由纵 向受拉钢筋承担，但钢筋没有屈服；2)受压区混凝土已 有塑性变形，但不充分，压应力图形为只有上升段的曲 线；3)弯矩与截面曲率是曲线关系，截面曲率与挠度的 增长加快了。 屈服阶段（阶段）：钢筋开始屈服至截面破坏的 破坏阶段 纵向受力钢

9、筋屈服后，正截面就进入第阶段工作。 钢筋屈服。截面曲率和梁的挠度也突然增大，裂 缝宽度随之扩展并沿梁高向上延伸，中和轴继续上移 ，受压区高度进一步减小。弯矩再增大直至极限弯矩 实验值Mu0时，称为第阶段末，用a表示。 在第阶段整个过程中，钢筋所承受的总拉力大致 保持不变，但由于中和轴逐步上移，内力臂z略有增加 ，故截面极限弯矩Mu0略大于屈服弯矩My0可见第阶段 是截面的破坏阶段，破坏始于纵向受拉钢筋屈服，终结 于受压区混凝土压碎。 其特点是：1)纵向受拉钢筋屈服，拉力保持为 常值；裂缝截面处，受拉区大部分混凝土已退出工 作，受压区混凝土压应力曲线图形比较丰满，有上 升段曲线，也有下降段曲线；

10、2)弯矩还略有增加； 3)受压区边缘混凝土压应变达到其极限压应变实验 值cu时，混凝土被压碎，截面破坏；4)弯矩曲率 关系为接近水平的曲线。 aaaMcrMyMu0fM/Mua状态：计算Mu的依据a状态：计算Mcr的依据阶段：计算裂缝、刚度的依据aaaMcrMyMu0fM/Mu受力阶段 主要特点第阶段第阶段第阶段习 称 未裂阶段带裂缝工作阶段 破坏阶段外观特征没有裂缝，挠度很小有裂缝，挠度还不 明显钢筋屈服，裂缝宽，挠度 大弯矩截面曲率大致成直线 曲线接近水平的曲线 混 凝 土 应 力 图 形受压区直线受压区高度减小， 混凝土压应力图形 为上升段的曲线， 应力峰值在受压区 边缘受压区高度进一步

11、减小， 混凝土压应力图形为较丰 满的曲线；后期为有上升 段与下降段的曲线，应力 峰值不在受压区边缘而在 边缘的内侧受拉区前期为直线，后期为有 上升段的曲线，应力峰 值不在受拉区边缘大部分退出工作绝大部分退出工作纵向受拉钢筋应力s2030kN/mm2 20 30kN/mm2b和轴压构件 。（钢筋的受拉强度没有发挥）4.1.2 正截面承载力计算（1）正截面承载力计算的基本假定1) 截面应变保持平面；2) 不考虑混凝土的抗拉强度；3) 纵向钢筋的应力应变关系方程为:纵向钢筋的极限拉应变取为0.01。4) 混凝土受压的应力应变关系曲线方程按规范规定 取用。规范应力应变关系上升段：水平段：(2)适筋梁与

12、超筋梁的界限及界限配筋率适筋梁与超筋梁的界限为“平衡配筋梁”，即在受拉纵 筋屈服的同时，混凝土受压边缘纤维也达到其极限压应 变值 ，截面破坏。设钢筋开始屈服时的应变为 ， 则此处为钢筋的弹性模量。设界限破坏时中和轴高度为xcb，则有设 ，称为界限相对受压区高度 式中 h0截面有效高度；xb界限受压区高度；fy纵向钢筋的抗拉强度设计值；非均匀受压时混凝土极限压应变值。当时，属于界限情况，与此对应的纵向受拉钢筋的 配筋率，称为界限配筋率，记作b，此时考虑截面上 力的平衡条件，在式(420)中，以xb代替x，则有故其中， 中的下角b表示界限。 当相对受压区高度 时，属于超筋梁。 （3） 适筋梁与少筋

13、梁的界限及最小配筋率少筋破坏的特点是一裂就坏，所以从理论上讲，纵 向受拉钢筋的最小配筋率 应是这样确定的：按a阶 段计算钢筋混凝土受弯构件正截面受弯承载力与按Ia阶 段计算的素混凝土受弯构件正截面受弯承载力两者相等 。但是，考虑到混凝土抗拉强度的离散性，以及收缩等 因素的影响，所以在实用上，最小配筋率 往往是根据 传统经验得出的。为了防止梁“一裂即坏”，适筋梁的 配筋率应大于 。 我国混凝土设计规范规定：(1)受弯构件、偏心受拉、轴心受拉构件，其一侧纵向受 拉钢筋的配筋率不应小于02和45ft/fy中的较大值；(2)卧置于地基上的混凝土板，板的受拉钢筋的最小配筋 率可适当降低，但不应小于0.1

14、5。（2）受弯构件正截面承载力计算1）单筋矩形截面基本公式C=a fcbxTs=AsMa fcx=b xnfy适用条件防止超筋脆性破坏防止少筋脆性破坏 受弯构件正截面受弯承 载力计算包括截面设计、 截面复核两类问题。 截面设计已知：弯矩设计值M求：截面尺寸b，h(h0)、截面配筋As，以及材料强度fy、fc未知数：受压区高度x、 b，h(h0)、As、fy、fc基本公式：两个根据环境类别及混凝土强度等级，确定混凝土保护 层最小厚度，再假定as，得h0，并按混凝土强度等级确定 1，解二次联立方程式。然后分别验算适用条件和当环境类别为一类时(即室内环境)一般取：梁内一层 钢筋时，as=35mm；梁

15、内两层钢筋时，as=5060mm； 对于板 as=20mm。截面复核已知：截面尺寸b，h(h0)、截面配筋As，以及材料强度 fy、fc求：截面的受弯承载力 MuM未知数：受压区高度x和受弯承载力Mu基本公式：xxbh0时， Mu=？Aseyse基本公式单筋部分As1纯钢筋部分 As2单筋部分纯钢筋部分受压钢筋与其余部分受拉钢筋As2组成的“纯钢筋截 面”的受弯承载力与混凝土无关。因此，截面破坏形态 不受As2配筋量的影响，理论上这部分配筋可以很大，如形成钢骨混凝土构件。基本公式适用条件 防止超筋脆性破坏 保证受压钢筋强度充分利用注意：双筋截面一般不会出现少筋破坏情况，故可不必验算最小配筋率。截面设计 已知：弯矩设计值M，截面b、h、a和a ，材料强度fy 、 fy 、 fc 。求：截面配筋未知数：x、 As 、 As基本公式：力、力矩的平衡条件否是按单筋计算取x = xb即 截面复核当xxb时，Mu=?3）T形截面受拉钢筋较多，可将截面底部宽度适当增大，形成工形 截面。工形截面的受弯承载力的计算与T形截面相同。挖去中和轴 受弯构件在破坏时，大部分受拉区混凝土早已退出工作 ，故将受拉区混