05弯曲内力1

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1、材料力学教学课件制作人：杨子江 胡海恩1第五章 弯曲内力目录2第五章 弯曲内力n5-1 概述n5-2 梁的载荷与支座n5-3 剪力和弯矩及其方程n5-4 剪力图和弯矩图的绘制n5-5 载荷集度、剪力和弯矩间的关系n5-6 用叠加法作弯矩图n5-7 平面刚架和曲杆的内力0目录3n5-1 概述起重机大梁1目录4n5-1 概述镗刀杆目录5n5-1 概述车削工件目录6n5-1 概述火车轮轴目录7PPPPPPPP工程实际中的弯曲问题简图8弯曲特点以弯曲变形为主的杆件通常称为梁n5-1 概述目录9常见弯曲构件截面n5-1 概述目录10平面弯曲具有纵向对称面外力都作用在此面内弯曲变形后轴线变成对称面内的平面

2、曲线n5-1 概述目录11梁的载荷与支座 集中载荷分布载荷集中力偶固定铰支座活动铰支座固定端n5-2 梁的载荷与支 座2目录125-2 梁的载荷与支座目录13火车轮轴简化n5-2 梁的载荷与支 座目录145-2 梁的载荷与支座目录15吊车大梁简化均匀分布载荷简称均布载荷n5-2 梁的载荷与支 座目录16非均匀分布载荷n5-2 梁的载荷与支 座目录17简支梁外伸梁悬臂梁FAxFAyFByFAxFAyFByFAxFAyMAn5-2 梁的载荷与支 座静定梁的基本形式目录18FNFSMFS剪力，平行于横 截面的内力合力M 弯矩，垂直于 横截面的内力系的 合力偶矩FByFNFSMn5-3 剪力和弯矩及其

3、方程3目录FAy19FAyFNFSMFByFNFSM截面上的剪力对梁上任意 一点的矩为顺时针转向时，剪 力为正；反之为负。+_截面上的弯矩 使得梁呈凹形为正 ；反之为负。n5-3 剪力和弯矩及其方程+_左上右下为正；反之为负左顺右逆为正；反之为负目录20解：1. 确定支反力FAyFBy2. 用截面法研究内力FAyFSEMEn5-3 剪力和弯矩及其方程目录例题5-1求图示简支梁E 截面的内力FAy21FByFByFAyFSEMEO分析右段得到：FSEMEOn5-3 剪力和弯矩及其方程目录22FAyFBy截面上的剪力等于截 面任一侧外力的代数和。n5-3 剪力和弯矩及其方程目录FAyFSE2FFS

4、E23FAyFBy截面上的弯矩等于截面任 一侧外力对截面形心力矩的代 数和。n5-3 剪力和弯矩及其方程目录MEFAy2FME24q悬臂梁受均布载荷作用。试写出剪力和弯矩方程，并 画出剪力图和弯矩图。 解：任选一截面x ，写出 剪力和弯矩 方程x依方程画出剪力图和弯矩图FSxMxl由剪力图、弯矩图可见。最 大剪力和弯矩分别为5-4 剪力图和弯矩图的绘制4目录例题5-2qx25BAlFAYFBY图示简支梁C点受集中力作用。试写出剪力和弯矩方程，并画 出剪力图和弯矩图。解：1确定约束力FAyFb/l FByFa/l 2写出剪力和弯矩方程x2FSxMxx1ACCB3. 依方程画出剪力图和弯矩图。5-

5、4 剪力图和弯矩图的绘制CFab目录例题5-326BAlF FAYAYF FBYBY图示简支梁C点受集中力偶作用。 试写出剪力和弯矩方程，并画 出剪力图和弯矩图。 解：1确定约束力FAyM / l FBy -M / l2写出剪力和弯矩方程x2x1ACCB3. 依方程画出剪力图和弯矩图。5-4 剪力图和弯矩图的绘制CMab目录例题5-427BAlF FAYAYq qF FBYBY简支梁受均布载荷作用试写出剪力和弯矩方程，并画 出剪力图和弯矩图。解：1确定约束力FAy FBy ql/22写出剪力和弯矩方程yxCx3. 依方程画出剪力图和弯矩图。FSxMx5-4 剪力图和弯矩图的绘制目录例题5-52

6、85-5 载荷集度、剪力和弯矩间的关系载荷集度、剪力和弯矩关系：5目录29载荷集度、剪力和弯矩关系：1. q0，Fs=常数， 剪力图为直线； 2. M(x) 为 x 的一次函数，弯矩图为斜直线。2.q常数，Fs(x) 为 x 的一次函数，剪力图为斜直线； M(x) 为 x 的二次函数，弯矩图为抛物线。 分布载荷向上（q 0），抛物线呈凹形； 分布载荷向上（q 0），抛物线呈凸形。3. 剪力Fs=0处，弯矩取极值。4. 集中力作用处，剪力图突变；集中力偶作用处，弯矩图突变5-5 载荷集度、剪力和弯矩间的关系目录30微分关系绘制剪力图与弯矩图的方法： 根据载荷及约束力的作用位置，确定控 制面。 应

7、用截面法确定控制面上的剪力和弯 矩数值。 建立FS一x和M一x坐标系，并将控制面上 的剪力和弯矩值标在相应的坐标系中。 应用平衡微分方程确定各段控制面之间的 剪力图和弯矩图的形状，进而画出剪力图与 弯矩图。 5-5 载荷集度、剪力和弯矩间的关系目录31 也可通过积分方法确定剪力、 弯矩图上各 点处的数值。 从左到右，向上（下）集中力作用处，剪力图向上（下） 突变，突变幅度为集中力的大小。弯矩图在该处为尖点。 从左到右，顺（逆）时针集中力偶作用处，弯矩图向上 （下）突变，突变幅度为集中力偶的大小。剪力图在该点没 有变化。 5-5 载荷集度、剪力和弯矩间的关系目录32BA1.5m1.5m1.5mF

8、AYFBY1kN.m2kN例题5-6 简支梁受力的大 小和方向如图示。试画出其剪力图和弯矩图。 解：1确定约束力求得A、B 二处的约束力 FAy0.89 kN , FBy1.11 kN 根据力矩平衡方程 2确定控制面在集中力和集中力偶作用处的两侧截面以及支座反力 内侧截面均为控制面。即A、C、D、E、F、B截面。 E ED DC CF F5-5 载荷集度、剪力和弯矩间的关系目录33(+)(-)BA1.5m1.5m1.5m1.5m1.5m1.5mFAYFBY1kN.m2kNE ED DC CF FM (kN.m)xO3建立坐标系 建立 FSx 和 Mx 坐标 系 5根据微分关系连图线4应用截面法

9、确定控制 面上的剪力和弯矩值，并 将其标在 FS x和 Mx 坐标系中。0.891.111.335 1.67(-)(-)0.335xFS (kN)O0.89 kN= 1.11 kN5-5 载荷集度、剪力和弯矩间的关系目录34（-）（+）解法2：1确定约束力FAy0.89 kN FFy1.11 kN 2确定控制面为A、C 、D、B两侧截面。 FBYBA1.5m1.5m1.5mFAY1kN.m2kNDC3从A截面左测开始画 剪力图。 Fs（ kN）0.891.115-5 载荷集度、剪力和弯矩间的关系目录35（-）（-）4从A截面左测开始画 弯矩图。 M（ kN.m）从A左到A右从C左到C右从D左到

10、D右从A右到C左1.3300.330从C右到D左1.665（-）（+）FBYBA1.5m1.5m1.5mFAY1kN.m2kNDCFs（ kN）0.891.115-5 载荷集度、剪力和弯矩间的关系从D右到B左从B左到B右目录36qBAD Da a4 4a aFAyFBy例题5-7试画出梁剪力图和弯 矩图。 解：1确定约束力根据梁的整体平衡，由 求得A、B 二处的约束力qa2确定控制面由于AB段上作用有连续分布载荷，故A、B两个截 面为控制面，约束力FBy右侧的截面，以及集中力qa左 侧的截面，也都是控制面。 C5-5 载荷集度、剪力和弯矩间的关系目录37（+） （-）（+）qBAD Da a4

11、a4a FAyFByqaqaC3建立坐标系 建立FSx和Mx 坐标系 OFSxOMx4确定控制面上的 剪力值，并将其标在 FSx中。5确定控制面上的 弯矩值，并将其标在 Mx中。5-5 载荷集度、剪力和弯矩间的关系目录38（+）（-）qBAD Da a4 4a aFAyFByqaqa解法2：1确定约束力2确定控制面，即A、 B、D两侧截面。 3从A截面左测开始画 剪力图。 Fs9qa/47qa/4qa5-5 载荷集度、剪力和弯矩间的关系目录39（+）M（+）（-）qBAD Da4a4a FAyFByqaqaFs9qa/47qa/4qa4求出剪力为零的点 到A的距离。 B点的弯矩为-1/27qa

12、/47a/4+81qa2/32=qa2AB段为上凸抛物线。且有 极大值。该点的弯矩为1/29qa/49a/4=81qa2/325从A截面左测开始画弯 矩图 81qa2/32 qa25-5 载荷集度、剪力和弯矩间的关系目录40（-）（-）（+）（+）（-）Fs例题5-8试画出图示有中间 铰梁的剪力图和弯矩图。解：1确定约束力从铰处将梁截开qFDyFDyqaF FAyAyF FByByMMA AF FAyAyF FByByqa/2qa/2qaMqa2/2qa2/2BA aqaCaaDqMMA A5-5 载荷集度、剪力和弯矩间的关系目录41检查下列剪力弯矩图是否正确检查下列剪力弯矩图是否正确 q A

13、B C5-4 剪力图和弯矩图的绘制思考题42注意1、不是简单形状叠加，是纵坐标值的叠加2、要考虑正负不同符号纵坐标的重叠和相同 符号纵坐标的累加3、按纵坐标方向划出有效区标志线，正负抵消的部分不可划标志线4、标明有效区的正负符号5、标注极值大小在在小小变形情况下，用变形前的位置计算得变形情况下，用变形前的位置计算得到的支反力和弯矩，它们与外力都是呈线性到的支反力和弯矩，它们与外力都是呈线性关系的，所以可以关系的，所以可以用叠加原理用叠加原理作出弯矩图。作出弯矩图。 （叠加原理是所有线性系统的共性叠加原理是所有线性系统的共性）5-6 用叠加法作弯矩图43解：解：先作梁在集中力作用P下的弯矩图；再

14、作梁在均布载荷q作用下的弯矩图。这两个弯矩图的纵坐标均为正值，但为便于叠加，故将其分别画在横坐标轴的上下两侧。此即在集中载 荷P和分布载荷共同作用下梁的弯矩图。横坐标轴上下两弯矩图纵坐标之和即代表叠加后的弯矩值。由图可见，最大弯矩在梁中点的截面上，其值为：5-6 用叠加法作弯矩图例题5-9 桥式吊车梁受小车轮压桥式吊车梁受小车轮压P P和集度为和集度为q q的自重作用，用叠加法作其的自重作用，用叠加法作其 弯矩图，并求出最大弯矩。弯矩图，并求出最大弯矩。44平面刚架：某些机器的机身（压力机等）由几根直杆组成，而各杆 在其联接处的夹角不能改变，这种联接称为刚节点。有刚节 点的框架称为刚架。各直杆

15、和外力均在同一平面内的刚架为 平面刚架。平面刚架的内力一般有轴力、剪力和弯矩。7目录5-7 平面刚架和曲杆的内力45Bqly已知平面刚架上的均布载荷集度q,长度l。 B试：画出刚架的内力图。例题5-10ql解：1、确定约束力 2、写出各段的内力方程FN(y)FS(y)M(y)竖杆AB：A点向上为yy5-7 平面刚架和曲杆的内力目录46横杆CB：C点向左为xBqlyB FN(x)M(x)xFS(x)x5-7 平面刚架和曲杆的内力已知平面刚架上的均布载荷集度q,长度l。 试：画出刚架的内力图。 解：1、确定约束力 2、写出各段的内力方程目录47竖杆AB：Bqly3、根据各段的内力方程画内力图横杆CB：MFNFSql5-7 平面刚架和曲杆的内力目录48平面曲杆某些构件（吊钩等）其轴线为平面曲线称为 平面曲杆。当外力与平面曲杆均在同一平面内时 ，曲杆的内力有轴力、剪力和弯矩。目录5-7 平面刚架和曲杆的内力49目录画出该曲杆的内力图解：写出曲杆的内力方程5-7 平面刚架和曲杆的内力例题5-1150小结1、熟练求解各种形式静定梁的支 座反力2、明确剪力和弯矩的概念，理解 剪力和弯矩的正负号规定3、熟练计算任意截面上的剪力和 弯矩的数值4、熟练建立剪力方程、弯矩方程， 正确绘制剪力图和弯矩图目录51第五章作业51a、e、f、m、n、t，53f，54a目录52