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1、2009 年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试数数 学（文史类）学（文史类） （北京卷）（北京卷）本试卷分第 I 卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，第 I 卷 1 至 2 页，第卷 3 至 9 页，共 150 分。考试时间 120 分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第第 I 卷卷（选择题 共 40 分）注意事项： 1答第 I 卷前，考生务必将答题卡上的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔填写，用 2B 铅笔将准考证号对应的信息点涂黑。2每小题选出答案后，将答题卡上对应题目的答案选中涂满涂黑，黑度以盖住框内字 母为准，修改时用橡皮擦除干净。在试卷上作答无效。 一
2、、本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目 要求的一项。1设集合，则21 |2,12AxxBx xAB A B 12xx 1 |12xxC D |2x x |12xx2已知向量，如果，那么(1,0),(0,1),(),abckab kR dab/cdA且与同向 B且与反向1k cd1k cdC且与同向 D且与反向1k cd1k cd3若，则4(12)2( ,)aba b为理数abA33B 29C23D194为了得到函数的图像，只需把函数的图像上所有的点3lg10xylgyxA向左平移 3 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度w.w.w.k.s.
3、5.u.c.o.m B向右平移 3 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度C向左平移 3 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度D向右平移 3 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度 5用数字 1，2，3，4，5 组成的无重复数字的四位偶数的个数为 A8B24C48D1206 “”是“”的61cos22A 充分而不必要条件B必要而不充分条件w.w.w.k.s.5.u.c.o.m C 充分必要条件 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m D既不充分也不必要条件7若正四棱柱的底面边长为 1，与底面 ABCD 成 60角，则1111ABCDABC D1AB到底面 ABCD 的距离为11ACAw.w.
4、w.k.s.5.u.c.o.m B 1CD3 3238设 D 是正及其内部的点构成的集合，点是的中心，若集合123p p pA0p123p p pA，则集合 S 表示的平面区域是0|,| |,1,2,3iSP PD PPPPiA 三角形区域B四边形区域 C 五边形区域D六边形区域w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 第第卷卷（110 分）注意事项： 1用铅笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上。 2答卷前将密封线内的项目填写清楚。三题号二 151617181920总分分数二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。把答案填写在题中横线上。9若，则 。4sin,tan05 cos10
5、若数列满足：，则 ；前 8 项的和na111,2()nnaaa nN 5a nS 。 （用数字作答）11若实数满足则的最大值为 。, x y20, 4, 5,xy x x sxy12已知函数若，则 。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 3 ,1,( ),1,xxf xxx( )2f x x 13椭圆的焦点为，点 P 在椭圆上，若，则 22 192xy12,F F1| 4PF 2|PF ；的大小为 。12FPF14设 A 是整数集的一个非空子集，对于，如果，那么是 A 的一个“孤kA1kA k立元” 。给定，由 S 的 3 个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”1,2,3,4,5,6,7,8
6、,S 的集合共有 个。15 （本小题共 12 分）已知函数。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ( )2sin()cosf xxx（）求的最小正周期；( )f x（）求在区间上的最大值和最小值。( )f x,6 2 16 （本小题共 14 分）如图，四棱锥的底面是正方形，PABCD，点 E 在棱 PB 上。PDABCD 底面（）求证：平面；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m AECPDB 平面（）当且 E 为 PB 的中点时，求 AE 与平面2PDABPDB 所成的角的大小。17 （本小题共 13 分） 某学生在上学路上要经过 4 个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯
7、的概率都是，遇到红灯时停留的时间都是 2min。1 3 （）求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率； （）这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间至多是 4min 的概率。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 18 （本小题共 14 分）设函数。3( )3(0)f xxaxb a（）若曲线在点处与直线相切，求的值；( )yf x(2,( )f x8y , a b（）求函数的单调区间与极值点。( )f x19 （本小题共 14 分）已知双曲线的离心率为，右准线方程为。2222:1(0,0)xyCabab33 3x （）求双曲线 C 的方程；（）已知直线与双曲线 C 交于不同的两点 A，B，且线段 AB 的中点在圆0xym上，求 m 的值。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 225xy20 （本小题共 13 分）设数列的通项公式为。数列定义如下：对于正整数na(,0)napnq nNP nbm，是使得不等式成立的所有 n 中的最小值。mbnam（）若，求；11,23pq 3b（）若，求数列的前 2m 项和公式；2,1pq mb（）是否存在 p 和 q，使得？如果存在，求 p 和 q 的取值范围；如32()mbmmN果不存在，请说明理由。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
