单相正弦电路分析

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1、跳转到第一页第第3 3章章 单相正弦电单相正弦电路分析路分析20052005年年1 1月月跳转到第一页n n理解正弦交流电的幅值与有效值、频率与理解正弦交流电的幅值与有效值、频率与 周期、初相与相位差等特征量周期、初相与相位差等特征量n n掌握正弦交流电的相量表示法掌握正弦交流电的相量表示法n n掌握电路掌握电路KCLKCL、KVLKVL和元件伏安关系的相量和元件伏安关系的相量 形式，理解阻抗的概念形式，理解阻抗的概念n n掌握用相量图和相量关系式分析和计算简掌握用相量图和相量关系式分析和计算简 单正弦交流电路的方法单正弦交流电路的方法n n掌握正弦交流电路的有功功率、无功功率掌握正弦交流电路

2、的有功功率、无功功率 、视在功率、功率因数的含义和计算、视在功率、功率因数的含义和计算n n了解正弦交流电路的瞬时功率和提高功率了解正弦交流电路的瞬时功率和提高功率 因数的方法及意义因数的方法及意义n n了解正弦交流电路的频率特性、串联谐振了解正弦交流电路的频率特性、串联谐振 和并联谐振的条件与特征和并联谐振的条件与特征学习要点学习要点第第3 3章章 单相正弦电路分析单相正弦电路分析跳转到第一页第第3 3章章 单相正弦电路分析单相正弦电路分析n n3.1 3.1 正弦交流电的基本概念正弦交流电的基本概念n n3.2 3.2 正弦交流电的相量表示法正弦交流电的相量表示法n n3.3 3.3 KC

3、LKCL、KVLKVL及元件伏安关系及元件伏安关系的相量形式的相量形式n n3.4 3.4 简单正弦交流电路的分析简单正弦交流电路的分析n n3.5 3.5 正弦电路的功率正弦电路的功率n n3.6 3.6 交流电路的频率特性交流电路的频率特性跳转到第一页3.1 3.1 正弦交流电的基本概念正弦交流电的基本概念随时间按正弦规律变化的电压、电流 称为正弦电压和正弦电流。表达式为：跳转到第一页以正弦电流为例振幅角频率振幅振幅、角频率角频率和初相初相称为正弦量的的三要素。相位初相角: 简称初相波形3.1.1 3.1.1 正弦量的三要素正弦量的三要素跳转到第一页角频率角频率 ：正弦量单位时间内变化的弧

4、度数 角频率与周期及频率的关系：周期周期T T：正弦量完整变化一周所需要的时间频率频率f f：正弦量在单位时间内变化的周数 周期与频率的关系：跳转到第一页3.1.2 3.1.2 相位差相位差相位相位：正弦量表达式中的角度初相初相：t=0时的相位 相位差相位差：两个同频率正弦量的相位之差，其 值等于它们的初相之差。如相位差为 ：跳转到第一页跳转到第一页3.1.3 3.1.3 有效值有效值周期电流有效值周期电流有效值：让周期电流i和直流电流I分 别通过两个阻值相等的电阻R，如果在相同的 时间T内，两个电阻消耗的能量相等，则称该 直流电流I的值为周期电流i的有效值。根据有效值的定义有： 周期电流的有

5、效值为：跳转到第一页对于正弦电流，因所以正弦电流的有效值正弦电流的有效值为：同理，正弦电压的有效值正弦电压的有效值为 ：跳转到第一页3.2.1 3.2.1 复数及其运算复数及其运算相量法是求解正弦稳态电路的简单方法。复数A可用复平面上的有向线段 来表示。该有向线段的长度a称 为复数A的模模，模总是取正值。 该有向线段与实轴正方向的夹角 称为复数A的辐角辐角。3.2 3.2 正弦交流电的相量表示法正弦交流电的相量表示法跳转到第一页根据以上关系式及欧拉公式复数A的实部a1及虚部a2与 模a及辐角的关系为：代数型三角函数型指数型极坐标型可将复数A表示成代数型、三角函数型、指 数型和极坐标型4种形式。

6、跳转到第一页复数的四则运算： 设两复数为 ：(1)相等。若a1=b1，a2=b2，则A=B 。(2)加减运算 ：(3)乘除运算 ：跳转到第一页将复数Imi乘上因子1t，其模不变 ，辐角随时间均匀增加。即在复平面上以角 速度逆时针旋转，其在虚轴上的投影等于 Imsin(t + i )，正好是用正弦函数表示的正 弦电流i。可见复数Imi与正弦电流 i=Imsin(t + i )是相互对应的关系，可用复数 Imi来表示正弦电流i，记为：并称其为相量 。3.2.2 3.2.2 正弦量的相量表示法正弦量的相量表示法跳转到第一页正弦量相量跳转到第一页有效值相量和振幅相量的关系 ：跳转到第一页规则2：若i1

7、与 i2为同频率的正弦量，代表它们的相量 分别为 与 ，则i1 + i2也是同频率的正弦量，其相 量为 。规则规则4 4：若i为角频率为的正弦量，代表它的相量为 ，则 也是同频率的正弦量，其相量为 。3.3 3.3 KCLKCL、KVLKVL及元件及元件 伏安关系的相量形式伏安关系的相量形式 3.3.1 3.3.1 相量运算规则相量运算规则 规则规则1 1：若i为正弦量，代表它的相量为 ，则ki也是 正弦量，代表它的相量为k 。规则规则3 3：若i1与 i2为同频率的正弦量，代表它们的相量 分别为 与 ，则i1 = i2的充分必要条件是代表它们 的相量相等，即： 。跳转到第一页例：例：求i=i

8、1+i2 解：相量图 ：跳转到第一页3.3.2 3.3.2 元件伏安关系的相量形式元件伏安关系的相量形式跳转到第一页1 1、电阻元件、电阻元件电阻元件伏安关系：u=Ri 根据相量运算的规则1和规则3，有： 跳转到第一页2 2、电感元件、电感元件电感元件伏安关系： 根据相量运算的规则1、规则3和规则4 ，有： 感抗感抗：XL=L，与频率成正比。跳转到第一页3 3、电容元件、电容元件或容抗容抗：XC=1/C，与频率成反比 。电感元件伏安关系： 根据相量运算的规则1、规则3和规则4 ，有： 跳转到第一页KCL：KVL：3.3.3 3.3.3 KCLKCL、KVLKVL的相量形式的相量形式例：图示电路

9、，电流表A1、A2的读数 均为10A，求电流表A的读数。解 ：由KCL有作相量图，由相量图得 ：跳转到第一页例：图示RC串联电路，R=100，C=100F， us=100 sin100tV，求i、uR和uC，并画出相量图 。解 ：跳转到第一页3.4 3.4 简单正弦电路的分析简单正弦电路的分析将正弦交流电路中的电压、电流用相量表示，元件参数用阻抗来代替。运用基 尔霍夫定律的相量形式和元件欧姆定律的 相量形式来求解正弦交流电路的方法称为 相量法相量法。运用相量法分析正弦交流电路时 ，直流电路中的结论、定理和分析方法同 样适用于正弦交流电路。跳转到第一页3.4.1 3.4.1 阻抗阻抗1 1阻抗的

10、定义阻抗的定义 定义无源二端网络端口电压相量和端口电流 相量的比值为该无源二端网络的阻抗，并用 符号Z表示，即：或跳转到第一页或称为欧姆定律的相量形式。电阻、电感、电容的阻抗 ：相量模型相量模型 将所有元件以相 量形式表示：跳转到第一页2 2阻抗的性质阻抗的性质电阻电抗阻抗模阻抗角电压超前电流，感性电压超前电流，感性电压滞后电流，容性电压滞后电流，容性电压电流同相，阻性电压电流同相，阻性跳转到第一页的阻抗的阻抗R R的阻抗u，i ， 相量相量模型相量模型将所有元件以相量形式表示：3.4.2 3.4.2 RLCRLC串联电路串联电路跳转到第一页由欧姆定律 ：由KVL ：跳转到第一页跳转到第一页例

11、：RLC串联电路。已知R=5k，L=6mH， C=0.001F，U=5 sin106tV。(1) 求电流i和各 元件上的电压，画出相量图；(2)当角频率变 为2105rad/s时，电路的性质有无改变。解：(1)kkk跳转到第一页由，得电压相量为 ：跳转到第一页(2)当角频率变为2105rad/s时，电路阻抗为：跳转到第一页3.4.3 3.4.3 RLCRLC并联电路并联电路若已知，便可求出各个电流相量 。跳转到第一页例：RLC并联电路中。已知R=5，L=5H，C=0.4F，电压有效值U=10V，=106rad/s，求总电流i，并说明电路的性质。解：设跳转到第一页则因为电流的相位超前电压，所以电

12、路呈容性 。跳转到第一页3.4.4 3.4.4 阻抗的串联与并联阻抗的串联与并联跳转到第一页解：跳转到第一页解：跳转到第一页3.5 3.5 正弦电路的功率正弦电路的功率3.5.1 3.5.1 二端网络的功率二端网络的功率-+Nui设，则 ：1 1瞬时瞬时功率功率2 2平均功率（有功功率）平均功率（有功功率）跳转到第一页可见电阻总是消耗能量的，而电感和电 容是不消耗能量的，其平均功率都为0。平均功率就是反映电路实际消耗的功率。无源二 端网络各电阻所消耗的平均功率之和，就是 该电路所消耗的平均功率。跳转到第一页3 3无功功率无功功率表示二端网络与外电路进行能量交换的幅度。单位为乏（Var ）4 4

13、视在功率视在功率 单位为伏安（VA ） 平均功率P、无功功率Q和视在功率S的关系 ：表示用电设备的容量。跳转到第一页例：图示电路。已知R=2，L=1H，C=0.25F，U=10 sin2tV 。求电路的有功功率P、无功功率Q、视在功率S和功率因数解：跳转到第一页1 1、提高功率因数的意义、提高功率因数的意义： (1)提高发、配电设备的利用率； (2)减少输电线路的电压降和功率损失。 2 2、提高功率因数的方法、提高功率因数的方法： 在感性负载上并联适当的电容。3.5.2 3.5.2 功率因数的提高功率因数的提高跳转到第一页例：一台功率为11kW的感应电动机，接在220 V 、50 Hz的电路中

14、，电动机需要的电流为100 A。 （1）求电动机的功率因数； （2）若要将功率因数提高到0.9，应在电动机两端 并联一个多大的电容器？ （3）计算并联电容器后的电流值； （4）若再将功率因数提高到1，应再在电动机两端 并联一个多大的电容器？解：(1)跳转到第一页（2）（3）（4）跳转到第一页3.6 3.6 交流电路的频率特性交流电路的频率特性3.6.1 3.6.1 RCRC电路的频率特性电路的频率特性交流电路中，感抗和容抗都与频率有关，当电源电压（激 励）的频率改变时，即使电压的幅值不变，电路中各部分 电流和电压（响应）的大小和相位也会随着改变。响应与 频率的关系称为电路的频率特性或频率响应。

15、1 1、RCRC低通滤波电路低通滤波电路跳转到第一页幅频特性：相频特性：截止角频率：通频带通频带跳转到第一页2 2、RCRC高通滤波电路高通滤波电路通频带通频带跳转到第一页由电阻、电感、电容组成的电路，在正弦电源作用下， 当电压与电流同相电压与电流同相时，电路呈电阻性，此时电路的工作 状态称为谐振谐振。1 1、串联谐振、串联谐振当时，电压与电流同相，电路呈电阻性，电路谐振谐振。3.6.2 3.6.2 谐振电路谐振电路跳转到第一页电路串联谐振时的主要特征： (1)阻抗Z=R，外加电压U一定时，电流具有 最大值Io =U/R，Io称为串联谐振电流。 (2)电压与电流同相，电路呈现纯电阻性质。 (3)因为XL=XCR，故UL=UCUR=U，即电感和电容上的电压远远高于电路的端电压。跳转到第一页2 2、并联谐振、并联谐振跳转到第一页