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1、第卷 (选择题 共 60 分)一选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。1.函数 y=2sin(2x)1 的最小正周期是( ) 6A. B. C. D. 2 4 22.在复平面内, 复数 对应的点位于( )1i (1i)2A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限3.函数 y=f(x)与函数 y=log2x 的图象关于直线 x=0 对称, 则( )A. f(x)=2x B. f(x)=2x C. f(x)=log2(x) D. f(x)=log2x 4.设 、 是两个不同平面, m,n 是两条不同的直
2、线, 则下列命题正确的是( )A. 若 mn , 且 m, n, 则 B. 若 m, n, 且 , 则 mnB.若 m、n, 且 m, n, 则 D.若 , m, n, 则 mn5.已知向量=( , ), 向量= ( , ) , 曲线=1 上一点 P 到 F(3,0)的距离为 6, ax 2y5bx 2y5abQ 为 PF 的中点, O 为坐标原点, 则|OQ| =( )A. 1 B.2 C.5 D. 1 或 56.已知无穷数列an是各项均为正数的等差数列, 则有( )A. D. a4 a6a6 a8a4 a6a6 a8a4 a6a6 a8a4 a6a6 a87. 若(x )6的展开式中的第五
3、项等于 , 则( )= ( )x1 x15 2nlim1 x1 x21 x31 xnA. 1 B. C. D. 1 21 31 48.设 f(x)=cosxsinx 把 f(x)的图象按向量=(m,0) (m0)平移后, 图象恰好为函数 y=f (x)a的图象, 则 m 的值可以为( )A. B. C. D. 4 23 49.抛物线 y2=ax(a0)的准线与 x 轴交于点 P , 直线 l 经过点 P, 且与抛物线有公共点,则直哈 师 大 附中东 北 师 大附中辽宁省实验中学2007 年高三第一次联合模拟考试数学试卷 (理科)线 l 的倾斜角的取值范围是( )A. 0, B. 0, ,) C
4、. , D. ,(, 4 43 4 43 4 4 2 23 410.正三棱锥底面边长为 a, 侧棱与底面成角为 60, 过底面一边作一截面使其与底面成30的二面角, 则此截面的面积为( )A. a2 B. a2 C. a2 D. a234331 33 811.定义在 R 上的函数 y=f(x)满足: f(x)=f(x), f(1x)=f(1x), 当 x1,1时, f(x)=x3,则 f(2007)的值是( )A. 1 B.0 C. 1 D. 212. 对于任意的 xR, 不等式 2x2a30 恒成立, 则实数 a 的取值范围是( )x21A. a0) 在区域 D 内仅在点(2,0)处取 得最
5、小值, 则 a 的取值范围为_15. 一名同学想要报考某大学, 他必须从该校的 7 个不同专业中选出 5 个, 并按第一志愿, 第二志愿, , 第五志愿的顺序填进志愿表, 若 A 专业不能作为第一, 第二志愿, 则他共有_种不同的填法( 用数字作答)16. 下列四个命题: 圆(x2)2(x1)2=4 与直线 x2y=0 相交, 所得弦长为 2;直线 y=kx 与圆 (xcos)2(ysin)2=1 恒有公共点; 若棱长为 3 的正方体的顶点都在同一球面上, 则该球的的表面积为 108.若棱长为的正四面体的顶点都在同一球面上, 则该球的体积为.232其中, 下确命题的序号为_(写出所有正确命题的
6、序号)三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题满分 12 分)已知ABC 的三个内角 A, B,C 所对的边分别是 a,b,c, 向量 = (1,1sinA) , m3=(cosA, 1) 且.nmn(1) 求角 A; (2) 若 bc= a , 求 sin(B)的值.3 618. (本小题满分 12 分)在一次语文测试中, 有道把我国四大文学名著水浒传 、 三国演度 、 西游记 、 红楼梦与它们的作者连线的题目, 每连对一个得 3 分, 连错不得分, 一位同学该题得 分.(1)求该同学得分不少于 6 分的概率;(2)求 的分布列及数
7、学期望.19. (本小题满分 12 分)如图正三棱柱 ABCA1B1C1中,底面边长为 a, 侧棱长为a, 若经过 AB1且与 BC1平行的22平面交上底面于 D 点.(1)试确定点 D 的位置, 并证明你的结论;(2)求二面角 A1AB1D 的大小20.( 本小题满分 12 分)A1B1C1ABC已知函数 f(x)= , 数列an满足 a1=1, an1=f(an) (nN*)x x3(1) 求数列an的通项公式;(2)若数列bn满足 bn= anan13n, Sn=b1b2bn, 求 Sn .1 221. ( 本小题满分 12 分)椭圆 C 中心为坐标原点 O , 焦点在 y 轴上, 焦点
8、到相应的准线的距离以及离心率均为, 22直线 l 与 y 轴交于点 P(0,m) 与椭圆 O 交于相异两点 A、B, 且=.APPB(1)求椭圆方程;(2)若 =4, 求 m 的取值范围.OAOBOP22. ( 本小题满分 12 分)已知函数 f(x)=axx (a1) (1) 求函数 f(x)的最小值, 并求最小值小于 0 时 a 的取值范围.(2)令 S(n)=Cn1f (1)Cn2f (2) Cnn1f (n1),证明: S(n)(2n2)f ( )n 2参考答案1.C 2.B 3.C 4.A 5.D 6.B 7.A 8.B 9.B 10.D 11.A 12.C13. y=lnx1(x0
9、) 14. (0,3) 15. 1800 16. 17.解: (1) , =0, cosA1sinA=0 sinAcosA=1, mnmn33sin(A)= . 0b0), 设 c0, c2=a2b2, 由条件知: c = = , y2 a2x2 b2a2 cb2 c22a=1, b=c= 故 C 的方程为: y2 =122x2 1 2(2) 由= 得 =() (1) = APPBOPOAOBOPOPOAOB 1 =4 , =3, 设 l 与椭圆 C 交点为 A(x1,y1),B(x2,y2)得 (k2)x22kmx(m21)=0y = kxm 2x2y2 = 1)= (2km)24(k22)
10、(m21)=4(k22m22)0 (*)x1x2= , x1x2= =3 x1=3x2, x1x2=2x2, x1x2=3x22,再消去 x2, 2km k22m21 k22APPB得 3(x1x2)24x1x2=0 , 3()24=0 整理得 4k2m22m2k22=02km k22m21 k22m2= 时, 上式不成立, m2 时, k2= 由(*)式得 k22m22 因 =3, k0,1 41 422m2 4m21k2= 0, 10 即: axlna1, ax , 又 a1, xlogalna1 lna同理: f (x) 0, 有 xlogalna 所以 f (x)在(, logalna)上递减, 在(logalna, )上递增, 所以 f(x)max=f(logalna) = , 若 f(x)max0, 即 0, 则1ln(lna) lna1ln(lna) lnaln(lna)1, lna a 的取值范围是 1a 1 a1 ae(2) S(n)=Cn1(alna1)Cn2(a2lna1) Cnn1(an1lna1),= (Cn1aCn2a2Cnn1an1)lna(Cn1Cn2Cnn1)= Cn1(aan1)Cn2(a2an2)Cnn1(an1a)lna(2n2)1 2 = 2(22)ln(22)n nnaa2(22)(ln1)(22)( )2n nnnaaf 不等式成立.
