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1、2009 年高考数学预测卷一年高考数学预测卷一(理科理科)本试卷分第卷(选择题)和第卷（非选择题）两部分第卷 50 分，第卷 100 分，卷 面共计 150 分，时间 120 分钟. 第卷（选择题 共 50 分） 一选择题：本题共有 10 个小题，每小题 5 分，共 50 分;在每小题给出的四个选项中只有 一项是正确的1、定义集合运算：AB=xyZZ|，xA，yB ，设集合 A=1，0，1 ，B=sin,cos ，则集合 AB 的所有元素之和为A、1 B、0 C、1D、cossin2、如果复数ibi 212 (其中i为虚数单位，b 为实数)的实部和虚部都互为相反数，那么 b 等于A、2 B、3
2、2C、32D、23、若数列an满足 a1=5,an+1=nn aa 212+2na(nN+),则其an的前 10 项和为A、50 B、100 C、150 D、2004、设 f(x)=tan3x+tan3x，则 f(x)为A、周期函数，最小正周期为3B、周期函数，最小正周期为32C、周期函数，最小正周期为6D、非周期函数5.动点 P（m,n）到直线5:xl的距离为 22nm ，点 P 的轨迹为双曲线（且原点O 为准线 l 对应的焦点） ，则 的取值为 A、R B、=1 C、1 D、016.已知函数 f(x)= )0)(1()0( 12 xxfxx,若方程 f(x)=x+a 有且只有两个不相等的实
3、数根，则实数a 的取值范围是A、0 ,(B、 1 , 0C、) 1 ,(D、), 0 7.四面体的一个顶点为 A，从其它顶点与棱的中点中任取 3 个点，使它们和点 A 在同一平 面上，不同的取法有A、30 种 B、33 种 C、36 种 D、39 种 8、如图，直三棱柱 ABB1-DCC1 中，ABB1=90，AB=4，BC=2，CC1=1，DC 上有一 动点 P，则 APC1 周长的最小值为A、5+21 B、5-21 C、4+21 D、4-219、已知函数 f(x)=1x，设na=nn xxf2)(，若1x10x2x3，则A、a2a3a4B、a1a2a3C、a1a3a2D、a3a2a110、
4、函数 y=1xx的图象为双曲线，则该双曲线的焦距为A、42 B、22 C、4 D、8第卷（非选择题 共 100 分） 二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分.把答案填在题中横线上.11、已知（xx31 x ）n 的展开式中第二项与第三项的系数之和等于 27，则 n 等于 ，系数最大的项是第 项。12、若不等式 1-loga)10(xa0 有解，则实数 a 的范围是 .13、nlim n(1+n1)21= .14、三个好朋友同时考进同一所高中，该校高一有 10 个班，则至少有 2 人分在同一班的概 率为 .15、若 RtABC 中两直角边为 a、b,斜边 c 上的高为 h，
5、则222111 bah ，如图，在正方体的一角上截取三棱锥 P-ABC，PO 为棱锥的高，记 M=21 PO,N=222111 PCPBPA ,那么 M、N 的大小关系是 .三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16、 （本题满分 12 分）已知函数 f(x)= xx cos3cos+2sin2x（1）求函数 f(x)的最大值及此时 x 的值； （2）求函数 f(x)的单调递减区间。 17、 （本题满分 12 分）四个纪念币 A、B、C、D，投掷时正面向上的概率如下表所示（0a1）纪念币ABCD概率1/21/2aa这四个纪念币同时投掷一次，设
6、 表示出正面向上的个数。 （1）求概率 p() （2）求在概率 p()，p（=2）为最大时，a 的取值范围。 （3）求 的数学期望。 18、 （本题满分 12 分） 如图在直角梯形 ABCP 中，BCAP，ABBC，CDAP，AD=DC=PD=2，E，F，G 分别是线段 PC、PD，BC 的中点，现将 PDC 折起，使平面 PDC平面 ABCD（如图 ） （1）求证 AP平面 EFG； （2）求二面角 G-EF-D 的大小； （3）在线段 PB 上确定一点 Q，使 PC平面 ADQ，试给出证明。19、 （本题满分 12 分） 在平面直角坐标系中，已知 A1（-3，0） ，A2（3，0） ，P（
7、x,y） ，M（92x，0） ，若实数 使向量PA1，OM，PA2满足 2（OM）2=PA1PA2。（1）求点 P 的轨迹方程，并判断 P 点的轨迹是怎样的曲线；（2）当 =33时，过点 A1 且斜率为 1 的直线与此时（1）中的曲线相交的另一点为 B，能否在直线 x=-9 上找一点 C，使 A1BC 为正三角形（请说明理由） 。 20、 （本题满分 13 分） 已知 f(x)=ln(1+x2)+ax(a0)。 （1）讨论 f(x)的单调性。（2）证明：（1+421） （1+431）（1+41 n）e （nN*，n2,其中无理数e=2.71828） 21、 （本题满分 14 分）已知函数 xf
8、与函数 01axay的图像关于直线xy 对称（1）试用含a的代数式表示函数 xf的解析式，并指出它的定义域；（2）数列 na中，11a，当2n时，1aan数列 nb中，21b，nnbbbS21点, 3 , 2 , 1, nnSaPn nn 在函数 xf的图像上，求a的值；（3）在（2）的条件下，过点nP作倾斜角为4的直线nl，则nl在轴上的截距为131nb, 3 , 2 , 1n，求数列 na的通项公式参考答案：参考答案：一、选择题 1、当 =-1，1，yB，所得元素之和为 0，放 AB 所有元素之和为 0 选 B2、ibi 212 5)4()22(ibb由题意知 2-2b=4+b b=-32
9、选 C3、由 an+1=nn aa 22 1+2na得 a2 1n-2anan+1+a2 n=0 an+1= an即an为常数列 S10=10a1=50 选 A4、作出 f(x)的图象，当 0x6时，f(x)=2tan3x,当6x3时，f(x)=0，由图象知 f(x)为周期函数，最小正周期为3，故选 A。5、D 由双曲线定义及点 P（m,n）到原点的距离为22nm 可得：e=2222nmnm=11, 01，故选 D。 （也可直接用解析法推导）6、作出函数 f(x)的图象，要使斜率为 1 的直线与 y=f(x),有两个不同的交点，必 须 a1，故选 C。 7、四面体有四个顶点，6 条棱有 6 个
10、中点，每个面上 6 个点共面。点 A 所在的每个面中含 A 的 4 点组合有 C3 5个，点 A 在三个面内，共有 3C3 5；点 A 在 6 条棱的 3 条棱上，每条棱上有 3 个点，这 3 个点与这条棱对棱的中点共面，符合条件的个数有 3C3 5+3=33 个，选 B。8、在直三棱柱 ABB1=DCC1 中，AC1=2112422将DCC1 展开与矩形 ABCD 在同一平面内，AP+PC1 最小，此时1231AP+PC1 为53422，周长最小值为 5+21，故选 A。9、画出函数 f(x)=-1x的图象，则 an=nn xxf2)(表示曲线上动点（xn、f(xn)）与定点（0，2）所在直
11、线的斜率，显然 a2a30a1 故选 A10、D 由于 y=1xx=11 x+1，所以，双曲线 y=1xx与双曲线 y=x1的形状与大小完全相同，而等轴双曲线 y=x1的一条对称轴 y=x 和它的交点为（2，2） ， （-2，-2） ，于是实半轴长为 22，由对称性知虚半轴长为 22，从而焦距为 8。二、填空题11、Tr+1=r nC(xx)n-r(-31 x)r,由题意知：-1 nC+2 nC=27n=9展开式共有 10 项，二项式系数最大的项为第五项或第六项，故项的系数最大的项为第五 项。 12、当 a1 时，不等式化为 10-axa,要使不等式有解，必须 10-a01a10 当 0a1
12、时，不等式化为 010-axa10-aax10 不等式恒有解 故满足条件 a 的范围是（0，1）（1，10）13、nlim n(21 n+n1)=nlim (n1+2)=214、P=1-1010103 10 A=25715、如图，连 CO 交 AB 于 D 点，PC面 APB，PO底 ABCAB面 PDC，即 ABPD，CPD 为 Rt故由已知得： 21 PO=21 PD+21 PC21 PD=21 PA+21 PB，故 M=N三、解答题16、解：（1）cos3x=4cos3x-3cosx，则xx cos3cos=4cos2x-3=2cos2x-1ADBCPOf(x)=2cos2x-1+2si
13、n2x=22sin(2x+4)-1 4 分在 2x+4=2k+2时，f(x)取得最大值 22-1即在 x=k+8(kZ)时，f(x)取得最大值 22-1 6 分（2）f(x)=22sin(2x+4)-1要使 f(x)递减，x 满足 2k+22x+42k+23即 k+8xk+85(kZ)又cosx0，即 xk+2(kZ) 10 分于是k+8，k+2， （k+2，k+85均为减区间 12 分17、解： （1）p( 个正面向上，4- 个背面向上的概率，其中 可能取值为 0，1，2，3，4。p(=0)= 0 2C(1-21)20 2C(1-a)2=41(1-a)2p(=1)= 1 2C21(1-21)
14、0 2C(1-a)2+0 2C(1-21)21 2Ca(1-a)= 21(1-a) p(=2)= 2 2C(21)20 2C(1-a)2+1 2C21(1-21)1 2Ca(1-a)+ 0 2C(1-21)22 2Ca2=41(1+2a-2 a2)p(=3)= 2 2C(21)21 2Ca(1-a)+ 1 2C21(1-21)2 2Ca2=2ap(=4)= 2 2C(21)22 2Ca2=41a2 5 分(2) 0a1,p(=1) p(=1),p(=4) p(=3)）则 p(=2)- p(=1)= 41(1+2a-2 a2)- 21a=41422 aa0由 22 22222 222012014222aaaaa22 222a ，即 a22,222
