主成分分析的SPSS实现

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1、用SPSS作主成分分析w以城镇居民消费支出资料为例,用主成分分析法对各省、市作综合评价（spssex-2/城镇居民消费支出的主成分分析 ）w以经济效益数据为例，用主成分分析法对各企业作综合评价（ spssex-2/企业经济效益的主成分分析）主成分分析法和SPSS软件应用时一对一的正确步骤：（一）指标的正向化。指标最好有同趋势化，一般为了评价分析的方便，需要将逆指标转化为正指标，转化的方式为用逆指标的倒数值代替原指标。 （二）指标数据标准化（SPSS软件自动执行，下图）。 （三）指标之间的相关性判定：用SPSS软件中表“Correlation Matrix(相关系数矩阵)”判定。数据标准化：（四

2、）确定主成分个数m：用SPSS软件中表“Total Variance Explained(总方差解释)” 的主成分方差累计贡献率 %、结合表“Component Matrix(初始因子载荷阵)”中变量不出现丢失确定主成分个数m。（SPSS中选取主成分的方法有两个：一是根据特征根1来选取； 另一种是用户直接规定主成分的个数来选取。）w （五）主成分Fi表达式（这是SPSS软件及其教科书中没完善的地方）：经过FACTOR 过程产生的是因子载荷阵，但主成分分析模型需要的不是因子载荷量而是特征向量，所以还需将因子载荷量输入数据编辑窗口，利用 “主成分相应特征根的平方根与特征向量乘积为因子载荷量”的性质

3、用TRANSFORMCOMPUTE 来计算特征向量，得到主成分的线性表达式。将SPSS软件中表“Component Matrix”中的第i 列向量除以第i个特征根的开根后就得到第i个主成分函数Fi 的系数（将前m个因子载荷矩阵输入到数据编辑窗口,为变量A1,A2, ,Am,在“transform compute”中进行计算 Ui=Ai / SQR( ），得到特征向量Ui，由此写出主成分Fi表达式。（六）主成分Fi命名：用SPSS软件中表“Component Matrix”中的第 i 列中系数绝对值大的对应变量对Fi命名(有时命名清晰性低)。 （七）主成分与综合主成分得分(评价值) （这是SPS

4、S软件及其教科书中没完善的地方）：主成分得分是根据表达式将标准化后的相应数据代入得到的， 在“transform_compute”中输入主成分的表达式（特征向量与标准化后的数据相乘），确定后即可得到各主成分的得分Fi 。若需要综合得分，还需在“transform_compute”中输入综合评价函数 是主成分的方差贡献率。最后在”transform_rank case”中选中Y进行排序。主成分得分一般用来对研究现象进行综合评价、排序及筛选变量 。（八）检验：综合主成分(评价)值用实际结果、经验与原始数据做聚类分析进行检验（对有争议的结果，可用原始数据做判别分析解决争议）。（九）综合实证分析。x1

5、：人均粮食支出（元/人） x2：人均副食支出（元/人）x3：人均烟、酒、茶支出（元/人） x4：人均其他副食支出（元/人）x5: 人均衣着商品支出（元/人）x6: 人均日用品支出（元/人x7: 人均燃料支出（元/人） x8: 人均非商品支出（元/人）指标解释：城镇居民消费支出的主成分分析利用FACTOR 实现主成分分析时，在确定公共因子个数（Numbers of Factor）时，一般直接选择与原变量数目相等的 个数，这样可以避免由于采用默认形式后累计方差贡献率达不到85% 而造成的二次操作。F F1 1F F2 2F F3 3F F1 1、F F2 2、F F3 3Y YF F1 1F F2

6、 2F F3 3F F1 1、F F2 2、F F3 3Y Y用SPSS作主成分分析w以城镇居民消费支出资料为例,用主成分分析法对各省、市作综合评价（spssex-2/城镇居民消费支出的主成分分析 ）w以经济效益数据为例，用主成分分析法对各企业作综合评价（ spssex-2/企业经济效益的主成分分析）主成分分析法和SPSS软件应用时一对一的正确步骤：（一）指标的正向化。指标最好有同趋势化，一般为了评价分析的方便，需要将逆指标转化为正指标，转化的方式为用逆指标的倒数值代替原指标。 （二）指标数据标准化（SPSS软件自动执行，下图）。 （三）指标之间的相关性判定：用SPSS软件中表“Correla

7、tion Matrix(相关系数矩阵)”判定。数据标准化：（四）确定主成分个数m：用SPSS软件中表“Total Variance Explained(总方差解释)” 的主成分方差累计贡献率 %、结合表“Component Matrix(初始因子载荷阵)”中变量不出现丢失确定主成分个数m。（SPSS中选取主成分的方法有两个：一是根据特征根1来选取； 另一种是用户直接规定主成分的个数来选取。）w （五）主成分Fi表达式（这是SPSS软件及其教科书中没完善的地方）：经过FACTOR 过程产生的是因子载荷阵，但主成分分析模型需要的不是因子载荷量而是特征向量，所以还需将因子载荷量输入数据编辑窗口，利用

8、 “主成分相应特征根的平方根与特征向量乘积为因子载荷量”的性质用TRANSFORMCOMPUTE 来计算特征向量，得到主成分的线性表达式。将SPSS软件中表“Component Matrix”中的第i 列向量除以第i个特征根的开根后就得到第i个主成分函数Fi 的系数（将前m个因子载荷矩阵输入到数据编辑窗口,为变量A1,A2, ,Am,在“transform compute”中进行计算 Ui=Ai / SQR( ），得到特征向量Ui，由此写出主成分Fi表达式。（六）主成分Fi命名：用SPSS软件中表“Component Matrix”中的第 i 列中系数绝对值大的对应变量对Fi命名(有时命名清晰

9、性低)。 （七）主成分与综合主成分得分(评价值) （这是SPSS软件及其教科书中没完善的地方）：主成分得分是根据表达式将标准化后的相应数据代入得到的， 在“transform_compute”中输入主成分的表达式（特征向量与标准化后的数据相乘），确定后即可得到各主成分的得分Fi 。若需要综合得分，还需在“transform_compute”中输入综合评价函数 是主成分的方差贡献率。最后在”transform_rank case”中选中Y进行排序。主成分得分一般用来对研究现象进行综合评价、排序及筛选变量 。（八）检验：综合主成分(评价)值用实际结果、经验与原始数据做聚类分析进行检验（对有争议的结

10、果，可用原始数据做判别分析解决争议）。（九）综合实证分析。x1：人均粮食支出（元/人） x2：人均副食支出（元/人）x3：人均烟、酒、茶支出（元/人） x4：人均其他副食支出（元/人）x5: 人均衣着商品支出（元/人）x6: 人均日用品支出（元/人x7: 人均燃料支出（元/人） x8: 人均非商品支出（元/人）指标解释：城镇居民消费支出的主成分分析利用FACTOR 实现主成分分析时，在确定公共因子个数（Numbers of Factor）时，一般直接选择与原变量数目相等的 个数，这样可以避免由于采用默认形式后累计方差贡献率达不到85% 而造成的二次操作。F F1 1F F2 2F F3 3F

11、F1 1、F F2 2、F F3 3Y YF F1 1F F2 2F F3 3F F1 1、F F2 2、F F3 3Y YSPSS实现因子分析FACTOR过程的选择项wFACTOR过程的选择项共分为五类，分别使用主对话框中的 五个子对话框按钮展开相应的子对话框进行选择。wDescriptives 展开相应的子对话框可以选择单变量的描述 统计量和初始分析结果。wExtraction 展开相应的子对话框可以选择不同的提取公因 子的方法和控制提取结果的判据。wRotation 展开相应的子对话框可以选择因子旋转方法。wScores 展开相应的子对话框可以要求计算因子得分，选择 显示或作为新变量保存

12、。wOptions 展开相应的子对话框可以进一步选择各种输出项 。1、Descriptives子对话框中的选择项wDescriptives子对话框如图3-2所示。描述统计量分的选择项为两组：（1）Statistics统计量组，共有两项供选择：Univariate Descriptives 单变量描述统计量，选择此项可以输出参与分析的各原始变量的均值、标准差等。Initial solution初始分析结果，选择此项可以给出原始变量的公因子方差、与变量数相等的因子、各因子的特征值、各因子特征值占总方差的百分比以及累积百分比。（2）Correlation Matix 相关矩阵组Coeffients

13、相关系数选择此项给出原始变量间的相关系数矩阵。这是分析的基础Significance levels 显著性水平选择此项给出每个相关系数相对于相关系数为0的设检验的概率水平。Determinant 相关系数矩阵的行列式。Inverse 相关系数矩阵的逆矩阵。 Reproduced 再生相关阵，选择此项给出因子分析后的相 关阵，还给出残差，即原软关与再生相关之间的差值。 Anti-image 反映象相关阵。包括偏相关系数的负数；反映 象协方差阵，包括偏协方差的负数；在一个好的因子模型 中除对角线上的系数较大外，远离对角线的元素应该比较 小。 KMO and Bartletts test of sp

14、hericity KMO和球形 Bartlett 检验。选择此项给出对采样充足度的Kaisex-Meyer-Olkin测 度。检验变量间的偏相关是否很小。Bartlett球形检验，检 验的书相关阵是否是单位阵。它表明因子模型是否是不合 适宜的。wCntinue按钮确认选择，返回主对话框；Cancle按钮使选择 作废，返回主对话框。2、Extraction 因子提取子对话框wExtraction 因子提取子对话框如图3-3所示。有关因子提取 的选择项共分四部分（如果是主成分分析，则选Principal Components）。（1）因子提取方法选择项w子对话框第一项Method：是一组指定提取方

15、法的选择项。单击矩形框右面的箭头可以展开提取方法选择项表，提供七种提取方法可以选择：Principal components 主成份法。该方法假设变量是因子的纯线性组合。Unweighted least square 不加权最小平方法。该方法使观测的和再生的相关阵之差平方最小。Generalized least square 用变量的单位加权一体观测的和再生的相关阵之差的平方最小。Maximum Likelihoud 最大似然法。此方法不要求多元正态分布。给出参数估计，如果样本来自多元正态总体它们与原始变量的相关阵极为相似。 Principal Axis factoring 使用多元相关的平方

16、作为对公因子方差的初始估计。 Alpha 因子提取法 Image 映象因子提取法。是根据变量映象的概念提取公因子的方法。把一个变量看作其它各变量的多元回归。（2）Extract 控制提取进程和提取结果的选择项w理论上因子数目与原始变量数目相等，但因子分析的目的 是用少量因子代替多个原始变色选择提取多少个因子由本 组选择项决定。Eigenvaluse over 该选择项指定提取的因子的特征值。在此项后面的矩形框中给出系统默认值为1即要求提取 那些特征值大于1的因子。指定特征值决定提取因子数目的方法是系统默认的方法。 Number of factor 该选择项指定提取公因子的数目。用鼠标单击选择此项后，将指定的数目键人到该选择项后 面的矩形框中。 （3）Display 指定与因子提取有关的输出项 Unrotated factor solution 要求显示未经旋转