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1、第3章效用函数1Chapter 1效用函数本章概要n基数效用和序数效用n边际效用和边际替代率n预算约束下的效用最大化n凹效用函数和凸无差异曲线2Chapter 1效用函数效用与边际效用n效用l人们在物品与劳务消费过程中（更一般 地在从事的行为中）所得到的欲望的满 足。u主客观的统一u因人而异u因地而异u因时而异u不具伦理学意义：毒品u“多多益善”、 “过多则滥” 与“越多越糟”3Chapter 1效用函数基数效用和序数效用n基数效用(cardinal utility)认为效用可以计量并加总求和，其大小可用基数1 、2、3来表示。n总效用与边际效用总效用TU指消费者从事某一行为或消费某一定量的
2、某物品中所获得的总满足程度。边际效用MU指消费物品一定数量中最后增加或减少 的那一单位所感受到的满足的变化。4Chapter 1效用函数基数效用和序数效用n序数效用(ordinal utility)认为效用是心理现象，不可以度量，即不能用基数表示，只能根据偏好的程度排列出顺序，即以序数 第一、第二、第三、表示效用的高低。n效用函数U1=XY与效用函数U2=（XY）2表示相同的偏好顺序，因为U2是U1的单调变换。5Chapter 1效用函数基数效用和序数效用n效用理论发展l早期的经济学家认为，效用是可以明确加以度量、加总或 计算的。他们认为的这种效l后来，帕累托（Vilfredo Pareto）
3、提出消费理论可以建立在 序数效用基础上。所谓序数效用就是指效用值的大小或者 说效用程度的高低大致上可以用效用值大小的次序来表明 ，而效用值的准确的大小并没有任何意义。因为，他认为 ，效用次序对于消费中的偏好选择是有意义的，而效用值 的具体大小程度却意义不大。l后来经济学家多数认为，消费理论可以基本上在序数效用 理论基础上展开。实际上，序数效用和偏好映照是等同的 概念。6Chapter 1效用函数n边际效用度量了每增加一单位物品消费所带 来的满意程度的增量。边际效用和边际替代率边际效用7Chapter 1效用函数n边际效用递减规律表明随着消费物品量的增 加，消费的增量将会产生越来越少的额外效 用
4、。递减的边际效用边际效用和边际替代率8Chapter 1效用函数n形式上:边际效用和边际替代率9Chapter 1效用函数n因为:边际效用和边际替代率10Chapter 1效用函数n给出效用最大化的等式：边际效用与边际替代率11Chapter 1效用函数n当预算约束的分配使花在每一种商品上 的每一元所带来的边际效用相同时，总 效用最大化。n这被称作相等边际原则。边际效用与边际替代率12Chapter 1效用函数边际效用和边际替代率n边际效用均等法则在既定的收入与商品价格下，消费者使得其花在所购买的每一种商品上的最后一元钱所得到的边际效用相等。数学证明 （过程略）13Chapter 1效用函数预
5、算约束下的效用最大化n最优化问题14Chapter 1效用函数预算约束下的效用最大化n例：l已知某消费者的收入为I，其效用函数为U=x1ax2b ，a和b均为大于零的常数。如果商品价格分别为 P1和P2，求该消费者对这两种商品的需求函数。15Chapter 1效用函数预算约束下的效用最大化n例（续）：l对目标函数求偏导，得 ：16Chapter 1效用函数凹效用函数和凸无差异曲线n最优化问题的一阶条件通常只是必要条件， 而不是充分条件。n如果目标函数是凹的，那么一阶条件不仅是 最大化的必要条件，而且是充分条件。n必须要求效用函数是凹的。n效用函数的凹性正对应于无差异函数的凸性 。17Chapter 1效用函数第3章 结束效用函数18Chapter 1效用函数
