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1、小学数学高段教材分析兰州市王家堡小学 田兰莉数学内容结构表 学段第一学段（13年级 ）第二学段（46年级 ）第三学段（79年 级） 数与代数数的认识 数的运算 常见的量 探索规律数的认识 数的运算 式与方程 探索规律数与式 方程与不等式 函数空间与图形图形的认识 测量 图形与变换 图形与位置图形的认识 测量 图形与变换 图形与位置图形的认识 图形与变换 图形与坐标 图形与证明统计与概率数据统计活动初步 不确定现象简单数据统计过程 可能性统计 概率实践与综合 应用实践活动综合应用课题学习一、数与代数在“数与代数”的教学中，应帮助学 生建立数感和符号意识，发展运算能力 ，初步形成模型思想。（一）低
2、段数与代数知识结构：数的认识 数的运算 常见的量 探索规律一上20以内的数10以内加减法 20以内进位加法认识钟表 整时、半时一下100以内的数 认识 个、十 和百位、用小 数表示的单价100以内的加减法（ 口算） 元、角的简单计算认识几时几分 认识元角分找规律 图与数的规律二上100以内的加减法（ 笔算） 表内乘法米和厘米数学广角（排列组合 、简单推理）二下万以内的数表内除法 万以内加减法(一)克和千克找规律 两维规律(循环)三上分数的初步认识有余数除法、 多位数乘一位数、 分数简单计算 第一次出现验算 时间的计算毫米、分米和 千米 秒的认识 吨的认识数学广角（搭配问题 ）三下小数的初步认识
3、除数是一位数的除法 两位数乘两位数 简单小数加减法年、月、日 24时计时法 面积单位 地积单位数学广角（集合、替 换问题）（二）高段数的认识和数的运算内容：册数 数的认识 数的运算 式与方程 探索规律四上大数的认识三位数乘两位数（口算乘法，笔 算） 除数是两位数的除法（口算除法 ，笔算除法）行程问题（ 数量关系数学广角（优化策略 ：烙饼等问题）四下小数的意义和性质四则运算（总结梳理：同级，两 级，小括号） 运算性质和定律及简便运算 小数的加法和减法数学广角（植树问题 ，点数关系，方 阵）五上循环小数的认识小数乘法，小数除法包括解决问题用字母表示 数；简易 方程、应 用数学广角（数字编码 思想）
4、五下分数的意义和 性质 因数和倍数分数的加法和减法数学广角（找次品）六上百分数的认识分数乘法 分数除法数学广角（鸡兔同笼 ）六下负数的认识 比例的意义和 基本性质抽屉原理（三）教学重、难点：1、数的认识部分 重点：v亿以内数的认识v小数的意义和性质、小数大小的比较、小数 点位置的移动引起小数大小的变化。v分数的意义和性质v比例的意义和基本性质v负数的意义难点：v亿以内数每级中间或末尾带0的数的写法 v理解小数点位置的移动引起小数大小的变化 。 v理解分数的意义及产生 v理解比、比例、正反比例的意义 教材中数的认识编排的特点v重视数的概念、数的组成、数位等内容的教 学，并通过实际操作和学生已有的
5、知识的经 验来学习数的组成和数位的概念。v注意将数的认识与相应的计算结合起来进行 教学。在小学阶段,第七册学习结束后,有关 正整数的认识的内容将全部教学完。紧接着 第二学段还会学习小数、分数、百分数、负 数，这些知识的学习,一方面使学生学会用较 大的数进行表达和交流,掌握较大数范围内的 计算技能,进一步发展数感;另一方面通过十 进制计数法的学习,对有关数概念的各方面知 识进行系统的整理和融会贯通,为学生形成科 学、合理的数学认知结构奠定基础;并为进一 步系统学习小数、分数及小数、分数的四则 运算做好铺垫。问题与对策1为什么改变“小数点位置移动引起小数大小 的变化的规律” 中“扩大倍”“缩小 倍
6、”的说法？2“扩大到倍”“缩小到分之一”的这种表 述涉及到了分数，学生还没有学习分数运算的知识， 如何进行教学？v对于亿这样比较大的计数单位，怎样帮助学 生建立相应的数感？v有关“负数”教学的问题认识负数的教学中应注意的问题。 (1)结合具体生活情境， 加深对正负数的认识 。 (2)注意正确地理解正号和负号的含义。2、数的运算部分重点：v掌握两三位数除以两位数的计算方法。 v掌握小数的加、减法和乘、除法的计算方法 v理解运算性质和定律及简便运算 v掌握分数乘、除法的计算方法 难点：v掌握“四舍五入”的试商的方法。v准确运用乘法运算定律进行简便计算。v除数是小数的除法的计算方法；v掌握分数乘除法
7、的运算意义和算理，能灵活 进行计算教育教材中数的运算编排的特 点v以口算教学为笔算教学的算理作准备，按照 “先口算再估算再笔算”的编排顺 序进行 。v重视计算原理的形成过程 。课例分析五年级数学上册小数乘整数一、学生的角度v0.725 725的计算方法有什么联系？v难点：如何确定积的小数点的位置。 二、站在教师的角度，挖掘教材中隐含的两条 线。一是知识点这条明线一是隐藏在知识点中的数学思想方法这条暗 线 v自学提示中设计以下四个问题： （1）你能将它转化成已学过的乘法算式吗？ （2）转化后，因数有什么变化，对积有没有影 响，有什么影响？ （3）积应该怎么处理，才能得到0.725的积 ？ （4）
8、想一想：3.60末尾的“0”为什么可以去 掉？计算教学中的数学思想方法v 数形结合的思想v 转化思想 v 方程思想v 函数思想问题与对策v算法多样与算法最优化的“度”怎样把握？（1）找准算法多样化的前提。各种不同算法要建立在思维等价的基础 上，否则多样化就会导致泛化。（2）把握算法优化的标准。判定基本算法的 三个维度：一是从心理学维度看，多数学生喜欢的方 法；二是从教育学维度看，教师易教，学生易 学的方法；三是从学科维度看，对后续知识的掌握有 价值的方法。v教材中介绍了计算器的使用，但实际教学中 一般不允许使用计算器，应如何处理这一矛 盾？v估算方法有好坏之分吗？应怎样展开估 算教学？1、估算
9、意识与估算技能的培养同样重要， 前者的重要性有时甚至超过后者。2、估算策略的灵活性问题。3、估算策略的有效性问题。 4、要明确一点，估算不是万能的。v 案例1. 59乘以41，可以估算得到2400，也应该 可以估算得到2460，我们要认识到估算实际 上就是一种无需获得精确结果的计算，是对 计算结果做出的一种大致判断。其所得结果 也只是在一定范围内对答案的估计。 v案例2. “估一估，一枚大头针大约长多少”，“玩 具店大约有70种玩具”，这些也是估算吗？其实这是“估量”而不是“估算”。 估算教学中应该注意以下问题：v 创设情境，激发估算的欲望v 鼓励估算方法多样化v 加强估算的准确性v 培养估算
10、的习惯3、式与方程部分重点：v理解等式的意义。 v会利用等式的性质求出方程的解 v会用字母表示数和数量关系 难点：v会用字母表示数量关系v会利用等式的性质求出方程的解 问题与对策v怎样帮助学生经历用字母表示数，由数过渡 到字母，形成抽象的认知过程1、关注由具体到一般的抽象过程2、正确看待解方程方法的改变3、正确处理好解方程及应用的关系4、探索规律部分重点：发现给定事物中隐含的简单规律。 难点：发现并判断给定事物中隐含的简单规 律 解决思路和方法：问题与对策v学生不容易发现数、图形等蕴含的变化规律 怎么办？例如，在植树问题教学中应渗透这样的解决 问题的策略：复杂问题简单化的思想。数形结合方法。教
11、学实例v例1教学：引导探究，发现“两端要种”的规 律 1创设情境，提出问题。 2举简单例子画一画验证，发现规律 。 安排了两个小层次： 按老师要求画。 学生任意画。 通过按老师要求画，学生对棵树和段数 的关系已有了一定的感性认识。然后让学生 再任意画一画，种一种，更丰富了学生的感 性材料，为学生顺利发现并总结规律打下了 基础。这里实际上让学生感受到了数形结合 方法。 3应用规律，解决问题。 应用规律，验证前面例题哪个答案是正确的 。 应用规律，解决插多少面小旗的问题。 这样一方面巩固刚发现的规律，另一方 面使学生认识到植树问题的规律不仅仅能解 决植树的问题，还能解决生活中很多类似的 问题。 v
12、例2教学：合作探究“两端不种”的规律 1猜测“两端不种”的规律。2独立操作，探究规律。 有了前面的学习基础，放手让学生先独 立探究再合作交流，通过简单的例子验证前 面的猜测，发现两端不种的规律。在这个过 程中，学生对复杂问题从简单入手的数学思 想又有了更深刻的体验。 二、空间与图形空间与图形年级册数图形认识测量图形与变换图形与位置一 上物体和图形 直观认识体与 形下初步认识长方形与 正方形的特征图形的拼组 初步感知形 与体的关系上下、前后、 左右 第几排第几个 二 上观察物体对称 图形 角、直角线段的长 下锐角、钝角 平移与旋转 三上四边形 平行四边形（ 操作）物体的长度 长方形与正 方形的周
13、长下长方形与正方 形的面积东南西北等八个方 向2、第二学段知识结构年 级册数图形认识测量图形与变换图形与位置四上角的认识和度量 认识直线射线 垂线和平行线 平行四边形和梯形会量角、画角（用量角器 、三角板）。下认识三角形（特征、分 类、内角和）图形的拼组 认识密铺位置与方向五 上观察物体（二）三角形、平行四边形、梯 形及组合图形的面积 计算。认识密铺 下认识正方体长方体 体积单位 容积单位长方体正方体表面积体积 计算；不规则物体体 积对称图形（ 二）（数学 化表示； 旋转（二）六上认识圆圆的周长及面积计算 用数对表示位 置（渗透 直角坐标 思想）下认识圆柱与圆锥圆柱体表面积、体积 计算 圆锥体
14、的体积计算3、教材重难点重点：v角的认识和度量v认识三角形、平行四边形、梯形并进行面积 计算。v认识直线、射线、垂线和平行线。v认识圆，学会圆的周长及面积计算v认识正方体长方体学会长方体正方体表面积 体积计算v认识圆柱与圆锥，学会圆柱体表面积、体积 计算圆锥体的体积计算v使学生明确旋转的含义难点v会用量角器量角、画角v理解三角形、平行四边形、梯形面积推导过 程并正确计算组合图形的面积。v探索并掌握圆柱体、圆锥体的体积计算公式v能借助方格纸画出图形顺时针、逆时针旋转 90度后的图形4、编排特点v教材根据学生的思维水平和认知规律 ，通常按“直观认识”、“掌握特征”、“ 求积计算”三个层次循序渐进展
15、开教学 。具体如下：形体名称第一学段要求第二学段要求线段、射线、直 线认识线段，会度量线段长度认识射线，直线，两直线位置关 系角直观认识，直角、锐角和钝角认识角，度量，分类长方形、正方形直观认识，掌握特征，计算周长和面积 平行四边形直观认识掌握特征，计算面积三角形直观认识掌握特征，分类，内角和，三边 关系，计算面积 梯形 掌握特征，分类，计算面积简单组合图形会用简单平面图形拼图计算面积长方体、正方体直观认识掌握特征，认识展开图，计算表 面积和体积圆直观认识掌握特征，计算周长与面积圆柱直观认识掌握特征，认识展开图，计算表 面积和体积圆锥 掌握特征，计算体积 球直观认识5、问题与对策v怎样让学生学
16、会量角？v怎样把握“平行四边形和梯形”的学习目标1教材的编排体系。从教材的编排体系来看体现了螺旋上升 、循序渐进的编排特点，教材内容的安排遵 循了从直观逐步抽象的原则，在第一学段学 生都是通过直观来了解几何形体及其关系， 从第二学段的本单元开始将从数学化的角度 来描述几何形体及其关系。2学生的知识起点。本单元教学就是将学生积累的感性经验 抽象成数学概念，并用数学化的语言给出概 念，理解平行线、平行四边形和梯形的图形 。3. 学生的学习目标。v 怎样把握“平行四边形和梯形”的教学内容1. 垂直与平行的教学内容 例1：两条直线的位置关系平行与垂直。 例2：过一点画一条直线的垂线。例3：画平行线的方法2.平行四边形和梯形的教学内容。v例1：通过给四边形分类，引出平行四边形 和梯形的概念及四边形之间的关系。v怎样提升“
