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1、2007 年普通高等学校招生考试安徽理科数学卷数 学（理科） 本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，第卷第 1 至第 2 页，第卷第 3 至 第 4 页。全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟。 考生注意事项： 1.答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的座位号、姓名，并认真核对答 题卡上所粘贴的条形码中“座位号、姓名、科类”与本人座位号、姓名、科类是否一 致。 2.答第卷时，每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动、用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 3.答第卷时，必须用 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写。在试题卷上作答无
2、效。 4.考试结束，监考员将试题卷和答题卡一并收回。 参考公式： 如果事件 A、B 互斥，那么 球的表面积公式P(A+B)=P(A)+P(B) S=4r2 如果事件 A、B 相互独立，那么 其中 R 表示球的半径P(AB)=P(A)+P(B) 球的体积公式1+2+n V=2) 1( nn3 34R12+22+n2= 其中 R 表示球的半径6) 12)(1(nnn13+23+n3=4) 1(22nn第卷（选择题共 55 分） 一、选择题：本大题共 11 小题，每小题 5 分，共 55 分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 (1)下列函数中，反函数是其自身的函数为(A) （B
3、） , 0,)(3xxxf,)(3xxxf(C) (D),(,)(xcxfx), 0(,1)(xxxf(2)设 l,m,n 均为直线，其中 m,n 在平面内， “l”是 lm 且“ln”的 （A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 (C)充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件(3)若对任意R,不等式ax 恒成立，则实数 a 的取值范围是xx(A)a-1 (B)1 (C) 1 （D）a1 aa(在此卷上答题无效)绝密启用前 2007 年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷) 数学(理科)第卷(非选择题 共 95 分)注意事项:请用 0.5 毫米黑色水签字笔在答题卡上书写作答,在试题卷上书写作
4、答无效.二、填空题:本大共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分,把答案填在答题卡的相应位置.(12)若(2x3+)a的展开式中含有常数项,则最小的正整数 n 等于 .x1（13）在四面体 O-ABC 中，为 BC 的中点，E 为 AD 的中点，DcOCbOBaAB,则= （用 a，b，c 表示）.OE（14）如图，抛物线 y=-x2+1 与 x 轴的正半轴交于点 A，将线段 OA 的 n 等分点从左至右依次记为 P1,P2,Pn-1,过这些分点分别作 x 轴的垂线，与抛物线的交点依次为 Q1，Q2，Qn-1，从而得到 n-1个直角三角形Q1OP1, Q2P1P2, Qn-1Pn-1Pn-1
5、,当 n时，这些三角形的面积之和的极限为 .(15)在正方体上任意选择 4 个顶点，它们可能是如下各种几何形体的 4 个顶点，这些几何形体是 （写出所有正确结论的编号）.矩形；不是矩形的平行四边形；有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体；每个面都是等边三角形的四面体；每个面都是直角三角形的四面体.三、解答题：本大题共 6 小题，共 79 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（16） （本小题满分 12 分）已知 0a的最小正周期，求)82cos()(,4xxf为),1),41(tan(aa. sincos)(2sincos22（4）若 a 为实数，-I，则 a 等于ia
6、i2122（A）（B）-（C）2（D）-22222（5）若，则的元素个数8222xxA1logRxxBx)(CRBA为 （A）0（B）1（C）2（D）3（6）函数的图象为 C)32sin(3)(xxf图象关于直线对称;C1211x函灶在区间内是增函数;)(xf)125,12(由的图象向右平移个单位长度可以得到图象.xy2sin33C（A）0（B）1（C）2（D）3（7）如果点在平面区域上，点在曲线上，那么P 02012022yxyxyx Q1)2(22 yx的最小值为QP（A）（B）（C）（D）15 15412212 （8）半径为 1 的球面上的四点是正四面体的顶点，则与两点间的球面距DCBA
7、,AB离为（A）（B）（C）（D）)33arccos()36arccos()31arccos()41arccos(（9）如图，和分别是双曲线的两1F2F)0, 0( 12222 babr ax个焦点，和是以为圆心，以为半径的圆与该双曲ABO1FO线左支的两个交点，且是等边三角形，则双曲线的离ABF2心率为（A）（B）（C）（D）352531（10）以表示标准正态总体在区间（）内取值的概率，若随机变量服从正态)(xx,分布，则概率等于),(2N)(P（A）-（B）)()() 1() 1 (（C）（D）)1()(2（11）定义在 R 上的函数既是奇函数，又是周期函数，是它的一个正周期.若将方)(x
8、fT程在闭区间上的根的个数记为，则可能为0)(xfTT,nn（A）0（B）1（C）3（D）5(17) (本小题满分 14 分)如图，在六面体 ABCDA1B1C1D1中，四边形 ABCD 是边 长为 2 的正方形，四边形 A1B1C1D1是边长为 1 的正方形，DD1平面 A1B1C1D1，DD1平面 ABCD，DD12. （）求证：A1C1 与 AC 共面，B1D1 与 BD 共面； （）求证：平面 A1ACC1平面 B1BDD1； （）求二面角 ABB1C 的大小（用反三角函数值圾示） .(18) (本小题满分 14 分)设 a0，f (x)=x1ln2 x2a ln x（x0）. （）令
9、 F（x）xf（x） ，讨论 F（x）在（0.）内的单调性并求极值； （）求证：当 x1 时，恒有 xln2x2a ln x1.(19) (本小题满分 12 分)如图，曲线 G 的方程为 y2=20（y0）.以原点为 圆心，以 t（t 0）为半径的圆分别与曲线 G 和 y 轴的 正半轴相交于点 A 与点 B.直线 AB 与 x 轴相交于点 C. （）求点 A 的横坐标 a 与点 C 的横坐标 c 的关 系式； （）设曲线 G 上点 D 的横坐标为 a2，求证：直线 CD 的斜率为定值.(20) (本小题满分 13 分)在医学生物学试验中，经常以果蝇作为试验对象，一个关有 6 只果蝇的笼子里，不
10、慎 混入了两只苍蝇（此时笼内共有 8 只蝇子：6 只果蝇和 2 只苍蝇） ，只好把笼子打开一个小孔，让蝇子一只一只地往外飞，直到两只苍蝇都飞出，再关闭小孔.以表示笼内还剩下 的果蝇的只数. （）写出 的分布列（不要求写出计算过程） ； （）求数学期望 E； （）求概率 P（E）.(21) (本小题满分 14 分)某国采用养老储备金制度.公民在就业的第一年就交纳养老储备金，数目为 a1，以后每 年交纳的数目均比上一年增加 d（d0） ，因此，历年所交纳的储务金数目 a1，a2，是一 个公差为 d 的等差数列，与此同时，国家给予优惠的计息政策，不仅采用固定利率，而且 计算复利.这就是说，如果固定年利率为 r（r0） ，那么，在第 n 年末，第一年所交纳的储 备金就变为 a1（1r）a1，第二年所交纳的储备金就变为 a2（1r）a2，以 Tn表 示到第 n 年末所累计的储备金总额. （）写出 Tn与 Tn1（n2）的递推关系式； （）求证：TnAnBn，其中An是一个等比数列， Bn是一个等差数列.
