《教学目的理解正项级数的概念和性质重点正项级数的各种审敛法》由会员分享，可在线阅读，更多相关《教学目的理解正项级数的概念和性质重点正项级数的各种审敛法（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、教学目的：理解正项级数的概念和性质重点： 正项级数的各种审敛法，几何级数与P-级数难点： 比较判别法第二讲 正项级数主视图正项级数比较判敛法 比值判敛法 自比判敛法 根值判敛法特殊级数正项级数称为正项级数正项级数部分和的性质正项级数收敛的充要条件是其部分和有上界由此得到回主视图定理(比较审敛法) 设 和 都是正项级数，且 ,(2) 如果级数 发散，则级数 也发散.(1) 如果级数 收敛，则级数 也收敛；比较审敛法根据正项级数收敛的充要条件得证回主视图P级数由比较判敛法得由比较判敛法得回主视图例1 证明级数 是收敛的证 因为 ，而级数 是收敛的，故所给级数也是收敛的 例题例3 判别级数 的收敛性
2、解 因为 ，而 是收敛的，故收敛设 和 都是正项级数，若 则级则级 数 和 收敛性相同比值判敛法故级级数 和 收敛性相同证:回主视图设 和 都是正项级数，若 比值判敛法证:(2) 如果级数 发散，则级数 也发散.(1) 如果级数 收敛，则级数 也收敛；(2) 如果级数 发散，则级数 也发散.(1) 如果级数 收敛，则级数 也收敛；由比较判敛法回主视图例4 判别级数的收敛性解 因为而是发散的，比较审敛法是通过与某个已知敛散性的级数比较对应项的大小，来判断给定级数的敛散性，但有时不易找到作为比较对象的已知级数，这就提出了一个问题，能否从级数本身直接判别级数的收敛性呢？达朗贝尔找到了比值审敛法，柯西
3、找到了根值审敛法例题发散故定理(达朗贝尔(DAlembert) 比值审敛法) 设是正项级数，并且，则 (1) 当时，级数收敛；(2) 当(或)时，级数发散；(3) 当时，级数可能收敛，也可能发散自比判敛法由比较判敛法,结论(1)(2)得证,结论(3)通过实例可以得到验证例题例5 判别下列级数的收敛性(1) (2) 解 (1) 因为故 收敛(2) 因为 故 发散例6 判别级数 的收敛性解 比值审敛 法失效，必须用其它方法来判别这级 数的收敛性这时 因为 ，所以 , 而 收敛，则收敛例题回主视图定理(柯西（Cauchy）根值审敛法) 设 是正项级数，并且 ，则(1) 当 时，级数收敛；(2) 当 (或 )时，级数发散；(3) 当 时，级数可能收敛，也可能发散根值判敛法由比较判敛法,结论(1)(2)得证,结论(3)通过实例可以得到验证例题例7 判别级数的收敛性解 因为由根值审敛 法知 收敛回主视图
