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1、北京市丰台区北京市丰台区 2009 年高三统一练习（一）数学（文科）年高三统一练习（一）数学（文科）2009 年 3 月本试卷分第本试卷分第卷（选择题）和第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。第卷（非选择题）两部分。第卷卷 1 至至 2 页，第页，第卷卷3 至至 9 页，共页，共 150 分。考试时间分。考试时间 120 分钟。考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。分钟。考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。第第卷卷 （选择题选择题 共共 40 分分）注意事项：注意事项：1. 答第卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。2. 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目
2、的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试卷上。一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 8 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 40 分。在每个小题列出的四个选项中，分。在每个小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。选出符合题目要求的一项。1.函数的最小正周期是)52sin(xy（A） （B） 2（C）2 （D） 42. 已知全集，集合，集合，那么集合RU 22yyAxyyB2等于)(BCAU（A） （B）02yy20 yy（C） （D）2yy0yy3. 已知直线平面 ，直线平面 ， “直线 c，直线 c”是“直线 c平m n mn面 ”的（A
3、）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件4. 函数的反函数的定义域为)8131(log3xxy（A） （B）),0()81,31(（C） （D）)4,1()4 ,1(5. 以双曲线的一个焦点为圆心，离心率为半径的圆的方程是132 2xy（A） (B) 2)2(22 yx4)2(22yx(C) (D) 4)2(22 yx2)2(22yx6. 若向量,的夹角为 120，2，则（）等于abaaaab（A） （B）2 324 （C） （D）6324 7. 北京奥运会乒球男团比赛规则如下：每队 3 名队员，两队之间共需进行五场比赛，其中一场双打，四场单打，每
4、名队员都需比赛两场（双打需两名队员同时上场比赛） ，要求双打比赛必须在第三场进行，若打满五场，则三名队员不同的出赛顺序安排共有（A）144 （B）72（C）36 （D）188. 已知，都是定义在上的函数，且满足以下条件：)(xf)(xgR=（） ；若，则 a 等于)(xfxa)(xg0, 0aa)(xg025 ) 1() 1( ) 1 ( ) 1 (gf gf（A） （B）2 21（C） （D）2 或45 21丰台区丰台区 2008 年高三统一练习（一）年高三统一练习（一）数数 学学 （文科）（文科） 第第卷卷 （非（非选择题选择题 共共 110 分分）注意事项：注意事项：1. 用钢笔或圆珠笔
5、将答案直接写在试卷上。2. 答卷前将密封线内的项目填写清楚。三题 号二 151617181920总 分分 数得 分评卷人二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 6 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 30 分。把答案填写在题中分。把答案填写在题中横线上。横线上。9.不等式的解集是 。021x10. 若展开式的二项式系数之和等于 64，则第三项是 。nx)2( 11. 设 。SNnSn则),(3931*212. 在长方体中，则长方体的对角1111DCBAABCD 10,13,511ABADAC线长为 。13. 在平面直角坐标系中,已知顶点分别为椭圆的两个焦点，xOyABCCB,11
6、21622 yx顶点在该椭圆上，则 。AACB sinsinsin14. 对于函数，我们把使的实数 x 叫做函数的零点。函数)(xfy 0)(xf)(xfy 的零点是 ；若函数和均是定义在上的连续函数，且2 xy)(xfy )(xgR部分函数值分别由下表给出：X1234X1234则当 x= 时，函数在区间上必有零点。)(xgf) 1,(xx三、解答题：三、解答题： 本大题共本大题共 6 个小题，共个小题，共 80 分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。得 分评卷人15. （本小题共 13 分）已知函数.cos)42cos(21 )(xx xf
7、（）求函数的定义域；)(xf（）求函数在区间上的最值。)(xf)2,4得 分评卷人16. （本小题共 13 分）已知数列中，点（1，0）在函数的图像上。na21 1axaxaxfnn12 21)(（）求数列 的通项； na（）设，求数列的前 n 项和。 122lognnab nbnT得 分评卷人17. （本小题共 14 分）)(xf3521)(xg4213C 1B 1A 1MNCBA如图，在正三棱柱中，,是的中点，点在111CBAABC 2, 41ABAAMACN上，。1AA41AN（）求所成角的大小； 111AACCBC 与侧面（）求二面角的正切值；() 证明.CBMC11BCMN 得 分评
8、卷人18. （本小题共 14 分）某校高二年级开设几何证明选讲及数学史两个模块的选修科目。每名学生至多选修一个模块，的学生选修过几何证明选讲 ，的学生选修过数学史 ，假设各32 41人的选择相互之间没有影响。()任选一名学生，求该生没有选修过任何一个模块的概率；()任选 4 名学生，求至少有 3 人选修过几何证明选讲的概率。已知函数的 )0()23()(23adxbacbxaxxf图像如图所示。()求的值；dc,()若函数在处的切线方程为，)(xf2x0113 yx求函数的解析式；)(xf（）若=5，方程有三个不同的根，求实数0xaxf8)(得 分评卷人19. （本小题共 13 分）的取值范围
9、。a得 分评卷人20. （本小题共 14 分）已知分别为椭圆的左、右焦点，直线过点且垂直于椭圆的长21, FF12322 yx 1l1F轴，动直线垂直于直线，垂足为，线段的垂直平分线交于点 M。2l1lD2DF2l()求动点 M 的轨迹的方程；C()过点作直线交曲线于两个不同的点 P 和 Q，设，若2，3，求1FCF1PF1Q的取值范围。F2PF2Q丰台区丰台区 2009 年高三统一练习（一）数学（文）参考答案与评分年高三统一练习（一）数学（文）参考答案与评分标准标准一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 8 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 40 分。分。题号12345678
10、答案BABDCDCD二、填空题：本大题共填空题：本大题共 6 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 30 分分9 10. 60 11. 12. 13. 2 14. -2；1)21, 0(4x2133n 14三、解答题：三、解答题： 本大题共本大题共 6 个小题，共个小题，共 80 分。分。15. （本小题共 13 分）已知函数.cos)42cos(21 )(xx xf （）求函数的定义域；)(xf（）求函数在区间上的最值。)(xf)2,4解：（）由题意 0cosxZkkx,2所求定义域为 4Zkkxx,2|分（）xxx xx xfcos2sin2cos1 cos)42cos(21 )
11、( xxxx coscossin2cos229xxsin2cos2)4sin(22x分由 知 ， )2,4x)43, 04x所以当时，取得最大值为； 114x)(xf22分当时，取得最小值为 0 。 134x)(xf分16. （本小题共 13 分）已知数列中，点（1，0）在函数的图像上。na21 1axaxaxfnn12 21)(（）求数列 的通项； na（）设，求数列的前 n 项和。 122lognnab nbnT解：()由已知 又 3nnaaf210) 1 (1021 1a分所以 数列是公比为的等比数列 所以 6 na21nna21分C 1B 1A 1MNCBA（） 由 9nabnn21l
12、og122分所以 132)21 ()5()3() 1(nnTn分17. （本小题共 14 分）如图，在正三棱柱中，,是的中点，点在111CBAABC 2, 41ABAAMACN上，。1AA41AN（）求所成角的大小； 111AACCBC 与侧面（）求二面角的正切值；CBMC1() 证明.1BCMN 解：（）在正三棱柱中， 111CBAABC ABCCC平面1BMCC 1又 是正ABC边的中点，MACACBM CACCC111AACCBM平面3 分为所成角MBC1111AACCBC 与侧面又 sin= 52, 31BCBMMBC110155 分所以所成角为（）111AACCBC 与侧面1015arcsin1751arctan（） 由已知得 BMMCBMCMABCCC11,所以又底面为二面角的平面角， 所以 MCC1CBMC14tan1MCC9 分()证明: 依题意 得 ， 417MN171MC417 1NC因为 2 12 12NCMCMNMNMC111 分又由（）中 知，且，11AAC
