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1、潮州市 20082009 学年度第一学期高三级期末质量检测文科数学试卷(考试时间：120 分钟，满分：150 分)一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1、等比数列的首项，公比是最小的正整数，则数列的前项的和为na12a qna10A B C D 2012102022、复数是虚数单位 在复平面的对应点位于第_象限2 (1) 1(i ii)A 一 B 二 C 三 D 四3、已知向量，若与共线，则的值为(2,3)a ( 1,2)b 4mabba2mA B C D 2122124、定义域为的奇函数R)(xfA 没有零点 B
2、有且只有一个零点 C 至少一个零点 D 至多一个零点5、设是甲抛掷一枚骰子得到的点数。则方程有两个不相等的实数根的a220xax概率为A B C D 2 31 31 21256、已知，则有01xy22loglogmxyA B C D 0m10 m21 m2m7、已知函数的一部分图象如右图所示，则函数可以是xxfysin)()(xfA B xsin2xcos2C D xsin2xcos28、使不等式成立的必要不充分条件是230xxA B C D ，或 03x04x02x0x 3x 9、设、是空间不同的直线或平面，对下列四种情形： 、均为直线；xyzxyz 、是直线，是平面； 是直线，、是平面；
3、、均为平面。xyzzxyxyz其中使“且”为真命题的是 xzyzxyA B C D 10、已知点是圆：内一点，直线是以为中点的弦所),(baP)0(abO222ryxmP在的直线，若直线的方程为，则n2rbyaxA 且与圆相离 B 且与圆相交mnnOmnnO C 与重合且与圆相离 D 且与圆相离mnnOmnnO二、填空题：11、输入 x5，运行下面的程序之后得到 y 等于_。Input x If x0 then y=(x+1)(x+1) Else y=(x-1)(x-1) End if Print y End12、抛物线的准线方程是_。xy8213、已知实数满足，则的最大值为_。,x y250
4、 1 0 230xy x y xy y x14、为了保证信息安全传输必须使用加密方式，有一种方式其加密、解密原理如下：明文 密文 密文 明文已知加密为为明文、为密文 ，如果明文“”通过加密后得到密文为“2xay(xy)3” ，6再发送，接受方通过解密得到明文“” ，若接受方接到密文为“” ，则原发的明文314是 。三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15、 （本题满分12分）潮州统计局就某地居民的月收入调查了人，并根据所得数据画了样本的频率分10000布直方图（每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在） 。)1500,1000解密加
5、密发送0.00053000 35000.00030.0004200015000.00020.0001400025001000元 元 元 元元 元元 元 /元 元（1）求居民月收入在的频率；)3500,3000（2）根据频率分布直方图算出样本数据的中位数；（3）为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这人中用10000分层抽样方法抽出人作进一步分析，则月收入在的这段应抽多少人？100)3000,250016、 （本题满分 12 分）函数。Rxxxxf,)2sin()2cos()(（1）求的周期；)(xf（2）求在上的减区间；)(xf),0（3）若，求的值。)(f5102)2,
6、0()42tan(17、 （本题满分 14 分）如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，ABCDP /,90ADBCBAD垂直于底面，分别为的中点。PAABCDNMBCABADPA,22PBPC ,(1) 求四棱锥的体积；（2）求证：；（3）求截面的ABCDP VDMPB ADMN 面积。18、 （本题满分 14 分）椭圆方程为的一个顶点为，离心率。 )0(12222 baby ax)2,0(A36e（1）求椭圆的方程；（2）直线 ：与椭圆相交于不同的两点满足l2 kxy(0)k NM ,，求。0,MNAPPNMPk19、 （本题满分 14 分）已知数列、满足，。nanb11a32a)(2*1Nnb
7、bnn nnnaab1（1）求数列的通项公式；nb（2）求数列的通项公式； na（3）数列满足，求。nc) 1(log2nnac)(*Nn1 33 521 21111n nnSc cc ccc20、 （本题满分 14 分）设函数，。( )()()f xx xa xbRba,（1）若，过两点和的中点作轴的垂线交曲线0,abba(0,0)O( , 0)A ax于点，求证：曲线在点处的切线 过点)(xfy )(,(00xfxP)(xfy Pl；)0,( b（2）若，当时恒成立，求实数的取值范围。0ba0,|xa2( )2f xaa潮州市 20082009 学年度第一学期高三级期末质量检测文科数学试卷
8、参考答案及评分标准一、选择题：（每题 5 分，共 50 分）题号12345678910答案ABDCAADBCA提示：1、等比数列的公比，故数列为各项为的常数列；na1q na22、在复平面的对应点的坐标为；22 (1) 122112i iiii ( 1, 2)3、，由，得4(24,38)mabmm2(4, 1)ab(24)4(38)0mm2m 4、利用有关概念判断，或举去验证；( )sinf xx5、由方程有两个不相等的实数根，得，故；220xax280a 3, 4,5, 6a 6、由，得，故；01xy01xy2222loglogloglog 10mxyxy7、代入验证，时，符合图象；( )2
9、cosf xx ( )sin2sin cossin2yf xxxxx 8、由，解得，要找的是的必要不充分条件；230xx03x03x9、直接根据空间中的直线、平面的位置关系的判断方法去筛选；10、由点是圆：内一点，得，即),(baP)0(abO222ryx22|abr，直线的斜率为，故直线的斜率，又直线：222abrOP1bkam11akkb n的斜率是，故，另一方面，圆心到直线：2rbyaxakb mnOn的距离为2rbyax，故与圆相离。2222|rrdrrab nO二、填空题：（每题 5 分，共 20 分）11、 ； 12、； 13、 ； 14、 “” 。162x24提示：11、程序对应
10、的函数是 由，得；22(1) ,0,(1) ,0.xxyxx5x16y13、画出不等式组对应的平面区域，表示的平面区域上的250 1 0 230xy x y xy 0 0yy xx点与原点的连线的斜率。( , )P x y14、依题意中，当时，故，解得，所以加密为2xay3x 6y 362a2a ，因此，当时，由，解得。22xy 14y 1422x4x 三、解答题：（满分80分） 15、 （本题满分12分）解：（1）月收入在的频率为 。分)3500,300015. 0)30003500(0003. 02（2），1 . 0)10001500(0002. 02 . 0)15002000(0004.
11、 0， 25. 0)20002500(0005. 05 . 055. 025. 02 . 01 . 0 6 分（每个算式各得 分）1所以，样本数据的中位数为（元） ；240040020000005. 0)2 . 01 . 0(5 . 02000 8 分（3）居民月收入在的频率为，)3000,250025. 0)25003000(0005. 0所以人中月收入在的人数为（人） ，10000)3000,250025001000025. 0再从人用分层抽样方法抽出人，则月收入在的应该抽取10000100)3000,2500人。 12 分2510000250010016、 （本题满分 12 分）解：（1
12、）)42(sin22cos2sin)2sin()2cos()(xxxxxxf的周期 4 分)(xf241 2T（2）由，Zkkxk,223 4222得。Zkkxk,42542又，),0x令，得；令，得（舍去）0k 25 2 x1k 23 27x 在上的减区间是。 8 分)(xf),0),2（3）由，得，)(f5102 5102 2cos2sin，58sin153sin又，)2,0(54 2591sin1cos2 ，43 cossintan7241691432tan1tan22tan2 。 12 分)42tan(1731724117244tan2tan14tan2tan 17、 （本题满分 14
13、 分）（1）解：由，得底面直角梯形的面积22ADABBCABCD，122322BCADSAB由底面，得四棱锥的高，PA ABCDABCDP 2hPA所以四棱锥的体积。 4 分ABCDP 113 2233VSh （2）证明：因为是的中点， 所以。 5 分NPBABPA PBAN 由底面，得， 6 分PA ABCDPAAD又，即，90BADBAAD平面，所以 ， 8 分ADPABPBAD 平面， PBADMN 。 10 分DMPB （3）由分别为的中点，得，且，,M NPBPC ,/MNBC11 22MNBC又，故，/ADBC/MNAD由（2）得平面，又平面，故，ADPABAN PABADAN 四边形是直角梯形，ADMN在中，Rt PAB222 2PBPAAB122ANPB截面的面积。 14ADMN11 15 2()(2)222 24SMNADAN分 18、
