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1、南京雨花台中学南京雨花台中学 2008-20092008-2009 学年度第一学期期末考试学年度第一学期期末考试高二数学试题高二数学试题一、填空题：本大题共一、填空题：本大题共 14 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 70 分不需要写出解答过程，分不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题纸的相应位置上请把答案直接填在答题纸的相应位置上.1.命题“”的否定是 .,sinxR xx ,sinxR xx 2抛物线的准线方程为 22yx1 8y 3如图所示，水波的半径以 2m/s 的速度向外扩张，当半径为10m 时，这水波面的圆面积的膨胀率是 m2 /s404给出命题：若函数是幂函数，则函数
2、的( )yf x( )yf x图象不过第四象限在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是_1_.5. 已知 x、y 之间的一组数据为：x: 0 1 2 3 y: 1 3 5 7则 y 与 x 的线性回归方程必过点(1.5, 4).abxy6. 已知向量与向量平行,则_16_)5 , 3, 2( a), 4(yxbxy7. 在曲线的切线中斜率最小的切线方程是.106323xxxy0113 yx8已知直线 a、b 是异面直线，且 ab，、为分别取自直线 a、b 上的单位向量，且ab, ，则 k= 6 .,32bacbakd4dc 9一个样本 M 的数据是，它nxxx,21的平均数是
3、5，另一个样本 N 的数据是它的平均数是 34则样本 M 的方差 9 ，x，xxn22 22 1,2 ms10如下图，给出了一个程序框图,其作用是输入的值,输出相应的的值,若要使输入的xy第 3 题图的值与输出的的值相等,则这样的的值的集合为 . xyx0,1,311以椭圆的右焦点为圆心，且与双曲线的两条渐近线都相切114416922 yx116922 yx的圆方程_ 16522yx12以下伪代码： Read x If x-1 Then x+2( )f x Else If -1 =,n( 2,0,1),MN n 2 2 23 3433 ABCDPOMNxyzMN 与平面 PAB 所成角的正弦值
4、是 2 320、 （本小题满分 16 分）设，椭圆方程为，抛物线方程为如图所示，过点0b 222212xy bb28()xyb作轴的平行线，与抛物线在第一象限的交点为，已知抛物线在点的切(02)Fb，xGG线经过椭圆的右焦点1F（1）求满足条件的椭圆方程和抛物线方程； （2）设分别是椭圆长轴的左、右端点，试探究在抛物线上是否存在点，使得AB，P 为直角三角形？若存在，请指出共有几个这样的点？并说明理由（不必具体求出ABP 这些点的坐标） 解：（1）由得，28()xyb21 8yxb当得，G 点的坐标为，2yb4x (4,2)b， ，14yx4|1xy过点 G 的切线方程为即，(2)4ybx2y
5、xb令得，点的坐标为，0y 2xb1F(2,0)b由椭圆方程得点的坐标为，即，1F( ,0)b2bb 1b 即椭圆和抛物线的方程分别为和；2 212xy28(1)xy（2）过作轴的垂线与抛物线只有一个交点,AxP 以为直角的只有一个，同理以为直角的只有一个。PABRt ABPPBARt ABP若以为直角，设点坐标为，APBP21( ,1)8xx 、两点的坐标分别为和， AB(2,0)( 2,0)。222421152(1)108644PA PBxxxx A关于的二次方程有一大于零的解，有两解，即以为直角的有两个，2xxAPBRt ABP因此抛物线上存在四个点使得为直角三角形。ABPAyxOBGFF1
