002静力学基本力系

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1、1目 录2.1 汇交力系的合成与平衡2.2 力矩2.3 力偶系的合成与平衡2平面汇交力系：各力的作用线都在同一平面内且 汇交于一点的力系。 平面汇交力系平面力系 平面平行力系(平面力偶系是其中的特殊情况 ) 平面一般力系(平面任意力系)1.力系分为：平面力系、空间力系。平面特殊力系：指的是平面汇交力系、平面力偶系和平面平 行力系。引 言例：起重机的挂钩。3工程中常常存在着很多各力的作用线不在同一平面内的力系，即空间力系，空间力系是最一般的力系。(a) 图为空间汇交力系；(b) 图为空间任意力系。(b) 图中，若去了风力，则为空间平行力系。迎 面 风 力侧 面 风 力b42.1 汇交力系合成与平

2、衡一、几何法1.两个共点力的合成合力方向由正弦定理知：由力的平行四边形法则作，也可用力的三角形来作。由余弦定理得：52. 平面汇交力的合成为力多边形结论：即：平面汇交力系的合力等于各分力的矢量和，合力的作用线通过各力的汇交点。63.平面汇交力系平衡的几何条件在上面几何法求力系的合力中，合力为零意味着力多边形自行封闭。所以平面汇交力系平衡的必要与充分的几何条件是：力多边形自行封闭。或：力系中各力的矢量和等于零。平面汇交力系平衡的充要条件是合力为零，即：7例1 平面刚架ABCD在B点作用一水平力F，如图所示。已知F20kN，不计刚架自重。用几何法求支座A、D处的约束反力。 解 (1) 选平面刚架为

3、研究对象，按比例画出其分离体图。(2) 对刚架进行受力分析，并画出其受力图，如图 b) 所示。刚架上作用有水平力F，辊轴支座D的反力FD。根据三力平衡汇交定理，力F和FD交于C点，所以固定铰支座处的反力FA，必沿A、C连线，构成一平面汇交力系。8(3) 选取适当比例尺，自a点起先作已知力F，再作自行封闭的力三角形abc，按力矢顺序同一转向确定FA的指向，如图c)所示。(4) 求解未知量。因为力三角形abc与三角形ADC相似，故其中，AD8m，DC4m，CAm，因此计算得 9例2 已知压路机碾子重P=20kN，r=60cm， 欲拉过h=8cm的障碍物。求：在中心作用的水平力F的大小和碾子对障碍物

4、的压力。又由几何关系： 选碾子为研究对象； 取分离体画受力图；解： 当碾子刚离地面时NA=0，拉力F最大，这时拉力F、自重及支反力NB构成一平衡力系。由平衡的几何条件知，力多边形封闭。10由作用力和反作用力的关系，碾子对障碍物的压力等于23.1kN 。此题也可用力多边形方法用比例尺去量。F=11.5kN , NB=23.1kN所以几何法解题步骤： 选研究对象； 作出受力图； 作力多边形，选择适当的比例尺； 求出未知数。几何法解题不足： 精度不够，误差大 作图要求精度高； 不能表达各个量之间的函数关系。下面我们研究平面汇交力系合成与平衡的另一种方法解析法 111、力在空间轴上的投影与分解：(1)

5、.力在空间的表示：力的三要素：大小、方向、作用点(线)大小：作用点：在物体的哪点就是哪点方向：由、g三个方向角确定由仰角 与俯角 来确定。gFxyO二、解析法12(2)、一次投影法（直接投影法）由图可知：(3)、二次投影法（间接投影法）当力与各轴正向夹角不易确定时，可先将 F 投影到xy面上，然后再投影到 x、y 轴上，即13(4)、力沿坐标轴分解：若以 表示力沿直角坐标轴的正交分量，则： 而：所以：FxFyFz14由于 代入上式合力由 为合力在x轴的投影， 2、空间汇交力系的合成：与平面汇交力系的合成方法相同，也可用力多边形方法求合力。即：合力等于各分力的矢量和。153、合力投影定理：空间力

6、系的合力在任一轴上的投影，等于各分力在同一轴上投影的代数和。164、空间汇交力系的平衡：空间汇交力系的平衡方程 解析法：平衡充要条件为 几何法：平衡充要条件为该力系的力多边形封闭。空间汇交力系平衡的充要条件是：力系的合力为零，即：17力在坐标轴上的投影X=Fx=FcosY=Fy=Fsin=F cos平面汇交力学是空间汇交力系的特殊情况：18合力投影定理由图可看出，各分力在x轴和在y轴投影的和分别为： 合力投影定理：合力在任一轴上的投影，等于各分力在同一轴上投影的代数和。即：19合力的大小：方向：作用点：为该力系的汇交点。平衡的解析法从前述可知：平面汇交力系平衡的必要与充分条件是该力系的合力为零

7、。即： 或为平衡的充要条件，也叫平衡方程。20例3 已知F1200N，F2300N，F3100N，F4250N。求图示平面汇交力系的合力。解 根据公式可得 于是合力的大小和方向分别为：21解： 研究AB杆； 画出受力图； 列平衡方程； 解平衡方程：例4 已知 P=2kN，求 SCD 、 RA 。由EB=BC=0.4m，解得：；22例5 已知如图P、Q，求平衡时 =？地面的反力ND=？解：研究球受力如图，选投影轴列方程为由得由得23又 ：例6 求当F力达到多大时，球离开地面？已知P、R、h。解：先研究物块，受力如图，解力三角形：24再研究球，受力如图，作力三角形， 解力三角形：（NB=0时，为球

8、离开地面）25例7 直杆AB、AC铰接于A点，自重不计，其下悬挂一物体重W1000 N，并用绳子AD吊住，如图2.6(a)所示。已知AB与AC等长且互相垂直，OAD30o ，图中O、B、A、C在同一水平面上，B、C处均为球铰链，求杆AB和AC及绳子AD所受的力。26解得 所得结果中FAB、FAC均为负值，说明这两个力的假设方向与实际方向相反，即两杆均受压力。 解 取销钉A为研究对象，其受力图如图 b) 所示，为一空间汇交力系。选取坐标系Oxyz，如图 b) 所示。列出平衡方程为 27例8 物块G重为10kN，挂在D点，如图所示。A、B、C三点用铰链固定，试求DA、DB、DC杆所受的力。28解：

9、取结点D为研究对象。因为三杆均为二力杆，假设均受拉力，则D点受力分析如图所示，列平衡方程：解之得：SA=SB=26.4kN (负号说明DA、DB杆均受压力)，SC=33.5kN 29解题技巧及说明：1、一般地，对于只受三个力作用的物体，且角度特殊时用 几 何法（解力三角形）比较简便。2、一般对于受多个力作用的物体，且角度不特殊或特殊，都用解析法。3、投影轴常选择与未知力垂直，最好使每个方程中只有一个未知数。 4、对力的方向判定不准的，一般用解析法。5、解析法解题时，力的方向可以任意设，如果求出负值，说明力方向与假设相反。对于二力构件，一般先设为拉力，如果求出负值，说明物体受压力。 30 是代数

10、量。当F=0或d=0时， =0。 是影响转动的独立因素。 =2AOB=Fd ,2倍形面积 。力对物体可以产生 移动效应取决于力的大小、方向转动效应取决于力矩的大小、方向2.2 力 矩-+一、力对点的矩说明： F,d转动效应明显。 单位Nm，工程单位 kgfm。 31在平面中：力对点的矩是代数量。在空间中：力对点的矩是矢量。例 汽车反镜的球铰链如果r 表示A点的矢径，则：32即：力对点的矩等于矩心到该力作用点的矢径与该力的矢量积。两矢量夹角为O33定义：它是代数量，方向规定 + 二、力对轴的矩结论：力对平行它的轴的矩为零。即力F与轴共面时，力对轴之矩为零。证34力对/它的轴的矩为零。即力F与轴共

11、面时，力对轴之矩为零。35即：三、力对点的矩与力对通过该点的轴之矩的关系证通过O点作任一轴Z，则：由几何关系：所以：36定理：力对点的矩矢在通过该点的任意轴上的投影等于这力对于该轴的矩。这就是力对点之矩与对通过该点轴之矩的关系。 又由于所以力对点O的矩为：37合力矩定理：平面汇交力系的合力对平面内任一点的矩，等于所有各分力对同一点的矩的代数和即：由合力投影定理有证od=ob+oc又38例9 已知：如图 F、Q、l，求： 和解： 用力对点的矩法 应用合力矩定理392.3 力偶系的合成与平衡一、力偶与力偶矩1力偶的概念：在日常生活和工程实践中，常见到作用在物体上的两个大小相等、方向相反，而作用线不

12、重合的平行力的作用。如图 a)所示，汽车司机转动方向盘时，两手作用于方向盘的力；或图 b)所示的钳工师傅用丝锥攻螺纹时，两手作用于丝锥铰杠上的力等。两力大小相等，作用线不重合的反向平行力叫力偶。40如图 (c)所示，记作(F，F)，力偶的两力之间的垂直距离d 称为力偶臂，力偶所在的平面称为力偶作用面。由以上实例可知，力偶对刚体的外效应只能使刚体产生转动。2力偶矩的概念：力偶对刚体的转动效应用力偶矩表示。在平面问题中，力偶矩是代数量。以符号M(F，F)表示，也可简写成M，即 MFd 。式中的正负号一般以逆时针转向为正，顺时针转向为负。力偶矩的单位为Nm。力偶矩的大小也可用力偶中的一个力为底边与另

13、一个力的作用线上任一点所构成的三角形面积的两倍表示，即 M2OAB 41由于空间力偶除大小、转向外，还必须确定力偶的作用面，所以空间力偶矩必须用矢量表示。3、力偶矩用矢量表示：力偶的转向为右手螺旋定则。从力偶矢末端看去，逆时针转动为正。空间力偶是一个自由矢量。42 两个同向平行力的合力 大小：R=Q+P方向：平行于Q、P且指向一致作用点：C处确定C点由合力距定理二、平面力偶性质性质1：力偶既没有合力，本身又不平衡，是一个基本力学量。43 两个反向平行力的合力 大小：R=Q-P方向：平行于Q、P且与较大的相同作用点：C处 （推导同上）性质2：力偶对其所在平面内任一点的矩恒等于力偶矩，而与矩心的位

14、置无关，因此力偶对刚体的效应用力偶矩度量。力偶无合力 R=F-F=044说明： m是代数量，有+、-； F、d 都不独立，只有力偶矩 是独立量； m的值m=2ABC ； 单位：N m由于O点是任取的-+d45性质3：平面力偶等效定理：作用在同一平面内的两个力偶，只要它的力偶矩的大小相等，转向相同，则该两个力偶彼此等效。证设物体的某一平面上作用一力偶(F，F )现沿力偶臂AB方向加一 对平衡力(Q，Q )，Q ，F 合成R ，再将Q，F合成R，得到新力偶(R，R)，将R，R 移到A B点，则(R，R )，取代了原力偶(F，F )并与原力偶等效。46只要保持力偶矩大小和转向不变，可以任意改变力偶中

15、力的大小和相应力偶臂的长短，而不改变它对刚体的作用效应。由上述证明可得下列两个推论：比较(F，F)和(R，R)可得m(F,F)=2ABD=m(R,R)=2 ABC 即ABD= ABC，且它们转向相同。力偶可以在其作用面内任意移动，而不影响它对刚体的作用效应。47三、平面力偶系的合成和平衡条件1、平面力偶系：作用在物体同一平面的许多力偶叫平面力偶系。2、平面力偶系的合成：设有两个力偶(F1，F1) (F2，F2)dd483、平面力偶系平衡的充要条件是：合力偶矩等于零，或所有各力偶矩的代数和等于零。即 结论:平面力偶系合成结果还是一个力偶，其合力偶矩等于各力偶矩的代数和。49例10 在一钻床上水平放置工件，在工件上同时钻四个等直径的孔，每个钻头的力偶矩为求工件的总切削力偶矩和A 、B端水平反力? 解: 各力偶的合力偶距为根据平面力偶系平衡方程有：由力偶只能与力偶平衡的性质，力NA与力NB组成一力偶。50例11 如图所示机构的自重不计。圆轮上的销子A放