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1、 题目 6.1.3平方根制作人 张 乃 成研制单位 合浦县白沙中学 广西初中课程资源库（数学）广西教育科学研究所一、教学目标1、掌握平方根和开平方的概念。2、掌握平方根的性质。3、能够通过平方运算求一个非负数的平方根及算术平方根。二、重点：平方根的概念和性质。三、难点：平方根与算术平方根的三、难点：平方根与算术平方根的区别与联系。区别与联系。二、重点：平方根的概念和性质。三、难点：平方根与算术平方根的三、难点：平方根与算术平方根的区别与联系。区别与联系。1、什么叫算术平方根？一般地，如果一个正数x的平方等于 a，即 ，那么这个正数 叫 的算术平方根。规定：正数a的正的平方根 x 叫做a的算术
2、平方根；0的算术平方根是0.3分米要做一张边长是3分米的方桌面，它的面 积是多少？这个问题实际上就是求 ：答：9平方分米这是已知底数和指数，求幂的运算乘方运算引入？分米反过来，要做一张面积是9平方分米的方桌 面，它的边长是多少分米？实际上就是要求出一个 数，使它的平方等于9，即 ：显然，括号里应是3，很显 然,3不符题意。 方桌面的边长应是3分米 。9平方分米你还能举出类似的等式吗?(1) ( )2=4; (2) ( )2=0.36;(3) ( )2= ; (4) ( )2=81;平方根的定义:如果x2=a ， 那么x就叫 做a的平方根(也叫二次方根). 规定：正数a的正的平方根 x 叫做a的
3、 算术平方根；0的算术平方根是0.归纳开平方的定义：求一个数a的平方根的 运算,叫做开平方.如：3和-3都是9的平方根9的平方根是3探究+1-1 +2-2 +3-3149平方+1-1 +2-2 +3-3149开平方平方运算与开平方运算的关系平方与开平方互为逆运算归纳+1-1 +2-2 +3-3149平方+1-1 +2-2 +3-3149开平方1、正数有两个平方根，它们互为相反数； 2、0的平方根是0； 3、负数没有平方根。1、下列等式正确的是 ( )A BC D巩固练习 2、下列各式中没有平方根的是( )A BC D3、若一个数的平方根与它算术平方根 的值相同，则这个数是（ ） A1 B 0
4、C0或1 D 1、0或-1例4：求下列各数的平方根。(1) 100； (2) （3）解： 我们可以这样考虑100的平方根是10（1）注意：不能写成请你仿照上面的例子完成其余二个小题。口答练习：判断下列各数有没有平方根，如果 有,请说出它的平方根；如果没有，请说出理由 。（1）81（2）81（3）0（4）（5）有，81的平方根是9没有，因为负数没有平方根有，0的平方根是0有，49的平方根是7没有，因为负数没有平方根填空:(1) 81的平方根是 ;(2) 的平方根是 ;思考: 两题的结果一样吗?为什么?易错问题填空:(1) 的平方根是 ;( 2) 的平方根是 ;思考: 两题的结果是不是一样?为什么
5、?易错问题负数没有平方根8、填空:(1) 的平方根是 ;(2) 的算术平方根是 ;思考: 两题的结果是不是互为相反数?为什么?易错问题平方根与算术平方根的区别1、0的算术平方根是多少呢?2、负数有算术平方根吗?3、算术平方根和平方根的关系是 怎样的?口答:0没有知道一个数的算术平方根就可以求 它的平方根；反之也成立。拓广探索 范例、解下列方程:方法: 1、把x2当作一个整体,求出x2=a; 2、再根据平方根的定义求x.学以致用解下列方程:检测 1. 填空 (1)0.36的平方根为；(2) 5的算术平方根为；(3) 的平方根为；(4)(5) 1.本节课学习了新的运算-开方运算，开 方和乘方互为逆
6、运算，从而完备了初等代数中 六种基本代数运算（加、减、乘、除、乘方、 开方），这对代数内容学习有着重要的意义。 2.本节主要学习了:平方根的概念； 平方 根的性质：一个正数有两个平方根，它们互 为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根 ；平方根的表示方法；求一个数的平方 根的运算开平方，应分清平方运算与开平 方运算的区别与联系.3.算术平方根的定义及表示方法归纳归纳提问小结：这节课我们学到了哪些 知识？ （1）如果一个数的平方等于a，这个数叫 做a的平方根； （2）正数a的平方根有两个，它们互为相 反数，零的平方根是零，负数没有平根； （3）求一个数的平方根的运算叫做开平方 ，平方和开平方互为
7、逆运算自我测试：（1）（-5）2的平方根是 ，算术平方根 是 ；5 5（2） 的平方根是 ，算术平方 根是 。22（3）若x2=9，则 x= ，若 =3，则 x= ；3（4）若（x-1）2=4，则x= ，33或1（5）若一个数的一个平方根为-7，则另一个 平方根为 ，这个数是 。749 （6）若一个正数的两个平方根为2a-6、3a+1 ，则a= ，这个正数为 ；116（7）平方根等于本身的数是 ，算术平方根等于它本身的数是 ， 算术平方根和平方根相等的数是 ；00、1 01、下列各数中，不一定有平方根的是（ ）（A）x2+1 （B）|x|+2 （C） （D）|a|-1D2、 已知 有意义,则x一定是 ( ) A.正数 B. 负数 C. 非负数 D. 非正数D选择题：1. 的平方根是16. ( ) 2. 一定是正数. ( ) 3.a2的算术平方根是a. （ ）4.若 , 则a=-5. ( ) 5. ( ) 6.-6是(-6)2的平方根. （ ） 7.若x2=36,则x= （ ） 判断题习题6.1第3题和第8题.作业谢谢！广西初中课程资源库（数学）广西教育科学研究所
