《2011年高考一轮课时训练（理）5-6正、余弦定理及应用》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2011年高考一轮课时训练（理）5-6正、余弦定理及应用（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第六节 正、余弦定理及应用题号12345答案一、选择题1(2009 年德州模拟)ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，若 a、b、c 成等比数列，且 c2a，则 cos B( )A. B. C. D.143424232用长度分别为 2、3、4、5、6(单位：cm)的 5 根细木棒围成一个三角形(允许连接，但不允许折断)，能够得到的三角形的最大面积为( )A8 cm2 B6 cm2510C3 cm2 D20 cm2553(2009 年成都模拟)设 a、b、c 分别是ABC 的三个内角 A、B、C 所对的边，则a2b是 A2B 的( )(bc)A充要条件 B充分而不必要条件C必要而
2、充分条件 D既不充分又不必要条件4.如右图所示，在山脚 A 处测得该山峰仰角为，对着山峰在平坦地面上前进 600 m 后测得仰角为原来的 2 倍，继续在平坦地面上前进 200 m 后，3测得山峰的仰角为原来的 4 倍，则该山峰的高度为( )A200 m B300 mC400 m D100 m35甲船在岛 B 的正南方 A 处，AB10 千米，甲船以每小时 4 千米的速度向正北航行，同时乙船自 B 出发以每小时 6 千米的速度向北偏东 60的方向驶去，当甲、乙两船相距最近时，它们所航行的时间是( )A.分钟 B.分钟1507157C21.5 分钟 D2.15 分钟二、填空题6(2008 年山东卷
3、)已知 a、b、c 分别为ABC 的三个内角 A、B、C 的对边，向量m(，1)，n(cos A，sin A)若3mn，且 acos Bbcos Acsin C，则角 B_.7在ABC 中，已知角 A、B、C 成等差数列，边 a、b、c 成等比数列，且边 b4，则 SABC_.8如右图所示，为测量河对岸 A、B 两点的距离，在河的这边取 C、D 两点观察测得 CD 3km，ADB45，ADC30，ACB75，DCB45，(A、B、C、D 在同一平面内)，则 A、B 两点间的距离为_三、解答题9.(2009 年银川模拟)如右图所示，在ABC 中，AC2，BC1，cos C .34(1)求 AB
4、的值；(2)求 sin的值(2AC)10(2008 年全国卷)在ABC 中，cos B，cos C . 51345(1)求 sin A 的值；(2)设ABC的面积SABC，求BC的长33 2参考答案参考答案1解析：ABC 中，a、b、c 成等比数列，且 c2a，则 ba，2cos B .a2c2b22aca24a22a24a234答案：B2解析：用 2、5 连接，3、4 连接各为一边，第三边长为 6 组成三角形，此三角形面积最大，面积为 6 cm2.10答案：B3解析：设 a、b、c 分别是ABC 的三个内角 A、B、C 所对的边，若 a2b，(bc)则 sin2Asin B(sin Bsin
5、 C)，则sin Bsin C，1cos 2A21cos 2B2 (cos 2Bcos 2A)sin Bsin C，12sin(BA)sin(AB)sin Bsin C，又 sin(AB)sin C， sin(AB)sin B，ABB，A2B，若ABC 中，A2B，由上可知，每一步都可以逆推回去，得到 a2b，(bc)所以 a2b是 A2B 的充要条件(bc)答案：A4解析：由条件可得cos(4) ，200 32 260022 200 3212sin 4，山峰的高度为 200300(m)32332答案：B5解析：t 小时后，甲乙两船的距离为s2(6t)2(104t)226t(104t)cos
6、12028t220t100.当 t小时60 分钟分钟时，甲乙两船的距离最近202 285145141507答案：A6解析：mncos Asin A0A ，由正弦定理得，sin Acos Bsin Bcos 33Asin Csin C，sin Acos Bsin Bcos Asin(AB)sin Csin2CC .B .26答案：67解析：由 A、B、C 成等差数列，得 2BAC，又 ABC，得 B ，由 a、b、c3成等比数列，得 b2ac，ac16，SABC acsin B4.123答案：438解析：ACDACBBCD120，CDA30，DAC30ACDC.3在BCD 中，DBC180754
7、560，BC，DCsin 75sin 606 22在ABC 中，AB2AC2BC22ACBCcos 755AB km.5答案：59解析：(1)由余弦定理，得AB2AC2BC22ACBCcos C41221 2.34那么，AB.2(2)由 cos C ，且 0C，得 sin C.由正弦定理，341cos2C74ABsin CBCsin A解得 sin A.所以，cos A.BCsin CAB1485 28由倍角公式 sin 2A2sin Acos A，5 716且 cos 2A12sin2A，916故 sinsin 2Acos Ccos 2Asin C.(2AC)3 7810解析：(1)由 cos B，得 sin B，5131213由 cos C ，得 sin C .4535所以 sin Asin(BC)sin Bcos Ccos Bsin C. 3365(2)由 SABC得 ABACsin A，33212332由(1)知 sin A，故 ABAC65，3365又 ACAB，故AB265，AB.AB sin Bsin C20132013132所以 BC.AB sin Asin C112
