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1、1平面汇交力系：各力的作用线都在同一平面内且汇交于一点的力系。引 言平面汇交力系平面力系 平面平行力系(平面力偶系是其中的特殊情况 )平面一般力系(平面任意力系)研究方法：几何法，解析法。例：起重机的挂钩。力系分为：平面力系、空间力系平面特殊力系：指的是平面汇交力系、平面力偶系和平面平 行力系。221 平面汇交力系合成和平衡的几何法22 平面汇交力系合成和平衡的解析法23 力矩 、力偶的概念及其性质24 平面力偶系的合成与平衡25 平面平行力系的合成与平衡第二章 平面特殊力系32-1 平面汇交力系合成与平衡的几何法一、合成的几何法2. 任意个共点力的合成为力多边形1.两个共点力的合成合力方向由
2、正弦定理：由余弦定理：由力的平行四边形法则作， 也可用力的三角形来作。4结论 ：即：即：平面汇交力系的合力等于各分力的矢量和，合力的作用 线通过各力的汇交点。二、平面汇交力系平衡的几何条件在上面几何法求力系的合力中，合力为 零意味着力多边形自行封闭。所以平面 汇交力系平衡的必要与充分的几何条件 是：平面汇交力系平衡的充要条件是 ：力多边形自行封闭 或 力系中各力的矢量和等于零5例 已知压路机碾子重P=20kN, r=60cm, 欲拉过h=8cm的障碍物。求：在中心作用的水平力F的大小和碾子对障碍物的压力。又由几何关系：选碾子为研究对象取分离体画受力图解：当碾子刚离地面时NA=0,拉力F最大,这
3、时拉力F和自重及支反力NB构成一平衡力系。由平衡的几何条件，力多边形封闭，故6由作用力和反作用力的关系，碾子对障碍物的压力等于23.1kN。此题也可用力多边形方法用比例尺去量。F=11.5kN , NB=23.1kN所以几何法解题步骤：选研究对象；作出受力图；作力多边形，选择适当的比例尺；求出未知数几何法解题不足： 精度不够，误差大 作图要求精度高；不能表达各个量之间的函数关系。下面我们研究平面汇交力系合成与平衡的另一种方法：解析法。 72-2 平面汇交力系合成与平衡的解析法一、力在坐标轴上的投影X=Fx=Fcosa ：Y=Fy=Fsina=F cosb8二、合力投影定理由图可看出，各分力在x
4、轴和在y轴投影的和分别为： 合力投影定理：合力在任一轴上的投影，等于各分力在同一轴上投影的代数和。即：9合力的大小：方向：作用点：为该力系的汇交点三、平面汇交力系合成与平衡的解析法从前述可知：平面汇交力系平衡的必要与充分条件是该力系 的合力为零。即：为平衡的充要条件，也叫平衡方程10解：研究AB杆画出受力图列平衡方程解平衡方程例 已知 P=2kN 求SCD , RA由EB=BC=0.4m，解得：；11例 已知如图P、Q， 求平衡时 =？ 地面的反力ND=？解：研究球受力如图，选投影轴列方程为由得由得12又：例 求当F力达到多大时，球离开地面？已知P、R、h解：研究块,受力如图，解力三角形：13
5、再研究球，受力如图：作力三角形解力三角形：NB=0时为球 离开地面141、一般地，对于只受三个力作用的物体，且角度特殊时用 几 何法（解力三角形）比较简便。 解题技巧及说明：3、投影轴常选择与未知力垂直，最好使每个方程中只有一个未知数。 2、一般对于受多个力作用的物体，且角度不特殊或特殊，都用解析法。155、解析法解题时，力的方向可以任意设，如果求出 负值，说明力方向与假设相反。对于二力构件，一般先设为拉力，如果求出负值，说明物体受压力。4、对力的方向判定不准的，一般用解析法。16 是代数量。当F=0或d=0时， =0。 是影响转动的独立因素。 =2AOB=Fd ,2倍形面积。力对物体可以产生
6、 移动效应-取决于力的大小、方向 转动效应-取决于力矩的大小、方向2-3 力矩、力偶的概念及其性质-+一、力对点的矩说明： F,d转动效应明显。单位Nm，工程单位kgfm。17定理：平面汇交力系的合力对平面内任一点的矩，等于所 有各分力对同一点的矩的代数和 即：二、合力矩定理由合力投影定理有：证od=ob+oc又18例 已知：如图 F、Q、l, 求： 和解：用力对点的矩法应用合力矩定理19两个同向平行力的合力 大小：R=Q+P方向：平行于Q、P且指向一致作用点：C处确定C点，由合力距定理三、平面力偶及其性质 力偶：两力大小相等，作用线不重合的反向平行力叫力偶。性质1：力偶既没有合力，本身又不平
7、衡，是一个基本力学量。20两个反向平行力的合力 大小：R=Q-P方向：平行于Q、P且与较大的相同作用点：C处 （推导同上）性质2：力偶对其所在平面内任一点的矩恒等于力偶矩，而与矩心的位置无关，因此力偶对刚体的效应用力偶矩度量。力偶无合力 R=F-F=021说明： m是代数量，有+、-；F、 d 都不独立，只有力偶矩 是独立量 ； m的值m=2ABC ；单位：N m由于O点是任取的+d22性质3：平面力偶等效定理作用在同一平面内的两个力偶，只要它的力偶矩的大小相等，转向相同，则该两个力偶彼此等效。 证设物体的某一平面上作用一力偶(F,F)现沿力偶臂AB方向 加一对平衡力(Q,Q),Q,F合成R，
8、再将Q,F合成R，得到新力偶(R,R),将R,R移到A,B点，则(R,R)，取 代了原力偶(F，F )并与原力偶等效。23只要保持力偶矩大小和转向不变，可以任意改变力偶中力的大小和相应力偶臂的长短，而不改变它对刚体的作用效应。由上述证明可得下列两个推论：比较(F,F)和(R,R)可得m(F,F)=2ABD=m(R,R)=2 ABC即ABD= ABC，且它们转向相同。力偶可以在其作用面内任意移动，而不影响它对刚体的作用效应。242-4 平面力偶系的合成与平衡平面力偶系:作用在物体同一平面的许多力偶叫平面力偶系设有两个力偶dd25平面力偶系平衡的充要条件是:所有各力偶矩的代数和等于零。 结论:平面
9、力偶系合成结果还是一个力偶,其力偶矩为各力偶矩的代数和。26例 在一钻床上水平放置工件,在工件上同时钻四个等直径的孔,每个钻头的力偶矩为求工件的总切削力偶矩和A 、B端水平反力? 解: 各力偶的合力偶距为根据平面力偶系平衡方程有:由力偶只能与力偶平衡的性质 ，力NA与力NB组成一力偶。272-5 平面平行力系的合成和平衡平面平行力系:各力的作用线在同一平面内且相互平行的力系叫一、平面平行力系的合成设在刚体上作用一平面平行力系 ，现求其合成结果。28根据两个平行力合成理论可知，力 与 合成一个合力所以同理29. 当 时，原力系的合成结果是一个合力当力系平行于y轴时： 合力作用线的位置： 由 当
10、时(即 时)，原力系合成结果是一合力偶 30由平面平行力系合成分析过程可知，平面平行力系总可以与两个平行力 和 等效，由公理1，二力 和 平衡的充要条件是：等值、反向、共线，即 ( ) 和 平面平行力系平衡的充要条件为：力系中各力的代数和等于零，同时，各力对平面内任一点的矩的代数和也等于零。即：二、平面平行力系的平衡条件同时满足。因此，平面平行力系的平衡方程31平面平行力系的平衡方程也可用两矩式表示，即其中：A、B两点的连线必须不与各力线平行例 已知：塔式起重机 P=700kN, W=200kN (最大起重量)，尺寸如图。求：保证满载和空载时不致翻倒，平衡块Q=？ 当Q=180kN时，求满载时轨道A、B给起重机轮子的反力？32限制条件：解得解： 首先考虑满载时，起重机不向右翻倒的最小Q为：空载时，W=0由限制条件为：解得因此保证空、满载均不倒Q应满足如下关系：33求当Q=180kN，满载W=200kN时，NA ,NB为多少由平面平行力系的平衡方程可得： 解得：3435
