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1、理论力学1.动量定理:2.动量矩定理: Jo = Moe Jc = Mce 3.动能定理: d T = d W T2 - T1 = W动力学普遍定理综合应用理论力学二.动力学普遍定理的主要特征1. 建立度量质点系整体运动状态的物理量 ( P , Lo , Lc , T ) 与作用其上力系总效果( Re , Moe , Mce , W ) 之间的关系,而不着眼于系统中单个质点的运动. 2. 动量定理和动量矩定理构成质点系普遍定理的动量方法.动能定理构成质点系普遍定理的能量方法.理论力学3动力学普遍定理综合应用动力学普遍定理提供了解决动力学问题的一般方法。动力学普 遍定理的综合应用，大体上包括两方
2、面的含义：一是能根据问题 的已知条件和待求量，选择适当的定理求解，包括各种守恒情况 的判断，相应守恒定理的应用。避开那些无关的未知量，直接求 得需求的结果。二是对比较复杂的问题，能根据需要选用两、三 个定理联合求解。求解过程中,要正确进行运动分析, 提供正确的运动 学补充方程。理论力学4物体A、B，质量分别为 mA、mB，用弹簧相连，放在光滑水平面上。弹簧原长为 l0 ，刚度系数为k。现将弹簧拉长到 l 后无初速释放，求当弹簧恢复原长时物体 A、B 的速度，弹簧质量不计。BA动力学普遍定理综合应用例一理论力学5AByxmAgFmBgvAvB作受力图。质点系包含两个质点A、B由于质点位移在水平方
3、向，外力不作功；但两质点间的距离是可变的， 故内力F、F所做的功不为零。设当弹簧恢复原长时物体 A、B的速度分别为 vA、vB，方向如图示。由动能定理：解：动力学普遍定理综合应用理论力学6由质点系动量定理得联立解之得动力学普遍定理综合应用理论力学7解：取杆为研究对象均质杆OA，重P，长l，如图所示。当绳子突然剪断的瞬时 ，求杆的角加速度及轴承O处的约束反力。由动量矩定理：例三动力学普遍定理综合应用理论力学8由质心运动定理：动力学普遍定理综合应用理论力学例题15-12. 重150N的均质圆盘B与重60N,长24 cm的均质直杆AB在 B处用铰链连接如图.=30o.系统由 图示位置无初速的释放.求
4、系统通过最低位置时点B 的速度及支座A的反力，（试计算在初瞬时支座A的反力.）BABC动力学普遍定理综合应用理论力学BABCBABC解:取系统为研究对象进行受力分析.WBWABXA系统内力和约束力均不作功,外力为有势力,系统机械能守恒.取圆盘B为研究对象圆盘B平动,杆AB作定轴转动.YAMB(F) = 0 LB = c由初时条件可知: B = 0BACBWBXBYB理论力学T1 = 0W12 = WBl(1- sin) + WAB l(1- sin)/2=1500.24(1- sin30o)+600.12(1-sin30o)BABCWBWABXAYA其中vB = l代入解得: vB = 1.5
5、8 m/s理论力学12（3）用动量矩定理求杆的角加速度a 。由于所以 a0 。盘质心加速度：杆质心C的加速度：理论力学13（4）由质心运动定理求支座反力。 以整个系统为研究对象 代入数据，得 动力学普遍定理综合应用理论力学BABC取系统为研究对象进行运动分析.aBaC由初时条件得: AB = 0aB =l =0.24 aD = l/2 = 0.12 由动量矩定理得: =37.44 rad/s2aD = 4.49 m/s2 aB = 8.98 m/s2理论力学由质心运动定理得:把上式分别向x y轴投影得:BABCWBWABXAYAaBaC(1508.98sin30o+ 604.49sin30o
6、) = XA(1508.98cos30o-604.49cos30o ) =YA 150 - 60XA = 82.47 N YA = 67.15 N解得 :理论力学16本题应用了相对质心动量矩守恒定理、动能定理、动 量矩定理、质心运动定理，比较复杂，请大家仔细分析求 解过程中所应用的定理。可用对积分形式的动能定理求导计算a，但要注意需取 杆AB在一般位置进行分析。动力学普遍定理综合应用理论力学17题：均质细杆长为l、质量为m，静止直立于光滑水平面上。当杆受微小干扰而倒下时，求杆刚刚到达地面时的角速度和地面约束力。动力学普遍定理综合应用例四理论力学18解：由于地面光滑，直杆沿水平方向不受力，倒下过
7、程中质心将铅 直下落。设杆左滑于任一角度，如图所示，p为杆的速度瞬心。由运动学知，杆的角速度与质心C 的速度之间关系为：任意位置杆的动能为初始动能为零vCAPvAC动力学普遍定理综合应用理论力学19由动能定理即此过程中只有重力作功解出思考:倒地瞬时A点的速度?当杆完全倒地此时动力学普遍定理综合应用ACmgFNaC理论力学20即现在找和的关系。杆刚达到地面瞬时，由刚体平面运动微分方程，得ACmgFNaCy动力学普遍定理综合应用理论力学21AaACaA加速度矢量如图所示。点A的加速度为水平，由质心运动水平守恒知， 应为铅垂，由运动学知ACmgFNaC动力学普遍定理综合应用沿铅垂方向投影，得理论力学
8、22代入动力学方程，解得思考：本题应用了几个定理？本题难点是什么？如何求 ?ACmgFNaC动力学普遍定理综合应用理论力学23例五动力学普遍定理综合应用已知：一圆环以角速度0 绕铅垂轴 O1O2自由转动，圆环的半径为R ，对 转轴的转动惯量为J ，在圆环内的A 点放一质量为m 的小球，圆环内光滑 ，由于微小干扰，小球离开A 点。求: 当小球分别到达B点和C点时，圆环的角速度和小球的速度。理论力学24解：（1） 研究对象：“小球圆环”系统受力分析如图，可见:则系统对转轴z的动量矩守恒：即解得动力学普遍定理综合应用理论力学25小球从AB：总功：WmgR （只有小球重力做功 )（2）若要求小球的速度
9、，则应用系统动能定理：动力学普遍定理综合应用理论力学26说明：本例应用了“动量矩守恒定律”和“系统动能定理”使问题得到全部解决。请注意动量矩的计算与动能的计算。 （3）小球从AC：总功：W2mgR动力学普遍定理综合应用理论力学27例六动力学普遍定理综合应用已知：匀质杆长30（cm）,重98（N）, 弹簧的刚性系数为4.9(N/m),原长为20(cm)。开始时杆置于水平位置，然后将其无初速释放。由于弹簧作用，杆绕O 轴转动，OO140（cm）。求： 当杆转到铅垂位置时杆的角速度和轴承O 处的反力。（弹性系数不合理）理论力学28解： 取研究对象：杆OA受力分析如图：（1） 求杆在铅垂位置的角速度（
10、杆在铅垂位置时的动能）T1 0 （水平位置 10） 应用动能定理： T2 T1 W12 动力学普遍定理综合应用理论力学29总功为：可求出： 2 5.72( rad / s ) 代入动能定理：即：动力学普遍定理综合应用理论力学30因此可得 ：（2）求杆在铅垂位置时轴承O 的约束反力在铅垂位置时，由刚体定轴转动微分方程（即动量矩定理）有：（因为外力通过O点，所以外力矩为零。）动力学普遍定理综合应用理论力学31再应用质心运动定理，其中弹簧力：可解出思考：本题应用了几个定理？（在 x、y 轴方向投影）动力学普遍定理综合应用理论力学例题15-13.均质直杆AB重P,长2l,一端用长l的绳索OA 拉住,另
11、一端B放置在地面上,可以沿光滑地面滑动.开始 时系统处于静止状态,绳索OA位于水平位置,而O、B点 在同一铅垂线上.求当绳索OA运动到铅垂位置时,B点的 速度和绳索的拉力以及地面的反力. （图不合理）ABOPl2lAB理论力学解:取杆AB为研究对象进行运动分析.ABOPl2lAB vA = vB = v NT由动能定理：OB = 1.732lAB = 0.732l当绳索OA运动到铅垂位置时,杆AB作瞬时平动.理论力学当绳索OA运动到铅垂位置时,取取杆AB为研究对象进行运动分析.ABOPl2lAB杆AB作瞬时平动.AB = 0(1)aBcos=0.931sin=0.366(2)aB理论力学ABO
12、Pl2lABaBcos=0.931sin=0.366aB 把(3)式向铅垂方向投影得:把(4)式向铅垂方向投影得:(3)(4)ABC联立(1)(2)式得:理论力学当绳索OA运动到铅垂位置时,取取杆AB为研究对象进行受力分析.ABOPl2lAB cos=0.931sin=0.366ABCP NT应用平面运动微分方程得:联立解得: T = 0.846PN = 0.654P理论力学37(1) 动能定理建立的是动能的变化与作用力的功之间的关系。动能定理不同于动量定理和动量矩定理。首先它是标量方程式，因此应用时不必定坐标，只要注意功的正负问题注意功的正负问题。由于动能总是正值，计算质点系的动能时只须将质
13、点系中各质点及刚体的动能求算术和；其次在分析力的功时，不仅要分析外力的功，而且要注意内力的功，因为内力之功的和不一定等于零。对于一般常见力（如重力、弹性力、万有引力、摩擦力及力偶等）的功的计算要熟练掌握；学习方法及注意问题本章小结理论力学38(2) 同时要理解对刚体而言其内力的功的总和恒为零；对理想约束情况，约束力作功之和亦等于零。在此特别指出，轮子作纯滚动时，静滑动摩擦力的功等于零，因为接触点无相对滑动。计算质点系的动能。主要是掌握刚体平动、定轴转动与平面运动时动能的计算公式，对于一些较为复杂的运动，其动能可以利用柯尼克定理来计算。在此强调一点，动能计算中的速度和角速度都是指相对于惯性参考系的绝对速度与绝对角速度（相对于质心的动能则是指相对于过质心的平动参考系的速度和角速度）。学习方法及注意问题本章小结理论力学39（3）普遍定理综合应用时，当已知某些主动力求运动时，应优先选用动能定理，当已求得速度与位移，或角速度与角位移（转角）的函数式时，求一次导数就可求得加速度或角加速度，再配合动量定理或质心运动定理及动量矩定理，可求得约束反力等其他未知力，这是求解动力学问题的一个非常有效的方法。学习方法及注意问题本章小结理论力学40作 业13-4 13-12 13-16 13-13 13-14 13-18
