平面简单力系

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1、第二章第二章 平面简单力系平面简单力系 平面汇交力系合成与平衡的几何法平面汇交力系合成与平衡的几何法 结论与讨论结论与讨论 平面力偶理论平面力偶理论 平面汇交力系合成与平衡的解析法平面汇交力系合成与平衡的解析法 平面力对点之矩的概念及计算平面力对点之矩的概念及计算引引 言言根据力的作用线是否共面可分为：平面力系 空间力系根据力的作用线是否汇交可分为：汇交力系 平行力系 力偶系 任意力系1. 合成的几何法 (即力多边形法则) AF2F4F3F1A2.1 2.1 平面汇交力系合成与平衡的几何法平面汇交力系合成与平衡的几何法AF2F4F3F1FRFRFR1FR2F4F3F1FRF2A结论：平面汇交力

2、系可简化为一 合力，其合力的大小与方向等于 各分力的矢量和，合力的作用线 通过汇交点。FR= F1 + F2 + + Fn = FiF1ABF2CF3DF4EFRF1ABF2CF3DF4E2. 平衡的几何条件结论：平面汇交力系平衡的必 要和充分条件是：该力系的力 多边形自行封闭。平面汇交力系平衡的必要和充分条件是：该力系的合力等于零。F2F3FRF1AF4F2F3F5F1AF4例例 题题 1 1已知：P，a 求：A、B处约束反力。2 2a aPa aABCD解：解： （1 1）取刚架为研究对象）取刚架为研究对象（2 2）画受力图）画受力图（3 3）按比例作图求解）按比例作图求解PFBFA由图中

3、的几何关系得由图中的几何关系得PBACDFBFAFAxFAy2-2 2-2 平面汇交力系合成与平衡的解析法平面汇交力系合成与平衡的解析法1. 力的投影与分解xAB FFxFyOijXYy力在坐标轴上的投影力沿坐标轴的分解力的投影是代数量，当力与轴之 间的夹角为锐角时，其值为正，当夹 角为钝角时，其值为负。反之，已知力的投影，也可 以求力的大小和方向问题：力的投影与力的分解是否相同？ 比较：力的投影是代数量，而分力是矢量；在直角坐标系下，力的投影的绝对值与力的分力的模相等： 在非直角坐标系下，力的投影与力的分力无上述关系. 2. 合力投影定理xyO表述：合力在某轴上的投影，等于各个分力在同一轴上

4、投影的代 数和。由图可知故有同理反之，已知Xi ， Yi，可以求合 力的大小和方向合力大小合力方向3. 合成的解析法AF2F4F3F1FRxy根据合矢量投影定理：3. 平面汇交力系的平衡方程平面汇交力系平衡的必要和充分条件是：各力在两个 坐标轴上投影的代数和等于零。平衡的必要和充分条件是：该力系的合力FR等于零。 例例 题题 2 2已知：P，a 求：A、B处约束反力。2 2a aPa aABCD解：解： （1 1）取刚架为研究对象）取刚架为研究对象（2 2）画受力图）画受力图（3 3）建立坐标系，列方程求解）建立坐标系，列方程求解PBACDFBFAFAxFAyxyBMFACFBCFBAF BC

5、FCBFMFNC已知：F，例例 题题 3 3求：物块M的压力。解：（1）取销钉B为研究对象（2）取挡板C为研究对象解得解得xyPABCD603030FBAFBC求：BA、BC杆的内力。例例 题题 4 4已知：图示简易起重机，P20kN解：取销钉B为研究对象B30PFD30yx90453060 F1 F2 ABCD9045F2BFBAFBC3060 F1C FCBFCD求：F1、F2的关系。例例 题题 5 5已知：铰接连杆机构，在图示位 置处于平衡状态，杆重不计。解：取销钉B为研究对象沿x轴投影，得取销钉C为研究对象沿y轴投影，得又因为，FBC=FCB2-3 2-3 平面力对点之矩的概念及计算平

6、面力对点之矩的概念及计算1.力对点之矩AFBhh 力臂 O 矩心“ ” 使物体逆时针转时力矩为正；“” 使物体顺时针转时力矩为负。代数量（标量）2. 合力矩定理平面汇交力系合力对于平面内一点之矩等于所有各分力对于该点之矩的代数和。3. 力矩与合力矩的解析表达式xAFFxFyOyx y1. 力偶与力偶矩力偶两个大小相等、方向相反且不 共线的平行力组成的力系。记作m或m（ F，F）力偶臂力偶的两力之间的垂直距离。力偶的作用面力偶所在的平面。力偶矩 度量力偶使物体产生的转动效果2-4 2-4 平面力偶理论平面力偶理论3. 平面力偶的性质1.力偶不能合成为一个力，也不能用一个力来平衡。 力和力偶是静力

7、学的两个基本要素。A B Od x3.同平面两个力偶的等效条件，在同平面内的两个力 偶，如果力偶矩相同(大小相等，转向相同)，则两力 偶彼此等效。(证明从略)2.力偶对其作用面任意点的矩都恒等于力偶矩，与矩心的位置无关。因此：(a)只要保持力偶矩的大小和转向不变，力偶可以在作 用面内任意移转，不改变对刚体的作用效果。(b)只要保持力偶矩的大小和转向不变，可以同时改 变力偶中力的大小和力偶臂的长短，而不改变力偶对刚体 的作用效果。MMM4. 平面力偶系的合成因为力偶是代数量 ，所以合力偶矩是各个 分力偶矩的代数和平衡条件：力偶对物体的转动效应，取决于三个要素：力偶矩的 大小、力偶的转向、力偶所在

8、平面。？MaaABCa例例 题题 7 7求：A、 C 处约束反力。已知：a, M解：（1）取AB为研究对象（2）取BC为研究对象BCABMFBFCFA若将此力偶移至BC构件上，再求A、C处约束反力。在此种 情况下，力偶能否在其作用面内移动。CM1M2ABD解: (1)取AB为研究对象(2) 取CD为研究对象例例 题题 8 8求：平衡时M1、M2之间的关系。已知：AB=CD=a, BCD=30解得解得因为 FB = FCBFBFAM1AM2CDFCFDADCBRoABC问刚体在四个力的 作用下是否平衡， 若改变F1和F1的方 向，则结果又如何 。当 M=PR 时，系统处 于平衡，因此力偶也 可以

9、与一个力平衡， 这种说法对吗。图示系统平衡， A、B处约束反 力的方向应如何 确定。思考题？例题9 两个完全相同的矩形 。求A,B处的反力。ACFAFC解：对于整体而言，力偶是平衡 的，即A,B两处的力必为一对平 衡力，如图。 ABCabFAFBFC,FA之间的距离然后取矩形AC为研究对象力偶平衡的方程式为即结论与讨论1. 力在坐标轴上的投影为：2. 平面内力的解析表达式为：3. 求平面汇交力系的合力（1）几何法 根据力多边形规则，求得合力的大小和方向为：合力的作用线通过各力的汇交点。（2）解析法 根据合力投影定理：4. 平面汇交力系的平衡条件（1）平衡的必要和充分条件： （2）平衡的几何条件： 力多边形自行封闭（3）平衡的解析条件： 5. 平面力对点之矩6. 合力矩定理：7. 力偶和力偶矩力偶两个大小相等、方向相反且不共线的平行力组成的力系 。力偶在任一轴上的投影等于零，且对平面内任一点的矩恒等于力偶矩，力偶矩与矩心的位置无关。8. 平面力偶系的合成与平衡平衡条件：合成结果：力偶的等效定理：在同平面内的两个力偶，如果力偶矩相等，则彼此等效。力偶矩是力偶作用的唯一量度。作业：P40：2-5、2-7