第01讲 系统辨识概述

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1、系统辨识篇目录(1/1)系统辨识篇q 第01讲 系统辨识概论q 第02讲 理论知识准备q 第03讲 最小二乘法q 第04讲 递推最小二乘法q 第05讲 处理有色噪声扰动的最小二乘类方法q 第06讲 随机逼近法q 第07讲 多输入多输出系统辨识 q 第08讲 辨识算法比较 q 第09讲 系统辨识研究的发展与问题第一讲 系统辨识概论(1/3)第一讲 系统辨识概论q 自40年代Wiener创建控制论(Cybernetics)和50年代诞生工程 控制论以来, 控制理论和工程就一直围绕着建立模型和控制 器设计这 两个主题来发展.它们相互依赖、相互渗透并相互发展.随着被控过程的复杂性的提高以及控制目标的越

2、来 越高,控制理论的应用日益广泛.第一讲 系统辨识概论(2/3)q 目前,对被控系统的控制器的设计方法的选取,以及如何进行 具体的控制结构和参数的设计都广泛依赖于对被控系统的 理解及所建立的被控系统数学模型.因此,建模问题在控制器设计中起着非常重要的作 用,是设计中首先需要解决的问题,是成功地进行控制器设计的关键之一.第一讲 系统辨识概论(3/3)q 下面将分别论述建模和系统辨识(又译为“系统识别” )问题 中的一些基本概念和发展,主要内容有:系统、模型与建模系统辨识的定义系统辨识的步骤和参数估计系统辨识的发展历程系统辨识的应用领域1 系统、模型与建模(1/1)1 系统、模型与建模q 下面简介

3、如下概念:系统与模型数学模型和建模1.1 系统与模型(1/9)1.1 系统与模型q 系统统(System)本身的含义是相当广泛的,它可以指客观存在的事物及其运动状态,v钱学森把系统广义概括为“依一定 顺序相互联系着的一组事物”或专指工程上的某个生产过程和某种设 备,亦可以指某个经济和社会系统. 系统统有时也称之为“实体” .为能进行好系统的分析、预报、优化和设计合理 的控制系统,必须对系统的特性和行为有相当程度的理 解.模型就是为此加以引入的.1.1 系统与模型(2/9)所谓模型,就是把系统实体的本质信息简缩成有用的 描述形式,是一种简化描述.模型保持实体的一部分特征,而将其它特 征忽略或者变

4、化.不同的建模目的，不同的简化方法得到不同的模型.系统的模型一般分物理模型与数学模型.物理模型v指用物理、化学、生物等材料构 成的用语描述系统中的关系和特征的实体模型.v如风洞、水力学模型、传热学模 型、电力系统动态模拟模型、缩小的复制品等.1.1 系统与模型(3/9)数学模型v描述系统中一些关系和特征的数 据模型.o例如：投入/产出模型、 热源与室温的关系模型等.v控制领域的数学模型就是指能用 来描述系统统的动态动态 或静态态特性和行为为的数学表 达式或方程,它是我们进行系统分析、预报、 优化及控制系统设计 的基础.Software models (program, route table)

5、vPetri net (discrete event system, DES)vAutomata (Flexible Manufacture system, FMS)vHybrid system model1.1 系统与模型(4/9)Knowledge-based modelvexpert systemvneural networksvfuzzy systemv符号逻辑逻辑 模型直觉模型(汽车驾驶)图表模型(棒图)1.1 系统与模型(5/9)q 在许多问题研究与工程应用领域,首先需在模型上进行反复 方案设计与研讨,而不是直接在实际物理系统进行实验.之所以如此,原因为：1.1 系统与模型(6/9

6、)q 控制领域的数学模型从系统机理、建模目的和数学工具的不 同可分为参数模型静态态(代数)模型或动态动态 (微分/差分)模型连续模型或离散模型集中参数模型或分布参数模型线性模型或非线性模型(所谓线性,即满足 齐次性和叠加性)等等.非参数模型Step response modelFrequency functions (Bode plot, Nyquist plot)Impulse response1.1 系统与模型(7/9)q 大量的工程对象是动态、非线性、随机的并需要进行微观分 析.在解决问题时,我们往往尽可能采用线性的和确定性 的模型.过程的复杂性和实用模型的简约性是一对矛盾,成功 建模就

7、是在二者之间达到最佳折衷. 本课程主要讨论在控制工程中常用的动态动态 非逻辑逻辑 集中参数线性模型,即可用定系数线性常微分方程或差分方程 描述的数学模型.1.1 系统与模型(8/9)q Advantages to Mathematical ModelsPhysical system NOT requiredNew designs/technologies can be treated without prototypeOperation of existing system is not disturbedMore flexible than real worldEasy to check m

8、any approaches, parameter values, .Flexible to time scalesUnmeasurable quantities accessible1.1 系统与模型(9/9)SafeExperiments can be dangerousTraining of operators for extreme situationsHelp in gaining insight and better understandingq 下面将分别介绍建模、系统辨识和参数估计等基本概念和方 法.1.2 数学模型和建模(1/2)1.2 数学模型和建模q 系统建模研究的是如何

9、建立系统的数学模型.建模的原则：目的性. 建模的目的要明确，因为不同的 建模目的，可能采用不同的建模的方法，得到不同 的模型表示。逻辑关系和物理意义. 模型的物理概念清 晰，应可解释。可辨识性. 即模型结构合理，所测数据充 分丰富（输入信号持续激励，数据量充足）。简约性. 即被辨识模型结构和参数要尽量 简约.1.2 数学模型和建模(2/2)建模方法有机理建模实验建模(系统辨识)两大类.q 值得指出的是,不同建模目的,采用不同数学工具和描述方式, 以及对模型精度的不同要求,都会导致不同的数学模型.数学模型是理想与现实折中的结果.它是在忽略次要因素,在现实条件和可能下,在一定精 度范围内的,最终落

10、脚于实际应用的结果.1.2 数学模型和建模-机理建模(1/2)(1) 机理建模q 机理建模是指利用所掌握的系统的内部机理、物料和能量的平衡关系、以及运动规律等, 等系统的机理信息来建立系统的数学模型.这些机理信息如1.2 数学模型和建模-机理建模(2/2)化工生产过程的化学反应式和反应过程 中的反应速率、热量(能量)平衡、物料(浓度)平衡电网络系统的储能元件(电感和电容)的电 压电流方程、以及分析电网络的节点电流法、回 路电压法力学系统的牛顿第二定律,以及弹性体与 阻尼器的力、位移与速度的关系经济系统的投入与产出方程q 一般在机理建模中,根据模型应用的目的和精度要求,仅考虑 系统中起主导作用的

11、有限的几个因素即可.1.2 数学模型和建模-系统辨识建模(1/5)(2) 系统辨识建模q 由于许多系统的机理和所处的环境越来越复杂,要细致、完 整地分析系统的机理和所有对该系统的行为产生影响的各种 因素,从而建立模型变得十分困难.因此,机理建模法的运用亦越来越困难,其局限性越来 越大, 需要建立新的建模方法.在此种机理建模方法难以进行或难以达到要求的情 况下,系统辨识建模方法就幸运而生.1.2 数学模型和建模-系统辨识建模(2/5)q 系统辩识是根据系统的输入/输出时间函数,确定系统行为的 数学模型,是现代控制理论的一个分支(中国大百科自动控制 卷486-488页).通俗地说,系统辩识是研究怎

12、样利用对未知系统的试 验数据或在线运行数据(输入/输出数据)建立描述系统的 数学模型的科学.即利用系统在试验数据或在线运行中的可测 量的输入输出信号(数据),运用数学归纳、统计回归的方法来直接建 立系统的数学模型,系统辩识亦称为实验建模方法,它是“系统分析”和“ 控制系统设计”的逆问题. 1.2 数学模型和建模-系统辨识建模(3/5)q 机理建模和系统辨识建模在不同的场 合各有千秋,实际使用时两种方法互 为补充,而不能绝对地相互替代.瑞典控制理论学者Astrom把 机理建模问题称为“白箱”问题,系 统辨识建模称为“黑箱”问题.自校正控制方法 创始人K.J. Astrom1.2 数学模型和建模-

13、系统辨识建模(4/5)本课程讨论的是系统辨识建模问题,即“黑箱”建模问 题.实际上,在系统辨识中,纯粹的“黑箱”建模方法常常难 以建立有效的模型.有效的辨识策略应该是v尽可能地掌握系统的先验知识,即 尽可能地使系统“白化”,v对依然“黑”的部分,即用机理建模 方法不能确定的部分和参数,再采用系统辨识这 一实验建模方法.有效的辨识方法应是“灰箱”方法.1.2 数学模型和建模-系统辨识建模(5/5)q 系统辨识的框图如下图所示。2 系统辨识的定义(1/5)2 系统辨识的定义q 所谓系统辨识,粗略地说为根据动态系统在输入作用下的响 应或它在正常运行时的输入输出记录数据,通过数据处理得 出系统模型的学

14、问.System identification focuses on the modeling of dynamical systems from experimental data (D.E. Rivera/Arizona State University)q 许多控制理论专家给系统辨识下过定义,这些定义各有千秋, 其中Zadeh与Ljung的定义准确刻划了系统辨识的本质特征.2 系统辨识的定义(2/5)1962年 Zadeh从数学的角度定 义为:辨识就是在输入输 出数据的基础上,从一组给定 的模型类中,确定一个与所测 系统等价的模型.1978年Liung 定义为：系统辩识有三个要 素数据、

15、模型类和准则.系统辩识是按照一 个准则,在模型类中选择一个 与数据拟合得最好的模型.模糊数学创始人 L.A. Zadeh2 系统辨识的定义(3/5)Zadeh与Ljung的定义明确地提出了系统辨识的三个 要素:输入输出数据;模型类;等价准则;其中数据是辨识的基础;准则是辨识的优化目标;模型类是所寻找的模型的范围.Ljung的定义更准确地描述了系统辨识建模是对实际 系统相逼近的特性.该定义体现了逼近的观点. 2 系统辨识的定义(4/5)当然,按照Zadeh的定义,寻找一个与实际系统“完全” 等价的模型无疑是非常困难的,从实用出发亦无此必要.1974年Eykhoff将系统辨识定义为v辨识问题可以归

16、纳为用一个模型 来表示客观系统(或将要改造的系统)本质特征 的一种演算,并用这个模型把对客观系统的理解 表示成有用的形式.V.Strejc对Eykhoff的定义作了如下解释：v这个辨识定义强调了一个非常重 要的概念,最终模型只应表示动态系统的本质特 征,并且表示成适当的形式。v这就意味着,并不期待获得一个物 理实际的确切的数学描述,所需的只是一个适合 于应用的模型.2 系统辨识的定义(5/5)因此，我们只要在精度许可的范围内,找一个与实际 系统近似等价的模型,能满足后续的模型的实际应用即可.q 下面再详细讨论系统辨识的三要素.输入输出数据模型类等价准则2 系统辨识的定义-输入输出数据(1/2)一、输入输出数据q 系统的输入输出数据是由对系统的观测而得,这些变化着的 输入输出数据“必然”表现出系统的动态和静态特性和行为.这是能利用测量数据进行