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1、第五章 维纳滤波5.1 维纳滤波问题描述 5.2 维纳滤波器的时域解5.3 维纳预测器5.4 维纳滤波器的应用*1/315.1 维纳滤波问题描述*Norbert Wiener美国数学家 BS at Tufts College PhD at Harvard University 1949年出版的书书籍Extrapolation, Interpolation, and Smoothing of Stationary Time Series （平稳时间稳时间 序列的外 延、内插和平滑）被引用次数：41602/315.1 维纳滤波问题描述*真实信号 观察/测量数据加性噪声/干扰线性估计问题最小均方误误
2、差估计计 (minimum mean-square error)估计误差维纳滤波-对真实信号的最小均方误差估计问题.3/315.1 维纳滤波问题描述*平滑滤波预测 这里我们只考虑滤波和预测问题！4/315.2 维纳滤波器的时域解*l5.2.1 因果的维纳滤维纳滤 波器设h(n)是物理可实现的，也即因果序列： h(n)=0, n0），yd(n) 是期望得到的输出，y(n)是实际的估计值。与维纳滤维纳滤 波器的推导导一样样，设设h(n)是物理可实现实现 的，即因果序列： h(n)=0，当n0时时，则则有14/315.3 维纳预测器*要使均方误差最小，则将上式对h(m)分别求偏 导，并且等于0，则：
3、即：用相关函数R来表达上式： 如果是N点长长序列，则则有：15/315.3 维纳预测器*l5.3.2 一步线线性预测预测 器对于纯预测问题（没有噪声信号w(n)）,有：然而预测预测 的问题问题 往往建立在过过去的p个观测值观测值 的基础础上来预测预测 当前值值，即：这这就是一步线线性预测预测 公式，常用如下式子表示 ：16/315.3 维纳预测器*式中，p为阶为阶 数， 。预测预测 的均方误误差为为：要使均方误误差最小，将上式右边边分别对别对 求偏导导， 得p个等式：最小均方误误差为为：17/315.3 维纳预测器*Yule-Walker方程Yule-Walker方程与维纳维纳 -霍夫方程比较
4、较： （1）维纳维纳 -霍夫方程要估计计的量是s(n), Yule-Walker方程估计计 的量是x(n)本身； （2）维纳维纳 -霍夫方程要已知x(n)与s(n)的互相关函数，实际实际 中 往往是未知的，Yule-Walker方程只需x(n)的自相关函数。 结论结论 ： Yule-Walker方程比维纳维纳 -霍夫方程更具有实实用价值值。维纳维纳 -霍夫方程18/315.3 维纳预测器*pp.81,【例5-5】19/31回顾*1、滤滤波器的目的？信号和干扰扰以及随机噪声同时输时输 入滤滤波器时时，在输输出端能将信号的尽可能精确的还还原出来。2、维纳滤维纳滤 波器的输输入与输输出的关系？20/
5、31*回顾3、平滑（内插）、滤滤波、预测预测 的概念？平滑滤波预测 21/31*回顾4、判断维纳滤维纳滤 波器的类类型有限脉冲维纳维纳 -霍夫方程因果维纳维纳 -霍夫方程信号与噪声不相关的有限 脉冲维纳维纳 -霍夫方程Yule-Walker方程22/31*回顾5、将【例5-5】中的p=3，实现实现 一步线线性预测预测 器，并求最小均方误误差。23/315.4 维纳滤波器的应用*应用例子1：维纳滤波方法提取脑电诱发电位 维纳滤维纳滤 波器的传递传递 函数：两信号的相干函数：前i次观测观测 信号的功率谱谱密度和前i-1次的关系修正如下 ：噪声修正如下：相干函数加权权构造的维纳滤维纳滤 波器：24/
6、315.4 维纳滤波器的应用*应用例子2：时-频平面维纳滤波在高分辨心电图的应用对对每次观测观测 用短时时傅立叶变换变换 求时频时频 表示（TFR）：对对N次观测观测 的时频时频 表示（TFR）求平均：样本平均为：样样本平均的时频时频 表示（TFR）为为：25/315.4 维纳滤波器的应用*得到一个基于样样本平均的简单时简单时 频频平面后验维纳滤验维纳滤 波 器： 分别对别对 和 修正：26/315.4 维纳滤波器的应用*流程图图如下： 27/315.4 维纳滤波器的应用*结结果如下： （a）原信号是两个正弦波，观测观测信号混有白噪声 测测量的单单个样样本样样本平均TFPW滤滤波 原始信号（b
7、）原信号是线线性调频调频信号，观测观测信号混有白噪声 测测量的单单个样样本样样本平均TFPW滤滤波原始信号28/31本章小结*1、掌握：维纳滤维纳滤 波的数学模型；2、熟悉：维纳滤维纳滤 波器的时时域解；3、了解：维纳预测维纳预测 器和维纳滤维纳滤 波的应应用。29/31本章习题*1、总结总结 和归纳维纳滤归纳维纳滤 波器。30/31*下集预预告第六章 卡尔曼滤滤波31/31实验三详解*clear all np = 0:99; % p = sin(pi/5*np); % 正弦 % p = exp(-0.06*np); % 指数衰减 % p = sin(pi/5*np).*exp(-0.06*n
8、p); % 指数衰减正弦 p = ones(size(np); % 方波 figure; subplot(2,2,1); plot(np,p);n = 0:1000; w = randn(size(n); s = zeros(size(n); A = 3; % 衰减系数 s(100:199) = s(100:199)+A*p; s(500:599) = s(500:599)+A/3*p; s(800:899) = s(800:899)+A/3/3*p; x = s+w; figure; subplot(3,1,1); plot(n,w); title(Noise); subplot(3,1,2
9、); plot(n,s); title(Signal); subplot(3,1,3); plot(n,x); title(Signal with Noise);p = p,zeros(1,length(x)-length(p); % 如果要求归归一化相关系数 （相干系数），两个序列要同样长样长 Rpw = xcorr(w,p,coeff); Rps = xcorr(s,p,coeff); Rpx = xcorr(x,p,coeff); n2 = (n(1)-n(end):(n(end)-n(1); figure; subplot(3,1,1); plot(n2,Rpw); title(Rpw
10、 of p(n) and w(n);title(Rpw of p(n) and w(n); subplot(3,1,2); plot(n2,Rps); title(Rps of p(n) and s(n);title(Rps of p(n) and s(n); subplot(3,1,3); plot(n2,Rpx); title(Rpx of p(n) and x(n);title(Rpx of p(n) and x(n);源程序：32/31实验三详解*1、模板为为方波信号，A=3，噪声均值为值为 0，方差为为133/31实验三详解*2、模板为为正弦信号，A=3，噪声均值为值为 0，方差为为
11、134/31实验三详解*3、模板为为指数衰减信号，A=3，噪声均值为值为 0，方差为为135/31实验三详解*4、模板为为指数衰减正弦信号，A=3，噪声均值为值为 0，方差为为136/31实验三详解*5、只改变变模板信号的形状，A=3，噪声均值为值为 0，方差为为1 方波正弦波指数衰减波指数正弦衰减波37/31实验三详解*6、模板信号为为方波，A=3，噪声均值为值为 0，方差为为0.5、1和2噪声均值为值为0，方差为为0.5噪声均值为值为0，方差为为1噪声均值为值为0，方差为为238/31实验三详解*7、模板信号为为方波，A=3，噪声均值为值为 0，方差为为1，3种函数：线线性互相干函数线性互
12、相关函数线性卷积函数39/31实验三详解*8、模板信号为为正弦波，A=3，噪声均值为值为 0，方差为为1，3种函数：线线性互相干函数线性互相关函数线性卷积函数40/31实验三详解*9、模板信号为为指数衰减波，A=3，噪声均值为值为 0，方差为为1， 3种函数：线线性互相干函数线性互相关函数线性卷积函数41/31实验三详解*10、模板信号为为指数衰减正弦波，A=3，噪声均值为值为 0，方差为为1，3种函数：线线性互相干函数线性互相关函数线性卷积函数42/31实验三详解*11、模板信号为为方波，A=3，噪声均值为值为 0，方差为为1，2种循环环函数：1001点循环环相关函数1001点循环卷积函数V
13、pw=circler(p);Cpw=w*Vpw; Vps=circler(p);Cps=s*Vps; Vpx=circler(p);Cpx=x*Vpx;Vpw=circlel(p);Rpw=w*Vpw; Vps=circlel(p);Rps=s*Vps; Vpx=circlel(p);Rpx=x*Vpx;43/31实验三详解*12、模板信号为为正弦波，A=3，噪声均值为值为 0，方差为为1，2种循环环函数：1001点循环环相关函数1001点循环卷积函数Vpw=circler(p);Cpw=w*Vpw; Vps=circler(p);Cps=s*Vps; Vpx=circler(p);Cpx=x
14、*Vpx;Vpw=circlel(p);Rpw=w*Vpw; Vps=circlel(p);Rps=s*Vps; Vpx=circlel(p);Rpx=x*Vpx;44/31实验三详解*13、模板信号为为指数衰减波，A=3，噪声均值为值为 0，方差为为1，2种循环环函数：1001点循环环相关函数1001点循环卷积函数Vpw=circler(p);Cpw=w*Vpw; Vps=circler(p);Cps=s*Vps; Vpx=circler(p);Cpx=x*Vpx;Vpw=circlel(p);Rpw=w*Vpw; Vps=circlel(p);Rps=s*Vps; Vpx=circlel(p);Rpx=x*Vpx;45/31实验三详解*14、模板信号为为指数衰减正弦波，A=3，噪声均值为值为 0，方差为为1，2种循环环函数：1001点循环环相关函数1001点循环卷积函数Vpw=circler(p);Cpw=w*Vpw; Vps=circler(p);Cps=s*Vps; Vpx=circler(p);Cpx=x*Vpx;Vpw=circlel(p);Rpw=w*Vpw; Vps=circlel(p);Rps=s*Vps; Vpx=circlel(p);Rpx=x*Vpx;46/31
