《高中数学：1.4《算法案例》1课件（苏教版必修三）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学：1.4《算法案例》1课件（苏教版必修三）（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 韩信是秦末汉初的著名军事家。据说有一次汉 高祖刘邦在卫士的簇拥下来到练兵场，刘邦问 韩信有什么办法，不要逐个报数，说能知道场 上士兵的人数。 韩信先令士兵排成三列纵队进行操练，结果有2 人多余;接着他下令将队形改为5列纵队，这一 改，又多出3人；随后他又下令改为7列纵队， 这一次又剩下2人无法成整列。 在场的人都哈哈大笑，以为韩信用无法清点出准 确的人数，不料笑声刚落，韩信便高声报告共有 士兵2333人。众人听了一愣，不知韩信用什么办法 这么快就 能得出正确结果。你想知道吗？引入问题情境韩信点兵孙子问题士兵排成3列纵队进行操练，结果有2人多余；若排成5列纵队进行操练，结果有3人多余；若排成7
2、列纵队进行操练，结果有2人多余.韩信点兵问题情境2333问题情境今有物不知数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？孙子算经 孙子问题（“物不知数”）答曰：二十三.设计解决“韩信点兵-孙子问题”的算法案例12,5,8,11,14,17,20,23,26,29,32,35,3x+23,8,13,18,23,28,33,38,43,48,53,58, ,5y+32,9,16,23,30,37,44,51,58,65,72,79, ,7z+2三三数之剩二:五五数之剩三:七七数之剩二:学生活动学生活动韩信点兵、孙子问题相当于的正整数解.求关于x,y,z的不定方程组：中国剩余定理“鬼谷算”
3、、“隔墙算”、“剪管术”、“秦王暗点兵”等等首先,让m=2开始检验条件, 若三个条件中有一个不满足,如m=8，被3除余2，5除余3，7除余1，不符；如m=9，被3除余0，不符；如m=10，被3除余1，不符；可验证得：m=23算法设计思想：满足条件的m还有其它的解吗？23+105 23+2105 23+3105都是本问题的解.韩信何以很快知道队伍的人数？2333=23+22105建构数学则m递增1,一直到同时满足三个条件为止.何种结构能依次检索正整数？ 循环结构何时结束？ S1：输入一个初始值m；算法设计结构：（自然语言）建构数学m-Int(m/3)3=2Mod(m,3)=2S2：下述条件之一不
4、满足，使m的值增加1后，再返回S2，直到都满足为止：（1）m被3除后余2；（2）m被5除后余3；（3）m被7除后余2；S3：输出m.YYYN输出结束开始NN建构数学算法设计结构：（流程图）YYYN输出结束开始NNYNYNN输出结束Y开始N建构数学算法设计结构：（流程图）开始结束输出算法设计语句：（伪代码）10 m220 While Mod(m,3)2,或 Mod(m,5)3,或 Mod(m,7)2 30 mm+1 40 End While 50 Print m建构数学YN开始结束输出m = 2While m Mod 3 2 Or m Mod 5 3 Or m Mod 7 2m = m + 1W
5、endMsgBox “不定方程的一个解为“ & m Excel VBA建构数学启用Word算法案例孙子问题等的工具VB宏数学运用我国古代劳动人民对不定方程的研究作出过重要贡献，其中张丘建算经中 的“百鸡问题”就是一个很有影响的不定方程问题：今有鸡翁一值钱五，鸡母一 值钱三，鸡雏三值钱一.凡百钱买百只，问鸡翁、母、雏各几何？其意思是：一只公鸡的价格是5钱，一只母鸡的价格是3钱，三只小鸡的价格 是1钱.想用100钱买100只鸡，问公鸡、母鸡、小鸡各买几只.设x,y,z分别代表公鸡、母鸡、小鸡的只数，我们可以大致确定x,y,z的取值 范围：若100钱全买公鸡，则最多可买20只，即 x的范围是020；
6、若100钱钱 全买买母鸡鸡，则则最多可买买20只，即y的取值值范围围是033；当x,y在各自的范围 确定后，则小鸡的只数z=100-x-y也就确定了.根据上述算法思想，画出求解的流程图，并写出相应的代码.的正整数解.求关于x,y,z的不定方程组：For x From 0 To 20For y From 0 To 33z100-x-yIf ThenPrint x,y,zEnd IfEnd ForEnd ForYYN结束开始输出N流程图伪代码NY回顾小结1韩信点兵孙子问题的求解算法2利用循环结构实现整数的搜索课外作业直通车相应练习孙子算经中的孙子问题秦九韶数书九章的“大衍求一术”45世纪拓展中国剩余定理南宋时期意大利学者斐波那契的算术1202年欧拉发表关于同余式的解法高斯的巨著算术研究1734年1801年早500多年
