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1、2009 年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）数学（理工农医类）一. 选择题：本小题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 1.函数 最小值是A-1 B. - C. D.11 21 22.已知全集 U=R，集合 A=x -20，则 C A 等于2xxA x 0x2 B x 02 D x x0 或 x23.等差数列的前 n 项和为，且 =6，=4， 则公差 d 等于nanS3S1aA1 B C 2 D 35 34. (1+cosx)dx 等于22A B. 2 C. -2 D. +25.下列函数 f() 中，满足“对任意，（0，）
2、，当x1x2x1x2x1()f x2()f x的是A= B. f()= C f()= D f()=ln(x+1)( )f x1 xx2(1)xx2ex6.阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是A2 B .4 C. 8 D .16 7.设 m，n 是平面 内的两条不同直线，是平面 内的两条相交直线.则/ 的1l2l一个充分而不必要条件是A.m / 且 l / B. m / l 且 n / l112C. m / 且 n / D. m / 且 n / l28.已知某运动员每次投篮命中的概率低于 40%。现采用随机模拟的方法估计该运动 员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器算出 0 到
3、 9 之间取整数值的随机数， 指定 1，2，3，4 表示命中，5，6， ，7，8，9，0 表示不命中；再以每三个随机数为一组， 代表三次投篮的结果。经随机模拟产生了 20 组随机数：907 966 191 925 271 932 812 458 569 683431 357 393 027 556 488 730 113 537 989 据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为 A0.35 B 0.25 C 0.20 D 0.15 9.设 a，b，c 为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量，且满足 a 与 b 不共线，ac a=c,则b c的值一定等于 A 以 a，b 为两边的三角形
4、面积 B 以 b，c 为两边的三角形面积 C以 a，b 为邻边的平行四边形的面积 D 以 b，c 为邻边的平行四边形的面积10.函数 f(x)=a+bx +c (a0) 的图象关于直线 x= -对称。据此可推测，对任意的非零2x2b a实数 a，b，c，m，n，p，关于 x 的方程 mf(x) +nf(x) +p=0 的解集都不可能是2A. B C D 1,2 1,41,2,3,41,4,16,64第二卷 （非选择题共 100 分） 二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分。把答案填在答题卡的相应位置。11.若=a+bi（i 为虚数单位，a，b R ）则 a+b=_2 1
5、i12某校开展“爱我海西、爱我家乡”摄影比赛，9 位评委为参赛作品 A 给出的分数如茎 叶图所示。记分员在去掉一个最高分和一个最低分后，算的平均分为 91，复核员在复核时， 发现有一个数字（茎叶图中的 x） 无法看清。若记分员计算失误，则数字 x 应该是_13.过抛物线 y =2px(p0)的焦点 F 作倾斜角为的直线交抛物线于 A、B 两点，若线段245oAB 的长为 8，则 p=_14.若曲线存在垂直于 y 轴的切线，则实数 a 取值范围是_.3( )lnf xaxx15.五位同学围成一圈依序循环报数，规定： 第一位同学首次报出的数为 1，第二位同学首次报出的数也为 1，之后每位同学所报出
6、的 数都是前两位同学所报出的数之和； 若报出的数为 3 的倍数，则报该数的同学需拍手一次已知甲同学第一个报数，当五位同学依序循环报到第 100 个数时，甲同学拍手的总次数为 _. 三解答题 16.（13 分）从集合的所有非空子集中，等可能地取出一个。1,2,3,4,5（1）记性质 r：集合中的所有元素之和为 10，求所取出的非空子集满足性质 r 的概率；（2）记所取出的非空子集的元素个数为的分布列和数学期望 E17（13 分）如图，四边形 ABCD 是边长为 1 的正方形，ABCD，MD 且 MD=NB=1，E 为 BC 的中点 （1）求异面直线 NB 与 AM 所成角的余弦值 （2）在线段
7、AN 上是否存在点 S，使得 ES平面 AMN？（3）若存在，求线段 AS 的长；若不存在，请说明理由 18、 （本小题满分 13 分） 如图，某市拟在长为 8km 的道路 OP 的一侧修建一条运动 赛道，赛道的前一部分为曲线段 OSM，该曲线段位函数 y=Asinx(0, 0) x0,4的图像，且图像的最高点位S(3，2)；赛道的后一部分为折线段 MNP，为保证参赛3运动员的安全，限定MNP=120o（I）求 A , 的值和 M，P 两点间的距离； （II）应如何设计，才能使折线段赛道 MNP 最长？ 19、 （本小题满分 13 分）已知 A,B 分别为曲线 C： +=1（y0,a0）与 x
8、 轴22x y2y的左、右两个交点，直线 l 过点 B,且与 x 轴垂直，S 为 l 上 异于点 B 的一点，连结 AS 交曲线 C 于点 T.（I）若曲线 C 为半圆，点 T 为圆弧 的三等分点，试求出点 S 的坐标；（II）如图，点 M 是以 SB 为直径的圆与线段 TB 的交点，试问：是否存在 a,使得 O,M,S 三点共线？若存在，求出 a 的值，若不存在，请说明理由。 20、 （本小题满分 14 分）已知函数 f(x)= x +ax+x 且 f(-1)=01 332(1) 试用含 a 的代数式表示 b,并求 f(x)的单调区间；（2）令 a=-1,设函数 f(x)在 x , x (
9、x x)处取得极值，记点 M (x ,f(x )，N(x,f(x)，12121122P(m,f(m), x m x,请仔细观察曲线 f(x)在点 P 处的切线与线段 MP 的位置变化趋势，12并解释以下问题：（I）若对任意的 m (1, x)，线段 MP 与曲线 f(x)均有异于 M,P 的公共点，试确定 t 的最2小值，并证明你的结论；（II）若存在点 Q(n ,f(n), x n m,使得线段 PQ 与曲线 f(x)有异于 P、Q 的公共点，请直1接写出 m 的取值范围（不必给出求解过程）21、本题（1） 、 （2） 、 （3）三个选答题，每小题 7 分，请考生任选 2 题作答，满分 14 分， 如果多做，则按所做的前两题计分。作答时，先用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的 题号涂黑，并将所选题号填入括号中， （1） （本小题满分 7 分）选修 4-4：矩阵与变换已知矩阵 M所对应的线性变换把点 A(x,y)变成点 A(13,5),试求 M 的逆矩阵及点23 11 A 的坐标（2） （本小题满分 7 分）选修 4-4：坐标系与参数方程已知直线 l:3x+4y-12=0 与圆 C: (为参数 )试判断他们的公共点个数 （3） （本小题满分 7 分）选修 4-5：不等式选讲 解不等式2x-1x+1
