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1、 重视数学思想方法渗透，着 力提升学生数学素养数学素养n显性：概念、法则、公式、性质n隐性：数学思想方法、数学思维方式、 数学活动经验、数学意识等数学课程标准(实验稿)数学为其他科学提供了语言、思想和 方法，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。教师应帮助他们在自主探索和 合作交流的过程中，真正理解和掌握 基本的数学知识与技能，数学思想和 方法。数学课程标准（修订稿）要使学生获得社会生活和进一步发展所必须的数学的基础知识、基本技能、 基本思想、基本活动经验。（四基）数学课程不仅包括数学的结论，也应包括数学结论的形成过程和数学 思想方法。教书匠：唯一重视双基教师的三个境界：教书匠、
2、智者、 大师（郑毓信）智者：更加重视学生思维方式的养 成，从而给学生带来真正的智慧大师：并能通过自己的教学活 动给学生深层次的数学文化熏陶。暗线：数学思想方法一明一暗两条主线明线：知识体系(数学广角)排列与组合、集合、 等量代换、运筹思想、枚举、列表、 数字编码、优化思想、抽屉原理 统计思想（独成单元）中学学习工具无意识有意识 不自觉自觉思想方法教学方法学习方法小学数学教学中常见的、运用的最多的利用已有的知识和经验，将复杂的 转化为简单的，将未知的转化为已 知的，将看来不能解答的转化成能 解答的。周玉仁一、转化思想n没学过学习过n（一）“空间与图形”领域所有的 “求积”知识的教学几乎都可以用转
3、化 思想来学习。曲线型转化成直线型 不规则转化成规则直线型图形之间的相互转化立体转化成平面 n（二）通过转化可以实现相关知识 的合二为一。n分数乘法（除法）n方程（比例）n求一个数的几倍是多少（求几个几是多少） n一个数是另一个数几倍（一个数里含有几个另一个数）n求一个数比另一个数多( 少)百分之几n求一个数是另一个数 的百分之几n分数和百分数（计算方法）n求一个数的百分 之几是多少？n求比一个数多（少） 百分之几的数是多少？n教材为什么编的如此简单？n（三）“数与代数”领域的很多运算 （尤其是口算）都可以通过转化将 其分解成几个简单运算解决。n单元内部单元之间n20以内的进位加和退位减n两位
4、数加减两位数口算n除数是一位数的口算除法教学时注意的问题1、目的性、等价性。2、备课时要瞻前顾后，把握教材体系。 (知识、思想)3、教学时要稳扎稳打，步步为营。4、适时适当地沟通知识间的联系， 使学生形成良好的认知结构。 （易检索、减轻记忆量、形成大智慧）5、要重视培养转化意识。n6、重视学生体验后的提升与总结 课堂教学的火候二、归纳思想（不完全归纳）指给学生提供某类事物的部分对象， 引导学生对部分对象进行观察分析， 归纳总结出它们具有的某些共同特征， 通过部分对象的特征推出这类事物的全部 对象都具备这种特征，从而得某个结论的 过程。这种从特殊到一般的思维方式称为 归纳思想 .n（一）性质的教
5、学。n（二）运算律（或运算规律） 的教学。n（三）数量关系的教学。其它1、提供的部分对象的结论要“真”且尽 可能的多。教学时注意的问题2、重视培养学生用数学文字语言、数学 符号语言表述事实进行交流的能力。“帮助学生学会数学地交流”应成为数学教育的一个 基本目标。学校数学课程与评估的标准（美国课程 改革指导性文件）。数学语言的转变可以看成学生数学水平不断提升的一个重要标志。即由日常语言逐步转向了数学的符号 语言，以及由较为初等的数学语言(如代数语言)逐步 过渡到了较为高级的数学语言(如集合论语言)。 语言视角下的数学教学 郑毓信 n3、处理好学生个性语言表达和数学语言表达 的关系5、可以和“猜测
6、、验证”思想方法结合 起来运用。4、重视培养学生从数学的角度观察世 界的意识和能力。 指教师创设问题情境，沟通知识间 的联系或通过个例启发，引导学生 对某一数学结论产生猜想，然后通 过实验（实例）验证猜想是否正确 ，从而得到正确结论的思维过程。 三、“猜测验证”思想1、引导学生沟通知识间的联系，根据 知识间属性的相同或相似，通过这类 知识具有的属性，来猜测另一类知识 也可能具有此属性，然后举例验证得出 结论。 （一）“沟通联系猜测验证 概括结论”2、可以借助操作支持，帮助学生沟 通相关知识间联系，启发学生进行 猜测验证. （二）个例启发猜测验证概括结论教学时注意的问题1、验证猜想时，所举的例子
7、要尽 可能的多（至少三个），以增加猜 想的可信程度。2、鼓励学生有根据地猜测。 n在有些情况下，教猜想比教证明更重要。（波利亚）4、重视验证的过程。验证一个结 论错误和证明一个结论正确同样重要 3、可与归纳思想结合起来四、数形结合思想 数形结合就是通过数(数量关系) 与形（空间形式）的相互转化、 互相利用来解决数学问题的一种思 想方法 。“数缺形时少直观、形少数时难入微” “数形结合百般好，隔裂分家万事非” 。 华罗庚1、以“形”助“数” 数形结合：以“形”助“数”、 以“数”助“形”、渗透点与（实）数对 应关系n（1）帮助学生感受数的大小n建立正确的数的概念一般有两个角度： 从数的组成去建构
8、；联系实际去体会.n（2）帮助学生理解算理n（3）帮助学生分析数量关系，寻找解题策略n线段图的作用n（4）借助直观支持进行分析、预测2、以“数”助“形” 3、渗透点与（实）数对应关系n点坐标n极坐标n渗透平面内的点和一对有序实 数一一对应n渗透数轴上的点和一个实数一一对应n教学中应注意的问题1、重视结合适当的教学内容，提示学生有意识地利用数形结合思想 思考问题。2、避免形的直观，产生的副迁移五、分类思想n根据一定的标准，对事物进行有 序划分和组织的思维方式。 n概念教学常用的方法（一）按要求分类（二）为了认识“本质特征”而分类n分类的过程就是认识概念本质的过程。教学时注意的问题1、标准：不重复 无遗漏 2、重视体会同一标准下，分类结果 的一致性，不同标准下，分类结果的 多样性。从简单的问题入手，寻找解决问 题的策略，然后利用策略解决问 题。六、以小见大三、1个，3-2 四：2个 4-2 五：3个 5-2 六：4个 6-21、从简单的问题入手，要真正让学 生经历寻找策略的过程。n教学中注意的问题2、教师要重视对策略方法的提升 。n函数、集合、对应、极限个人观点，欢迎交流。谢谢大家！
