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1、绝密绝密启用前启用前 2012 年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数数学学 参考公式：棱锥的体积，其中为底面积，为高1 3VShSh一一、填填空空题题：本本大大题题共共1 14 4 小小题题，每每小小题题5 5 分分，共共计计7 70 0 分分请请把把答答案案填填写写在在 答答题题卡卡相相应应位位置置 上上1已知集合，则 1 24A，24 6B ，AB 2某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为，现用分层抽样的方法从该校高中三334:个年级的学生中抽取容量为 50 的样本，则应从高二年级抽取 名学生3设，（i 为虚数单位） ，则的值abR，117ii12iabab为 4右图是一个算法流
2、程图，则输出的 k 的值是 5函数的定义域为 6( )12logf xx6现有 10 个数，它们能构成一个以 1 为首项，为公比的3 等比数列，若从这10 个数中随机抽取一个数，则它小于8 的概率是 7如图，在长方体中，1111ABCDABC D3cmABAD12cmAA 注 意 事 项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求：1本试卷共4 页，均为非选择题（第 1 题第20 题，共20 题） 。本卷满分为160 分。考试时间为120 分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。2答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号用0.5 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。3请认真
3、核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符。4作答试题必须用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔在答题卡的指定位置 作答，在其它位置作答一律无效。5如需作图，须用 2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。此此卷卷上上交交考考点点保保存存 姓名 准考证号 开始结束k1k25k+40输出 k kk +1NY（第 4 题）DABC1C1D1A 1B则四棱锥的体积为 cm311ABB D D8在平面直角坐标系中，若双曲线的离心率xOy22214xy mm为，则 m 的值为 59如图，在矩形 ABCD 中，点 E 为 BC 的中点，22ABBC，点 F 在边 CD 上，若，则
4、的值是 2ABAF AAEBF A10设是定义在上且周期为 2 的函数，在区间上，( )f xR 1 1 ，其中若，0111 ( )201xxax f xbx x ，abR，13 22ff则的值为 3ab11设为锐角，若，则的值为 4cos65sin 21212在平面直角坐标系中，圆C的方程为，若直线上至少存xOy228150xyx2ykx在一点，使得以该点为圆心，1 为半径的圆与圆 C有公共点，则 k 的最大值是 13已知函数的值域为，若关于x的不等式的2( )()f xxaxb a bR，0)，( )f xc解集为，则实数 c 的值为 (6)mm，14已知正数满足：则的取值范围是 a b
5、c，4ln53lnbcaacccacb，b a 二二、解解答答题题：本本大大题题共共6 6 小小题题，共共计计9 90 0 分分请请在在答答题题卡卡指指定定区区域域 内内作作答答，解解答答时时应应写写出出文文字字说说明明、证证明明过过程程或或演演算算步步骤骤15 （本小题满分 14 分）在中，已知ABC3ABACBA BC AA（1）求证：；tan3tanBA（2）若求 A 的值5cos5C ，16 （本小题满分 14 分）如图，在直三棱柱中，分别是棱上的点（点D 111ABCABC1111ABACDE，1BCCC，ABCEFD（第 7 题）（第 9 题）1A1C F不同于点 C） ，且为的中
6、点ADDEF，11BC求证：（1）平面平面；ADE 11BCC B（2）直线平面 ADE1/AF17 （本小题满分 14 分）如图，建立平面直角坐标系xOy，x 轴在地平面上，y 轴垂直于地平面，单位长度为1 千米某炮位于坐标原点已知炮弹发射后的轨迹在方程表示的221(1)(0)20ykxkxk曲线上，其中 k 与发射方向有关炮的射程是指炮弹落地点的横坐标（1）求炮的最大射程；（2）设在第一象限有一飞行物（忽略其大小），其飞行高度为3.2 千米，试问它的横坐标a不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由18 （本小题满分 16 分）已知 a，b 是实数，1 和是函数的两个极值点132( )f x
7、xaxbx（1）求 a 和 b 的值；（2）设函数的导函数，求的极值点；( )g x( )( )2g xf x( )g x（3）设，其中，求函数的零点个数( )( ( )h xf f xc 22c ，( )yh x19 （本小题满分 16 分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆的左、右焦点分别为，22221(0)xyabab1(0)Fc ，已知和都在椭圆上，其中 e 为椭圆的离心率2(0)F c，(1) e，3 2e ，（第 16 题）DCABE1Bx（千米）y（千米）O（第 17 题）ABPO1F2Fxy（第 19 题）（1）求椭圆的离心率；（2）设 A，B 是椭圆上位于 x 轴上方的两
8、点，且直线1AF与直线平行，与交于点 P2BF2AF1BF（i）若，求直线的斜率；126 2AFBF1AF（ii）求证：是定值12PFPF20 （本小题满分 16 分）已知各项均为正数的两个数列和满足：na nb122nn nnnaban ab N，（1）设，求证：数列是等差数列；11n n nbbna N，2nnb a（2）设，且是等比数列，求和的值12n n nbbna N，na1a1b绝密绝密启用前启用前 2012 年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学数学( (附加题附加题) )此此卷卷上上交交考考点点保保存存 姓名 准考证号 注 意 事 项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题
9、答题要求：1本试卷共2 页，均为非选择题（第 21 题第 23 题） 。本卷满分为 40 分。考试时间为30分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。2答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号用0.5 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符。4作答试题必须用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔在答题卡的指定位置 作答，在其它位置作答一律无效。5如需作图，须用 2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。21选做题选做题本题包括本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作四小题，请选定
10、其中两题，并在相应的答题区域内作答答若多做，则按作答的前两题评分若多做，则按作答的前两题评分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤A选修 4 - 1：几何证明选讲（本小题满分 10 分）如图，AB 是圆 O 的直径，D，E 为圆上位于 AB 异侧的两点，连结 BD 并延长至点 C，使 BD = DC，连结 AC，AE，DE求证：EC B选修 4 - 2：矩阵与变换（本小题满分 10 分）已知矩阵 A 的逆矩阵，求矩阵 A 的特征值113 44 11 22 AC选修 4 - 4：坐标系与参数方程（本小题满分 10 分）在极坐标中，已知圆C 经过点，圆心为
11、直线与极轴的交24P，3sin32 点，求圆 C 的极坐标方程D选修 4 - 5：不等式选讲（本小题满分 10 分）已知实数 x，y 满足：求证：11|2|36xyxy，5|18y 【必必做做题题】第第22题题、第第23题题，每每题题10分分，共共计计20分分请请在在答答题题卡卡指指定定区区域域内内 作作答答，解解答答时时应应写写（第 21-A 题）AEBDCO出文字说明、证明过程或演算步骤出文字说明、证明过程或演算步骤22 （本小题满分 10 分）设为随机变量，从棱长为1 的正方体的12 条棱中任取两条，当两条棱相交时，；当0两条棱平行时，的值为两条棱之间的距离；当两条棱异面时，1（1）求概
12、率；(0)P（2）求的分布列，并求其数学期望( )E23 （本小题满分 10 分）设集合，记为同时满足下列条件的集合 A 的个数：1 2nPn，nN( )f n；若，则；若，则nAPxA2xA nPxA2 nPxA（1）求；(4)f（2）求的解析式（用 n 表示） ( )f n2012 年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） （重点详解）1 215 38 45 5 61246，06，3 57详解：连接交于点，则四棱锥的体积为ACBDO11ABB D D 11163BB D DSAO8详解：，2222 2 2221cabbeaaa 24510mmm ，2m 9详解：由得，2ABAF A()2A
13、B ADDF A2AB DF AAEBF A() ()ABBEBCCFAB CFBE BC AAA()222AB CDDFAB CDAB DF AAA 法二：建立直角坐标系，利用坐标运算求解10详解：由题，解得11( )()22ff( 1)(1)ff312 2baba ，2 4a b ， ，则310ab 11详解：由为锐角及知，4cos65360， 2524 54 532)6cos()6sin(2)32sin(2571)6(cos2)32cos(2 4)32sin()122sin(50217)32cos()32sin(2212详解：由题圆C：，设为另一圆的圆心，22(4)1xy(4 0)C，1r (2)M t kt ，所以，则关于有解，故22(4)(2)0 2CMtkt，22(1)(84 )160ktk ttR，则， k 的最大值是 222(84 )64(1)0ktk 403k4 3 13详解：由题(1)，的根为 ， (2) 240ab 20xaxbc
