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1、鄂州市一中鄂州市一中 2009 年中考模拟考试年中考模拟考试 数数 学学 试试 题题一、选择题（42）1、下列计算正确的是（ ）A. B. 532xxxxxx23C.2 D.（）4（）=-1xx211aa42、若,则 a 的取值范围是（ ）) 1( aaa111A. B. C. D. a1a1a1a13、若一组数据、2、3、4、5的平均数为 2，标准差为那么另一组数据1xxxxx33的平均数与标准差分别是（ ）12 , 12 , 12 , 12 , 1254321xxxxxA.2， B. 2， C.3， D.3，333332 334、若不等式组2 与解集是11，则值等于（ ）a，x 02x，b
2、 x2006)(ba A.1 B.-1 C.0 D.无法确定 5、如图 1，是一个正方体的侧面展开图，小正方体从图 2 的位置依次翻到第 1 格、第 2 格、 第 3 格、这时小正方体朝上面的字是（ ） A.和 B.谐 C.社 D.会6、如图，在 RtABC 中，C=900，D 是 BC 上的一点，sinADC=，BD=2，AB=23，则 AC 的长（ ）32A. B. C. D.2332337、双曲线与在第一象限内的图象如图作一条平行于轴 xy61xky 2x的直线交于 B、A 连 OA，过 B 作 BC/OA，轴于 C， 21，yyx若四边形 OABC 的面积为 3，则 K=（ ）6 x
3、k xCBA.2 B.4 C.3 D.58、已知矩形 ABCD 中，AB=2，BC=3，F 是 CD 的中点，一束光线从 A 点出发，通过 CB 边反射恰好落在 F 点，反射点 E 与 C 点距离为（ ）A. B.1 C. 2 D.21 259、已知一列数：3、6、9、12、15、18，若将这列数的第一个数记为 a1，第二 个数记为 a2， 第 n 个数记为 an那么 a1=3，a2=3+（2-1）3，a3=3+(3-1) 3根据上述规律， 写出前 n 项的和 Sn 为（ ）A. B. C. D.2) 1(3nn 232n 2) 1(3nn2132n10、甲、乙两家超市为了促销一种定价相同的商
4、品，甲超市连续两次降价 10%，乙超市一 次性降低 20%，那么顾客购买哪家超市的商品更合算些（ ） A.甲 B.乙 C.同样 D.不能确定 11、如图，把矩形纸片 OABC 放入平面直角坐标系中，使 OA、OC 分别落 在轴，轴上，连 OB，将纸片 OABC 沿 OB 折叠，使点 A 落在 A/的位置，xy若 OB=，tanBOC=，则点 A/的坐标（ ）521A.（- ， ） B.（-，） C. （-，） D.（-，）54 52 53 52 53 54 54 5312、如图，圆 O1与圆 O2相交于 A、B 过 A 作圆 O1的切线 交圆 O2于 C 连 CB 并延长交圆 O1于 D，连
5、AD，AB=2， BD=3，BC=5，则 AD 的长为（ ）A. B. C. D.552 554 5103 510413、如图，二次函数（0）的图象经过点（1，2）cbxaxy2a且与轴交点的横坐标分别为1，2，其中一 110，122，xxxxx下列结论：4-11cba 2402ba 203ab82ac4a，其中结论正确的有（ ） A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个14、如图，已知点 A 的坐标为（1，0）点 B 的坐标为（，-2）点 P 在23直线上运动，当最大时点 P 的坐标为（ ）xyPBPAA.（2，-2） B.（3，-3） A/BOxyAC12AC.（，-） D.（5，-
6、5）25 25二、填空题 15、某校有 A、B 两个餐厅，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中一个餐厅用餐，则甲、 乙、丙三人中至少有一人在 B 餐厅用餐的概率是 。16、已知半径为 5 的O 中，弦 AB=5，弦 AC=5，则BAC 的度数是 。217、将抛物线向右平移 2 个单位再向上平移 K 个单位后经过点（2，3）则 K122xy的值为 。 18、小红从 B 点沿南偏东 250方向走 30 米到 C 点，此时灯塔 A 在 C 的北偏东 200，在 B 的北偏东 800方向，则 A、C 间的距离为 。 19、如图小华自己动手做了一顶圆锥形的圣诞帽，母线长是 30，底面半径是 10，她想 在
7、帽子上缠一根丝带，从 A 出发绕帽子侧面一周至少需要丝带 。 20、如图，点 G 是ABC 的重心，CG 的延长线交 AB 于 D，GA=5，GC=4,GB=3，将ADG 绕点 D 旋转 1800得到BDE，则 DE= 。 ， ABC 的面积= 2。三、解答题 21、这是一个两人转盘游戏，准备如图三个可以自由转动的转盘，甲、乙两人中甲转动转 盘，乙记录指针停下时所指的数字，当三个数字中有数字相同时，就算甲赢，否则就 算乙赢。 （1）画树状图或列表计算甲赢的概率；（2）请判断这个游戏是否公平，如果不公平， 请修规则，使之公平。22、已知关于 x 的方程04)2(2 2mxmx（1）求证：无论 m
8、 取什么实数，这个方程总有两个相异的实数根；（2）若这个方程的两个实数根满足|=|+2，且，求 m 的值？21,xx2x1x1x2x23、如图，某学校为了改善办学条件，计划甲教学楼的正北方 21m 没处的一块空地上 （BD=21m） ，再建一幢与甲教学楼等高的乙教学楼（甲教学楼的高 AB=20m） ，设计要 求冬至正午时，太阳光线必须照射到乙教学楼距地面 5m 高的二楼窗口处，已知该地区 冬至正午时太阳偏南，太阳光线与水平线夹角 300，试判断，计划所建的乙教学楼是否 符合设计要求？并说明理由。24、如图（1）所示一张平行四边形纸片 ABCD，AB=10，AD=6，BD=8，沿对角线 BD 把
9、 这纸片剪成AB1D1和CB2D2两个三角形如图（2） ，将AB1D1沿直线 AB1方向平 移在平移过程中， （点 B2始终在 AB1上，AB1与 CD2始终保持平行）当点 A 与 B2重 合时停止平移在平移过程中，AD1与 B2D2交于点 E，B2C 与11交于点 （1）当AB1D1平移到图（3）时，试判断四边形 B2FD1E 是什么四边形？并说明理由。（2）设平移距离 B2B1=，四边形 B2FD1E 的面积为，求与的函数关系式；并求xyyx 四边形 B2FD1E 的面积的最大值。DC（B2）25、如图，AB、AC 分别为O 的直径和弦，D 为劣弧 AC 上一点，DEAB 于 H 交O 于
10、 E。交 AC 于点 F，P 为 ED 延长线上的一点。 （1）当PCF 满足什么条件时，PC 与O 相切？并说明理由。 （2）当 D 点在劣弦 AC 的什么位置时使 AD2=DEDF？并加以证明。26、某乡王皇茶场有采茶工 30 人，每人每天采鲜茶叶炒青 12 千克或毛尖 3 千克，根据市 场销售行情和茶场生产能力，茶场每天生产茶叶不少于 65 千克且不超过 70 千克，已 知生产每千克茶叶所需鲜叶和销售千克茶叶所获利润如下表：类别生产 1 千克菜叶所需要鲜叶 （kg）销售 1 千克茶叶所获利润（元）炒青416毛尖360（1）若安排每天人采炒青，试求每天采茶总量（千克）与（人）之间的函数关系
11、xyx 式： （2）如何安排采茶工采茶才能满足茶场生产的需要？ （3）如果每天生产的茶叶全部销售，哪种方案获利最大？最大利润是多少？（27、如图矩形 OABC 的顶点 O 为原点，OA 所在直线为轴，OC 所在直线为轴，建立xy 平面直角坐标系，已知 OA=3，OC=2，点 E 是 AB 的中点，在 OA 上取一点 D，将 BDA 沿 BD 翻折，使点 A 落在 BC 边上的点 F 处。 （1）直接写出点 F、E 的坐标. （2）设顶点为 F 的抛物线交轴正半轴于点 P，且以点 E、F、P 为顶点的三角形是等y 腰三角形，求该抛物线的解析式？ （3）在轴，轴上是否分别存在点 M、N 使得四边形 MNFE 的周长最小？如果存在，xy 求出周长的最小值，如果不存在，请说明理由。答案： 1-5：DBCAD 6-10：BCBCB 11-14：CDDB15 161050或 150 174 18 19 8765215cm330202，18 21略 22 （1）略（2）m=0 23不符合设计要求 24。 （1）矩形（2） 25。略12)5(25122xy26。 （1）y=9x+90（2）17.5x20(为整数) （3）w=12x+1800 27。(1)E(3,1) F(1,2) (2) (3) 4422xxy55
