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1、一元一次 方程应用( 二) 工程问题 与 行程问题2007年11月29日1.一件工作，若甲单独做2小时完成，那么甲单独做1小时完成全部工作量的 .2.一件工作，若甲单独做a小时完成，则甲单独做1小时，完成全部工作量的 ,m小时完成全部工作量的 .a小时完成全部工作量的 .探究1：工程问题3一件工作，若甲单独做7天完成，乙单独做5天完成，甲、乙合做一天完成全部工作量的 .甲、乙合作2天完成全部工作量 ,甲、乙合作x天完成全部工作量的 .4工程问题中涉及三个量：工作量、工作效率与工作时间它们之间存在怎样的关系？工作量=工作效率工作时间甲、乙合做例1 一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时
2、完成现在先由甲单独做4小时，剩下的部分由甲、乙合做，需要几小时完成？甲解：设甲、乙合做x小时后完成该项工作， 依题意可得解得：x=6答：剩下的部分由甲、乙合做6小时完成该项工作。分析：甲独做20小时完成该项工作，则 甲每小时可做总工作量的1/20，而乙独 做12小时完成该项工作，则乙每小时可 做总工作量的1/12。这就是甲、乙两人 的工作效率。等量关系是： 甲效甲做的时间+甲、乙合做效率合做时间1例2 整理一批图书,由一个人做要40小时完成.现在计划由一部分人先做4小时,再增加2人和他们一起做8小时,完成这项工作.假设这些人的工作效率相同,具体应先安排多少人工作?人均效率(一个人做1小时完成的
3、工作量)为 .由x人先做4小时,完成的工作量为 .再增加2人和前一部分人一起做8小时,完成的工作量为 .这项工作分两段完成,两段完成的工作量之和为 .分析：例2 整理一批图书,由一个人做要40小时完成.现在计划由一部分人先做4小时,再增加2人和他们一起做8小时,完成这项工作.假设这些人的工作效率相同,具体应先安排多少人工作?解：设具体应先安排x人工作，则依题意可得：解得：x=2答：应先安排2人工作。工作量1人效率人数时间行程问题中的基本关系量有哪些 ？它们有什么关系？=路程时间速度路程时间速度=速度路程时间=探究2：行程问题例1 甲、乙两地相距1 500千米，两辆汽车同时从两地相向而行 ，其中
4、吉普车每小时行60千米，是另一辆客车的1.5倍若吉普车先开40分钟，那么客车开出多长 时间两车相遇？ 几小时后两车相遇？甲乙丙40分钟相遇分析：若两车同时出发，则等量关系为：吉普车的路程+客车的路程1500例1 甲、乙两地相距1 500千米，两辆汽车同时从两地相向而 行，其中吉普车每小时行60千米，是另一辆客车的1.5倍几小时后两车相遇？分析：若两车同时出发，则等量关系为：吉普车的路程+客车的路程1500解：设两车x小时后相遇，依题意可得60x+（601.5）x=1500解得：x=15答：15小时后两车相遇。 例1 甲、乙两地相距1 500千米，两辆汽车同时从两地相向而 行，其中吉普车每小时行
5、60千米，是另一辆客车的1.5倍若吉普车先开40分钟，那么客车开出多长时间两车相遇？ 几小时后两车相遇？甲乙丙40分钟相遇分析：若吉普车先出发40分钟(即2/3小时)，则等量 关系为：吉普车先行的路程+吉普车后行路程+客车 的路程1500例1 甲、乙两地相距1 500千米，两辆汽车同时从两地相向而 行，其中吉普车每小时行60千米，是另一辆客车的1.5倍若吉普车先开40分钟，那么客车开出多长时间两车相遇？ 分析：若吉普车先出发40分钟(即2/3小时)，则等量 关系为：吉普车先行的路程+吉普车后行路程+客车 的路程1500 解：设客车开出x小时后两车相遇，依题意可得60 +60x+（601.5）x
6、=1500解得：x=14.6答： 14.6小时后两车相遇。 32行程问题-相遇问题关系式：甲走的路程+乙走的路程AB两地间的距离例2 甲、乙两名同学练习百米赛跑，甲每秒跑7米，乙每秒跑6.5米，如果甲让乙先跑1秒，那么甲经过几秒可以追上乙？ A起点BC相遇6.5米6.5x米7x米分析：等量关系：乙先跑的路程+乙后跑的路程甲跑的路程例2 甲、乙两名同学练习百米赛跑，甲每秒跑7米，乙每秒跑6.5米，如果甲让乙先跑1秒，那么甲经过几秒可以追上乙？ 解：设甲经过x秒后追上乙，则依题意可得6.5（x+1）7x解得：x=13答：甲经过13秒后追上乙。行程问题-追及问题关系式： （快行速度慢行速度）追及时间
7、相距路程例3 一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时，已知水流速度是3千米/时，求船在静水中的平均速度 顺水航行速度= 水流速度 +静水航行速度逆水航行速度=静水航行速度水流速度 解：设船在静水中的平均速度为x千米/小时，则船顺水的速 度为(x+3)千米/小时，而逆水的速度为(x-3)千米/小时。则依题意可得：2（x+3）=2.5（x-3） 解得：x=27答：该船在静水中的速度为27千米/小时。 行程问题-航行问题例4、A、B两站间的路程为448千米，一列慢车从站出发，每 小时行驶60千米，一列快车从站出发，每小时行驶80千米， 问： （）两车同
8、时出发，相向而行，出发后多少小时相遇？ （）两车相向而行，慢车先开28分钟，快车开出后多长时间相 遇？ （）两车同时、同向而行，如果慢车在前，出发后多长时间快 车追上慢车？例4、A、B两站间的路程为448千米，一列慢车从站出发，每 小时行驶60千米，一列快车从站出发，每小时行驶80千米，问 ： （ ）两车同时出发，相向而行，出发后多少小时相遇？ 分析：此题属于相遇问题，等量关系为：慢车路程+快车路程相距路程解：设出发后x小时两车相遇，则依题意可得：60x+80x=448 解得：x=3.2答：出发3.2小时后，两车相遇。例4、A、B两站间的路程为448千米，一列慢车从站出发， 每小时行驶60千米
9、，一列快车从站出发，每小时行驶80千米 ，问： （）两车相向而行，慢车先开28分钟，快车开出后多长时间 相遇？分析：此题属于相遇问题，等量关系为：慢车先行路程+慢车后行路程+快车路程相距路程 相遇AB先走28分钟解：设快车开出x小时后两车相遇，则依题意可得：60 +60x+80x=448 解得：x=3答：快车开出3小时后，两车相遇。6028画图分析例4、A、B两站间的路程为448千米，一列慢车从站出发，每小 时行驶60千米，一列快车从站出发，每小时行驶80千米，问： （）两车同时、同向而行，如果慢车在前，出发后多长时间快车 追上慢车？画图分析相遇AB快车行驶路程慢车行驶路程相距路程分析：此题属
10、于追及问题，等量关系为：相距路程+慢车路程快车路程解：出发x小时后快车追上慢车，则依题意可得：448+60x80x 解得：x=22.4答：出发22.4小时后快车追上慢车。例5、甲骑自行车从A地到B地，乙骑自行车从B地到A地，两人都 匀速前进。已知两人在上午8时同时出发，到上午10时，两人还相 距36千米，到中午12时，两人又相距36千米。求A、B两地间的路 程。（活页P102）解法1：设两地相距x千米，则二人的速度和可表示为千米/小时，或 千米/小时，可列方程得解得：x=108答：A、B两地的路程相距108千米。2x-36 4x+362x-36 4x+36=解法2：设甲、乙两人的速度和为x千米
11、/小时，则A、B两地间路程为(2x+36)千米，而10时到12时，两人的路程和为 23672千米，故可得2x=72解得：x=36所以，2x+36=108答：A、B两地相距108千米。36 AB 10时10时36 AB 12时12时课堂小结：1、今天我们学习了哪些知识？问题1：工程问题工作量=工作效率工作时间问题2：行程问题（1）相遇问题（2）追及问题（3）航海问题2、今天学习了哪些数学方法？画图分析法：画扇形统计图分析工程问题画线段分析行程问题1、期中考查，信息技术课老师限时40分钟要求每位七年级学生打完一篇文章已知独立打完同样大小文章，小宝需要50分钟，小贝只需要30分钟为了完成任务，小宝打
12、了30分钟后，请求小贝帮助合作，他能在要求的时间打完吗 ?练一练解：设小宝打完30分钟后，请小贝合作x分钟后，打完全文， 则依题意可得：50130+( + )x=1501 301解得：x=7.5故小宝总共用了：30+7.5=37.5分钟40分钟。 答：小宝能在要求的时间内打完。2、 运动场的跑道一圈长400m，甲练习骑自行车，平均每分骑350m，乙练习跑步，平均每分跑250m两人从同一处同时同向出发，经过多少时间首次相遇？解：设经过x分钟首次相遇，则依题意可得350x-250x=400 解得：x=4答：经过4分钟甲、乙相遇。分析：圆形跑道中的规律：快的人跑的路程慢的人跑的路程1圈(第1次相遇)
13、 快的人跑的路程慢的人跑的路程2圈(第2次相遇)快的人跑的路程慢的人跑的路程3圈(第3次相遇) .3、某船从A码头顺流而下到B码头，然后逆流返回C码头（C码头在AB之间），共行9小时，已知船在静水中的速度为7.5千米/时，水流速度是2.5千米/时，A、C两码头相距15千米，求A、B之间的距离分析：船在顺水中的速度为（7.5+2.5）千米/小时，船在逆水 中的速度为（7.5-2.5）千米/小时，等量关系：船从A到B花的时间(顺水)+船从B到C的时间(逆水)9解：设A、B之间的距离为x千米，则依题意可得：7.5+2.5x 7.5-2.5x-15+ =9 解得：x=60答：A、B之间的距离为60千米。ABC15千米顺水逆水今日作业：活页练习P105-106
