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1、衡水中学 2009-2010 学年度第二学期二调考试高一年级数学试卷（文科）审核人：陈亮 校对人：张浩来源:学#科#网本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共 150 分，考试时间 120 分钟第卷（选择题共 60 分）一、选择题（每小题 5 分，共 60 分，下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填在答题卡上）1.等差数列中，则公差= （ na377,5,aa d）A.3 B.-3 C.2 D.-22.若一条斜线段的长度是它在平面内的射影长度的 2 倍，则该斜线与平面所成的角为 （ ） 来源:学科网A. B. C. D.06004503001203.M 是两异面直线
2、所成角的集合，N 是线面角所成角的集合，P 是二面角的平面角的集合，则 M、N、P 三者之间的关系为 （ ）A. B. C. D.MNPMNPMNPMNP4.如图，在正方体中，E、F、G、H 分别为中点，则异面直1111ABCDABC D线与所成的角等于（ ）EFGHA B C D 04506009001205.已知的平面直观图是边长为 2 的正三角形，则的面积为 （ ABCABCABC）A. B. C. D.2 332 64 66.若直线 a 不平行于平面，则下列结论成立的是 （ ）A.内的所有直线都与直线 a 异面 B.内不存在与 a 平行的直线C.内的直线都与 a 相交 D.直线 a 与
3、平面有公共点7.如图为一个几何体的三视图，侧视图与正视图均为矩形，俯视图为正三角形，尺寸如图所示，则该几何体的体积为 （ ） A. B. C. D.34 33 36 38. ABCD 是正方形，P 是平面 ABCD 外一点，PDAD,PD=AD=2,二面角 PADC 为，则 P 到的距离是 （ ） 060ABA B C D 2 23279.函数的最小值为 （ 2254xy x ）A.2 B. C. D.17 45 25 410.给出下列命题，正确的是 （ ）一条直线与另一条直线平行，它就和经过另一条直线的的任何平面平行一条直线和一个平面平行，它就和这个平面内的所有直线平行经过两条异面直线 a、
4、b 外一点，必有一个平面与 a、b 都平行经过两条异面直线中的一条，有且只有一个平面平行于另一条直线A. B. C. D.11.设有直线 m、n 和平面、，则下列说法中正确的是 （ ）A.若,则 B.若，则/ ,mn mn/,mmn n/C.若,则 D.若,则/ ,mn mn/ ,mn mn12. 已知等比数列前 n 项和，数列的通项公式为，的na13nnSa nbn nba nb前 n 项和为 （ ） A. B. C. D. 31 ( 3) 4n 131 ( 3)4n (1) 1naa a n第卷（非选择题共 90 分）二、填空题（每题 5 分，共 20 分，把答案填在答题纸的横线上）13.
5、一个正方体各顶点均在同一球的球面上，若该球的体积为，则该正方体的表面积4 3为_.14.已知，则的最小值为_.220xy39xy15.在直棱柱中，底面为直角三角形，且，111ABCABC090ACB1ACBCAA则与面所成的角为_.1BC11ACC A16. 已知是等差数列，求_.na246816,aaaa9S 三、解答题（本题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，写在答题纸的相应位置上）17.（本小题 10 分）已知数列，求的通项公式.na111,24,nnaaana来源:学科网 ZXXK18.如图，在四棱锥中，底面四边长为 1 的菱形，, OABCDABCD3
6、ABC, ,为的中点，为的中点，求异面直线 OC 与 MNOAABCD 底底2OA MOANBC所成角的余弦值.NMABDCO19. (本小题共 12 分)正四棱柱中，底面边1111ABCDA B C D长为，侧棱长为 4. 2 2（1）求证：平面平面；1ABC 11BDD B（2）求到面的距离；1D1ABC（3）求三棱锥的体积 V.11DACB20. (本小题 12 分)已知数列满足时，na11,2an1123.2nnnnaa aa（1）求证：数列为等差数列；（2）求的前 n 项和.1na3nna21.（本小题 12 分）如图在三棱锥中，底面，PABCPA ABC,PAPB，点 D、E 分别
7、在棱上，且.060ABC,PB PC/DEBC（1）求证：平面；BC PACABCDA1B1C1D1（2）当D 为的中点时，求 AD 与平面所成的角的正弦值；PBPAC（3）是否存在点 E 使得二面角为直二面角？说明理由.ADEP来源:学科网22.（本小题 12 分）在棱长为 a 的正方体中，E、F 分别为棱 AB 和 BC1111ABCDABC D的中点，EF 与 BD 交于点 G.（1）求二面角的正切值；1BEFB（2）为棱上的一点，当的值为多少时能使平面？试给出证M1BB1B M MB1D M 1EFB明。参考答案参考答案：BABBC DBDCC CA 13.24 14.6 15. 16
8、.3604517.构造等比数列易得.15 24n na 18.解：连结交与点，连结，则即为所求.，,AC BDE,ME NENME5 2ME ，由余弦定理知1 2NE 22371()22MN .来源:学科网 ZXXK22211cos35270MNMENENMEMN ME19.（1）证明：，平面，11,BDAC BBAC BDBBBAC11BDD B又因为平面，所以平面平面；AC 1B EF1ABC 11BDD B（2）连结 AC、BD 交与点,连结.过点作，则即为所求.O1BO1D11D HBO1D H.1855D H （3）. 1111 18324 2 5533 253AB CVSD H 2
9、0. （1）证明：由已知整理可得，同时除以1123.2nnnnaa aa112(2)nnnnaaaa n可得，所以为首项为，公差为 2 的等差数列.1nna a 1112nnaa1na111a（2）解：由（1）可知，所以，112(1)21nnna 3(21)3n nnna21 33 3(21) 3nnSn 23131 33 3(21) 3nnSn -得 2311232 (333 )(21) 3(22 ) 36nnn nSnn 所以得1(1)33n nSn22. 解：（1）在底面 ABCD 中，连结.,/ACBD EFAC,BGEF1BG又，.1BBABCD1BGEF则是二面角的平面角，1BGB1BEFB.12,44BGBDa1 1tan2 2B BBGBBG（2）当时满足题意。11B M MB证明：面，知在面的射影是，11D A 1AB1D M1AB1AM11AMBB EB ，即.因为平面，所以为在平面11AMB E11D MB E1DD ABCDBD1D M内射影，连结 AC,因为 E、F 为中点，所以 AC/EF,又因为 BDEF,所以ABCD。又因为1D MEF1B EEFE
