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1、20092009 福建数学试题（文史类）福建数学试题（文史类）第第 I 卷（选择题卷（选择题 共共 60 分）分）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题。每小题小题。每小题 5 分，共分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。有一项是符合题目要求的。1若集合，则等于|0.|3Ax xBx xABA |0x x B |03xxC |4x x D R2. 下列函数中，与函数 有相同定义域的是1yxA B C D( )lnf xx1( )f xx( ) |f xx( )xf xe3一个容量 100 的样本，其数据的分组与各组
2、的频数如下表组别(0,10(20,20(20,30)(30,40)(40,50(50,60(60,70频数1213241516137则样本数据落在上的频率为(10,40)A. 0.13 B. 0.39 C. 0.52 D. 0.644. 若双曲线的离心率为 2，则等于222213xyaoaaA. 2 B. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 3C. D. 13 2 5. 如右图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为 1 的正方形，且体积为。则该集合体的俯视图可以是1 26. 阅读图 6 所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是A-1 B. 2 C. 3 D. 47. 已知锐角的面积为，则
3、角的大小为ABC3 34,3BCCACA. 75 B. 60w.w.w.k.s.5.u.c.o.m B. 45 D.308. 定义在 R 上的偶函数的部分图像如右图所示，则在 上，下列函数中与 f x2,0的单调性不同的是 f xA21yxB. | 1yxC. 321,01,0xxyxxD,0xxexoyex9.在平面直角坐标系中，若不等式组（为常数）所表示的平面区域内的10 10 10xy x axy 面积等于 2，则的值为a A. -5 B. 1 C. 2 D. 3 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 10. 设是平面内的两条不同直线；是平面内的两条相交直线，则的一,m n12,l l
4、/个充分而不必要条件是A. B. C. D. 1/ml且12/mll且n/mn且2/mnl且11.若函数的零点与的零点之差的绝对值不超过 0.25， 则 f x 422xg xx可以是 f xA. B. 41f xx 2(1)f xxC. D. 1xf xe 1 2f xIn x12.设 a，b，c 为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量，且满足 a 与 b 不共线，ac a=c,则b c的值一定等于w.w.w.k.s.5.u.c.o.m A 以 a，b 为两边的三角形面积 B 以 b，c 为两边的三角形面积 C以 a，b 为邻边的平行四边形的面积 D 以 b，c 为邻边的平行四边形的面积
5、第第 II 卷（非选择题，共卷（非选择题，共 90 分）分）二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 16 分，把答案填在答题卡的相应位置。分，把答案填在答题卡的相应位置。13. 复数的实部是 。2i1+i14. 点 A 为周长等于 3 的圆周上的一个定点，若在该圆周上随机取一点 B，则劣弧的长Aab度小于 1 的概率为 ；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 15. 若曲线存在垂直于轴的切线，则实数的取值范围是 2f xaxInxya16. 五位同学围成一圈依序循环报数，规定： 第一位同学首次报出的数为 1.第二位同学首次报出的数也为 1，之
6、后每位同学所报出的 数都是前两位同学所报出的数之和； 若报出的是为 3 的倍数，则报该数的同学需拍手一次 当第 30 个数被报出时，五位同学拍手的总次数为 三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17(本小题满分)2 分）等比数列中，已知 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m na142,16aa（I）求数列的通项公式；na（）若分别为等差数列的第 3 项和第 5 项，试求数列的通项公式及前35,a a nb nb项和。nnS18 （本小题满分 12 分） 袋中有大小、形状相同的红、黑球各一个，现一次有放回地随机摸取 3 次，每次摸取 一个球（
7、I）试问：一共有多少种不同的结果？请列出所有可能的结果；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （）若摸到红球时得 2 分，摸到黑球时得 1 分，求 3 次摸球所得总分为 5 的概率。19 （本小题满分 12 分）已知函数其中，( )sin(),f xx0|2（I）若求的值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m coscos,sinsin0,44（）在（I）的条件下，若函数的图像的相邻两条对称轴之间的距离等于，( )f x3求函数的解析式；并求最小正实数，使得函数的图像象左平移个单位所( )f xm( )f xm对应的函数是偶函数。20 （本小题满分 12 分）如图，平行四边形中，将ABCD
8、60DAB2,4ABAD沿折起到的位置，使平面平面CBDBDEBDEDB ABD（I）求证： w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ABDE（）求三棱锥的侧面积。EABD21 （本小题满分 12 分）已知函数且321( ),3f xxaxbx( 1)0f（I）试用含的代数式表示；ab（）求的单调区间；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ( )f x（）令，设函数在处取得极值，记点1a ( )f x1212,()x x xx，证明：线段与曲线存在异于、的公共点；1122( ,(),(,()M xf xN xf xMN( )f xMN22 （本小题满分 14 分）已知直线经过椭圆220xy2222:1(0)xyCabab的左顶点 A 和上顶点 D，椭圆的右顶点为，点和椭CBS圆上位于轴上方的动点，直线，与直线Cx,AS BS10:3l x 分别交于两点。,M N（I）求椭圆的方程；C（）求线段 MN 的长度的最小值；（）当线段 MN 的长度最小时，在椭圆上是否存在这C样的点，使得的面积为？若存在，确定点的个数，若不存在，说明理由TTSB1 5Tw.w.w.k.s.5.u.c.o.m
