工程力学(静力学与材料力学)3静力学平衡问题

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1、TSINGHUA UNIVERSITY范钦珊教育教学工作室FAN Qin-Shans Education & Teaching Studio 范钦珊教育与教学工作室范钦珊教育与教学工作室* *清华大学清华大学 范钦珊范钦珊课堂教学软件课堂教学软件(3)(3)工程力学工程力学( (静力学与材料力学静力学与材料力学）返回总目录TSINGHUA UNIVERSITY第一篇第一篇 静力学静力学工程力学工程力学( (静力学与材料力学静力学与材料力学）TSINGHUA UNIVERSITY第第3 3章章 工程构件的工程构件的静力学平衡问题静力学平衡问题 第一篇第一篇 静力学静力学工程力学工程力学（静力学与

2、材料力学）（静力学与材料力学）TSINGHUA UNIVERSITY受力分析的最终的任务是确定作用在构件上的所有未知力，受力分析的最终的任务是确定作用在构件上的所有未知力， 作为对工程构件进行强度设计、刚度设计与稳定性设计的基础作为对工程构件进行强度设计、刚度设计与稳定性设计的基础 。本章将在平面力系简化的基础上，建立平衡力系的平衡条件本章将在平面力系简化的基础上，建立平衡力系的平衡条件 和平衡方程。并应用平衡条件和平衡方程求解单个构件以及由和平衡方程。并应用平衡条件和平衡方程求解单个构件以及由 几个构件所组成的系统的平衡问题，确定作用在构件上的全部几个构件所组成的系统的平衡问题，确定作用在构

3、件上的全部 未知力。此外本章的最后还将简单介绍考虑摩擦时的平衡问题未知力。此外本章的最后还将简单介绍考虑摩擦时的平衡问题 。第第3 3章章 工程构件的静力学平衡问题工程构件的静力学平衡问题 “ “平衡平衡” ”不仅是本章的重要概念，而且也工程力学课程的重要不仅是本章的重要概念，而且也工程力学课程的重要 概念。对于一个系统，如果整体是平衡的，则组成这一系统的概念。对于一个系统，如果整体是平衡的，则组成这一系统的 每一个构件也平衡的。对于单个构件，如果是平衡的，则构件每一个构件也平衡的。对于单个构件，如果是平衡的，则构件 的每一个局部也是平衡的。这就是整体平衡与局部平衡的概念的每一个局部也是平衡的

4、。这就是整体平衡与局部平衡的概念 。 TSINGHUA UNIVERSITY整体平衡，局部必然平衡整体平衡，局部必然平衡关于平衡的关于平衡的重要概念：重要概念：第第3 3章章 工程构件的静力学平衡问题工程构件的静力学平衡问题 TSINGHUA UNIVERSITY整整 体：体：对于刚体对于刚体由二个由二个 或二个以上刚体组成或二个以上刚体组成 的系统。的系统。关于平衡的关于平衡的重要概念：重要概念：整体平衡，局部必然平衡整体平衡，局部必然平衡第第3 3章章 工程构件的静力学平衡问题工程构件的静力学平衡问题 TSINGHUA UNIVERSITY整整 体体：对于变形体对于变形体单个物体，或者由二

5、个单个物体，或者由二个 以及二个以上物体组成的系统以及二个以上物体组成的系统关于平衡的关于平衡的重要概念：重要概念：整体平衡，局部必然平衡整体平衡，局部必然平衡第第3 3章章 工程构件的静力学平衡问题工程构件的静力学平衡问题 TSINGHUA UNIVERSITYCFR2 FR1F FR1 R1 F FR RAxAxF FR RCxCxF FR RAyAyF FR RAyAyF FR1 R1 F FR RAxAxF FR RAyAy局局 部部 : :对于刚体对于刚体 组成系统的单个刚体或组成系统的单个刚体或 几个刚体组成的子系统几个刚体组成的子系统 。关于平衡的关于平衡的重要概念：重要概念：整

6、体平衡，局部必然平衡整体平衡，局部必然平衡第第3 3章章 工程构件的静力学平衡问题工程构件的静力学平衡问题 TSINGHUA UNIVERSITYFP1FP2FP3M1q(x)xFP6FP5FP4dxM2局局 部：部：对于变形体对于变形体组成物体的任意一部分。组成物体的任意一部分。FP1FP2FP3M1q(x)x关于平衡的关于平衡的重要概念：重要概念：整体平衡，局部必然平衡整体平衡，局部必然平衡第第3 3章章 工程构件的静力学平衡问题工程构件的静力学平衡问题 TSINGHUA UNIVERSITYFP1FP2FP3M1q(x)xFP6FP5FP4dxM2dxq(x)FQ(x)M(x )局局 部

7、：部：对于变形体对于变形体组成物体的任意一部分。组成物体的任意一部分。关于平衡的关于平衡的重要概念：重要概念：整体平衡，局部必然平衡整体平衡，局部必然平衡第第3 3章章 工程构件的静力学平衡问题工程构件的静力学平衡问题 TSINGHUA UNIVERSITY局局 部：部：对于变形体对于变形体组成物体的任意一部分。组成物体的任意一部分。关于平衡的关于平衡的重要概念：重要概念：整体平衡，局部必然平衡整体平衡，局部必然平衡第第3 3章章 工程构件的静力学平衡问题工程构件的静力学平衡问题 TSINGHUA UNIVERSITY 平面力系的平衡条件与平衡方程平面力系的平衡条件与平衡方程 简单的刚体系统平

8、衡问题简单的刚体系统平衡问题 考虑摩擦时的平衡问题考虑摩擦时的平衡问题 结论与讨论结论与讨论第第3 3章章 工程构件的静力学平衡问题工程构件的静力学平衡问题 返回总目录TSINGHUA UNIVERSITY 平面力系的平衡条件平面力系的平衡条件与平衡方程与平衡方程 第第3 3章章 工程构件的静力学平衡问题工程构件的静力学平衡问题 返回TSINGHUA UNIVERSITY 平面一般力系的平衡条件平面一般力系的平衡条件与平衡方程与平衡方程 平面一般力系平衡方程的平面一般力系平衡方程的其他形式其他形式 平面力系的平衡条件与平衡方程平面力系的平衡条件与平衡方程 TSINGHUA UNIVERSITY

9、 平面力系的平衡条件与平衡方程平面力系的平衡条件与平衡方程 平面一般力系的平衡条件平面一般力系的平衡条件与平衡方程与平衡方程 TSINGHUA UNIVERSITY当力系的主矢和对于任意一点的主矩同时等于零时，力系既当力系的主矢和对于任意一点的主矩同时等于零时，力系既 不能使物体发生移动，也不能使物体发生转动，即物体处于平不能使物体发生移动，也不能使物体发生转动，即物体处于平 衡状态。是平面力系平衡的充分条件。另一方面，如果力系为衡状态。是平面力系平衡的充分条件。另一方面，如果力系为 平衡力系，则力学的主矢和对于任意一点的主矩必同时等于零平衡力系，则力学的主矢和对于任意一点的主矩必同时等于零

10、。这是平面力系平衡的必要条件。这是平面力系平衡的必要条件。因此，力系因此，力系平衡的必要与充分条件平衡的必要与充分条件(conditions (conditions both both of of necessary necessary and and sufficient sufficient for for equilibrium)equilibrium)是力系的主矢和对任意是力系的主矢和对任意 一点的主矩同时等于零。这一条件简称为一点的主矩同时等于零。这一条件简称为平衡条件平衡条件(equilibrium (equilibrium conditions)conditions)。满足平衡条

11、件的力系称为平衡力系。满足平衡条件的力系称为平衡力系。 平面力系的平衡条件与平衡方程平面力系的平衡条件与平衡方程 平面一般力系的平衡条件与平衡方程平面一般力系的平衡条件与平衡方程 本章主要介本章主要介绍绍绍绍构件在平面力系作用下的平衡构件在平面力系作用下的平衡问题问题问题问题 。 TSINGHUA UNIVERSITY对对对对于平面力系，根据第于平面力系，根据第2 2章中所得到的主矢和主矩章中所得到的主矢和主矩 的表达式，力系的平衡条件可以写成的表达式，力系的平衡条件可以写成 平面力系的平衡条件与平衡方程平面力系的平衡条件与平衡方程 平面一般力系的平衡条件与平衡方程平面一般力系的平衡条件与平衡

12、方程 F FR R主矢；主矢；MMO O对任意点的主矩对任意点的主矩TSINGHUA UNIVERSITYy yz zx xO OF F1 1F Fn nF F2 2MM2 2MM1 1MMn n对于作用在刚体或刚体系统上的任意力系，平对于作用在刚体或刚体系统上的任意力系，平 衡条件的投影形式为衡条件的投影形式为 平面力系的平衡条件与平衡方程平面力系的平衡条件与平衡方程 平面一般力系的平衡条件与平衡方程平面一般力系的平衡条件与平衡方程 TSINGHUA UNIVERSITY所有力的作用线都位于同一平面所有力的作用线都位于同一平面 的力系称为平面一般力系（的力系称为平面一般力系（general

13、general system system of of forces forces in in a a planeplane）。）。这时，这时， 若坐标平面与力系的作用面相一致，若坐标平面与力系的作用面相一致， 则任意力系的则任意力系的6 6个平衡方程中，个平衡方程中，自然满足，且自然满足，且y yx xz zO O 平面力系的平衡条件与平衡方程平面力系的平衡条件与平衡方程 平面一般力系的平衡条件与平衡方程平面一般力系的平衡条件与平衡方程 TSINGHUA UNIVERSITY F Fx x = 0,= 0, M MO O= 0= 0 F Fy y = 0,= 0,于是，平面力系平衡方程于是，

14、平面力系平衡方程 ( (equilibrium equilibrium equationsequations) )的一般的一般 形式为：形式为： 其中矩心其中矩心O O为力系作用面内的任为力系作用面内的任 意点。意点。 y yx xz zO O通常将上述平衡方程中的第通常将上述平衡方程中的第1 1、2 2两式称为力的平衡方程两式称为力的平衡方程 ；第；第3 3式称为力矩平衡方程。式称为力矩平衡方程。上述平衡方程表明，平面力系平衡的必要与充分条件是上述平衡方程表明，平面力系平衡的必要与充分条件是 ：力系中所有的力在直角坐标系：力系中所有的力在直角坐标系OxyOxy的各坐标轴上的投影的的各坐标轴上

15、的投影的 代数和以及所有的力对任意点之矩的代数和同时等于零。代数和以及所有的力对任意点之矩的代数和同时等于零。 平面力系的平衡条件与平衡方程平面力系的平衡条件与平衡方程 平面一般力系的平衡条件与平衡方程平面一般力系的平衡条件与平衡方程 TSINGHUA UNIVERSITY 平面力系的平衡条件与平衡方程平面力系的平衡条件与平衡方程 平面一般力系的平衡条件与平衡方程平面一般力系的平衡条件与平衡方程 悬臂式吊车结构中悬臂式吊车结构中ABAB为吊车大梁为吊车大梁 ，BCBC为钢索，为钢索，A A、处为固定铰链支座处为固定铰链支座 ，B B处为铰链约束。已知起重电动电动处为铰链约束。已知起重电动电动 机机E E与重物的总重力为与重物的总重力为F FP P( (因为两滑轮因为两滑轮 之间的距离很小，之间的距离很小，F FP P可视为集中力作可视为集中力作 用在大梁上用在大梁上) )，梁的重力为，梁的重力为F FQQ。已知角已知角 度度 =30=30。求：求：1. 1. 电动机处于任意位置时，电动机处于任意位置时， 钢索钢索BCBC所受的力和支座所受的力和支座A A处的约束力处的约束力 ；2. 2. 分析电动机处于分析电动机处于 什么位置时，钢索受力的最大，并确