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1、带电粒子带电粒子在磁场中的圆周运动在磁场中的圆周运动一、带电粒子在磁场中的圆周运动 圆周运动的轨道半径 圆周运动的周期 圆心的确定 半径的确定和计算 运动时间的确定 二、带电粒子在匀强磁场中的偏转 07届12月江苏省丹阳中学试卷9 07届12月江苏省丹阳中学试卷18 07学年南京市期末质质量调调研6 07年1月苏州市教学调研测试11 07年1月海淀区期末练习16 07年天津五区县重点校联考17 06年江苏连苏连 云港市最后模拟拟考试试17 2007年理综宁夏卷24 07年广东普宁市华侨中学三模卷20带电粒子在磁场中的圆周运动带电粒子在磁场中的圆周运动一、带电粒子在磁场中的圆周运动 当带电粒子速
2、度方向与磁场垂直时，带电粒子在垂直 于磁感应线的平面内做匀速圆周运动1.带电粒子在匀强磁场中仅受洛仑兹力而做匀速圆周 运动时，洛仑兹力充当向心力：轨道半径：角速度：周期：频率：动能：圆周运动的轨道半径带电粒子做匀速圆周运动所需要的向心力是由粒子 所受的洛仑兹力提供的，所以由此得到在匀强磁场中做匀速圆周运动的带电粒子，它的轨道 半径跟粒子的运动速率成正比运动的速率越大， 轨道的半径也越大圆周运动的周期可见粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期跟轨道半径和运动速率无关粒子在磁场中做匀速圆周运动的三个基本公式：洛仑兹力提供向心力轨迹半径周期（T与R，v 无关）4.带电粒子做匀速圆周运动的分析方法 (1)圆
3、心的确定 如何确定圆心是解决问题的前提，也是解题的关键 首先,应有一个最基本的思路：即圆心一定在与速度方 向垂直的直线上圆心位置的确定通常有两种方法: a.已知入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射 点分别作垂直于入射方向和出射方向 的直线，两条直线的交点就是圆弧轨 道的圆心(如图所示，图中P为入射点， M为出射点)PM vvO-q b. 已知入射方向和出射点的位置时，可以通过入射点 作入射方向的垂线,连接入射点和出射点, 作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧 轨道的圆心(如图示，P为入射点，M为出 射点)PM vO-q(2)半径的确定和计算利用平面几何关系,求出该圆的可能半径(或圆心角)并
4、注意以下两个重要的几何特点：vvOAB(偏向角)Oa. 粒子速度的偏向角()等于回旋角 ()，并等于AB弦与切线的夹角(弦切角)的2倍 (如图) ，即=2=tb. 相对的弦切角()相等，与相邻的弦切角()互补，即+ =180(3)a. 直接根据公式 t =s / v 或 t =/求出运动时间tb. 粒子在磁场中运动一周的时间为T，当粒子运动 的圆弧所对应的圆心角为时，其运动时间可由下 式表示：运动时间的确定二、带电粒子在匀强磁场中的偏转 穿过矩形磁场区。要先画好辅助线（半径、速度及延长线）。ROBvLy偏转角由sin=L/R求出。侧移由 R2=L2 - (R-y)2 解出。经历时间由 得出。注
5、意，这里射出速度的反向延长线与初速度延长线 的交点不再是宽度线段的中点， 这点与带电粒子在匀强电场中的偏转结论不同！ 穿过圆形磁场区。画好辅助线（半径、速度、轨 迹圆的圆心、连心线）。vRvO Or偏角可由 求出。经历 时间由 得出。注意:由对称性,射出线的反向延长线必过磁场圆 的圆心。 07届12月江苏省丹阳中学试卷9 9如图所示，在一匀强磁场中有三个带电粒子，其中 1和2为质子、3为粒子的径迹它们在同一平面内沿 逆时针方向作匀速圆周运动，三者轨道半径r1r2r3 ，并相切于P点设T、v、a、t分别表示它们作圆周运 动的周期、线速度、向心加速度以及各自从经过P点算 起到第一次通过图中虚线MN
6、所经历的时间，则（ ）A B C D 3 2 1PMN解：T=2mqBm/q ，A对 r=mvqB v=qBr/m qr / m, B错 a=v2/r= q2B2r/m2 q2r / m2 ， C对 从P点逆时针第一次通过图中虚线MN时，转过的 圆心角1f ,若磁感线指向纸外， F-f =m1 r2若Ff ,若磁感线指向纸内， F+f =m2r2所以，若Ff ,角速度可能有两个值，D对C错。 若2F=f , 磁感线一定指向纸内， F+f =mr23f =mr2 3Bev =mr2 =mv B对。07年1月海淀区期末练习16 16（8分）如图所示，虚线所围区域内有方向垂直 纸面向里的匀强磁场，磁
7、感应强度为B。一束电子沿 圆形区域的直径方向以速度v射入磁场，电子束经过 磁场区后，其运动的方向与原入射方向成角。设电 子质量为m，电荷量为e，不计电子之间的相互作用力及所受的重力。求：（1）电子在磁场中运动轨迹的半径R；（2）电子在磁场中运动的时间t；（3）圆形磁场区域的半径r。BOvvr解：（1）由牛顿第二定律和洛沦兹力公式得 解得（2）设电子做匀速圆周运动的周期为T，则由如图所示的几何关系得圆心角所以（3）由如图所示几何关系可知，BO1ROv vr所以07年天津五区县重点校联考17 17如图所示，挡板P的右侧有匀强磁场，方向垂直纸面向里，一个带负电的粒子垂直于磁场方向经挡 板上的小孔M进
8、入磁场,进入磁场时的速度方向与挡板 成30角，粒子在磁场中运动后，从挡板上的N孔离开 磁场，离子离开磁场时的动能为Ek，M、N相距为L， 已知粒子所带电量值为q，质量为m，重力不计。求：（1）匀强磁场的磁感应强度的大小（2）带电离子在磁场中运动的时间。300BMPN解：（1）可得： r=L可得：（2）可得： 06年江苏连苏连 云港市最后模拟拟考试试17)17（16分）平行金属板M、N间距离为d。其上有一 内壁光滑的半径为R的绝缘圆筒与N板相切，切点处有 一小孔S。圆筒内有垂直圆筒截面方向的匀强磁场，磁 感应强度为B。电子与孔S及圆心O在同一直线上。M板 内侧中点处有一质量为m，电荷量为e的静止
9、电子，经 过M、N间电压为U的电场加速后射入圆筒，在圆筒壁 上碰撞n次后，恰好沿原路返回到出发点。（不考虑重 力，设碰撞过程中无动能损失）求： 电子到达小孔S时的速度大小； 电子第一次到达S所需要的时间； 电子第一次返回出发点所需的时间。MN m eORS解： 设加速后获得的速度为v ，根据得 设电子从M到N所需时间为t1则得电子在磁场做圆周运动的周期为电子在圆筒内经过n次碰撞回到S，每段圆弧对应的 圆心角MNSm eO1Rn次碰撞对应的总圆心角在磁场内运动的时间为t2（n=1，2，3，） 题目2007年理综宁夏卷2424、在半径为R的半圆形区域中有一匀强磁场， 磁场的方向垂直于纸面，磁感应强
10、度为B。一质量 为m，带有电量q的粒子以一定的速度沿垂直于半圆 直径AD方向经P点（APd）射入磁场（不计重力 影响）。 如果粒子恰好从A点射出磁场,求入射粒子的速度 。 如果粒子经纸面内Q点从磁场中射出，出射方向 与半圆在Q点切线方向的夹角为(如图)。求入射粒子的速度。R AOPDQd解：由于粒子在P点垂直射入磁场，故圆弧轨道的 圆心在AP上，AP是直径。 设入射粒子的速度为v1，由洛伦兹力的表达式和牛顿 第二定律得：解得：设O是粒子在磁场中圆弧轨道的圆心，连接O Q， 设O QR 。DRAOPQOR由几何关系得：由余弦定理得：解得：设入射粒子的速度为v，由解得：题目07年广东普宁市华侨中学
11、三模卷20 20 、 如图所示，在区域足够大的空间中充满磁感应 强度大小为B的匀强磁场,其方向垂直于纸面向里.在纸 面内固定放置一绝缘材料制成的边长为L的等边三角 形框架DEF, ，DE中点S处有一粒子发射源，发射粒 子的方向皆在图中截面内且垂直于DE边向下，如图 （a）所示.发射粒子的电量为+q，质量为m，但速度v 有各种不同的数值.若这些粒子与三角形框架碰撞时均 无能量损失，且每一次碰撞时速度方向垂直于被碰的 边.试求： （1）带电粒子的速度v为多大时，能够打到E点？ （2）为使S点发出的粒子最终又 回到S点，且运动时间最短，v应 为多大？最短时间为多少？BvEFD（a）S L第3页第4页
12、（3）若磁场是半径为 的圆柱形区域，如图（b）所示(图中圆为其横截面)，圆柱的轴线通过等边三角形的中心O，且a=L.要使S点发出的粒子最终又回到S点，带电粒子速度v的大小应取哪些数值？Bv（b）S LDEFO第4页BvEFD（a ）SL解：(1) 从S点发射的粒子将在洛仑兹力作用下做圆周 运动,即因粒子圆周运动的圆心在DE上,每经过半个园周 打到DE上一次，所以粒子要打到E点应满足： 由得打到E点的速度为题目(2) 由题意知, S点发射的粒子最终又回到S点的条件是BvEFD（a ）SL在磁场中粒子做圆周运动的周期与粒子速度无关,所以, 粒子圆周运动的次数最少(n=1) 时,运动的时间最短,这时：粒子以三角形的三个顶点为圆心运动, 每次碰撞所需时间:经过三次碰撞回到S点,粒子运动的最短时间第2页题目(3)设E点到磁场区域边界的距离为 L ,由题设条件知 Bv (b)SLDEFOS点发射的粒子要回到S点就必须在磁场区域内运动,即即满足条件:又知当n=1时，R=L/2当n=2时，R=L/6 当n=3时，R=L/10当n=4时，R=L/14所以,当n=3、4、5时满足题意.由于, 代入上式得解得速度的值：题目第2页第3页
