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1、二、数值变量资料的统计描述 （一）集中趋势的描述 集中趋势指标反映一组同质观察值的平均水平或 中心位置。常用指标有均数、几何均数、中位数 、众数、调和均数等。 （二）离散程度的描述 离散程度指标反映一组同质观察值的变异程度。 常用的指标有全距、四分位数间距、方差、标准 差和变异系数。 1、集中趋势的描述指标-均数均数（mean，average）是算术均数（arithmetic mean）的简称，反映一组同质观察值的平均水平 ，适用于正态或近似正态分布的数值变量资料 。通常样本均数用 表示，总体均数用 表示。 （1）直接法 用于样本含量较小时，公式为： (2)加权法（weighting meth
2、od） 用于频数表资料或样本中相同观察值较多时，公式为： 对于例1：均数的特性： 各观察值与均数之差总和为零，即离 均差之和等于零。 各观察值的离均差平方和最小。均数的应用： 均数反映了一组同质观察值的平均水平，并可作 为样本代表值与其它样本比较； 均数适用于描述单峰对称分布特别是正态分布或 近似正态分布资料的集中趋势； 均数在描述正态分布的分布特征方面有重要应用 ，是正态分布的参数之一。2、集中趋势的描述指标-几何均数 几何均数（geometric mean）用 表示，适用于 数据经过对数变换后呈正态分布的 （对数正态分布）资料；观察值之间呈倍数或近似倍数变化 （等比关系）的资料。如医学实践
3、中的抗 体滴度、平均效价、某些疾病的潜伏期等。 （1）直接法例2.4 有6份血清的抗体效价为1:10，1:20，1:40，1:80，1:80，1:160, 求其平均效价。 该6份血清的平均抗体效价为1:45。 （2）加权法对于上例：注意事项： 计算几何均数时观察值中不能有0； 一组观察值中不能同时有正值和负值。 对于同一组资料，几何均数小于均数， 即 。 3、集中趋势的描述指标-中位数中位数（median）是一种位置指标，用 表示。 应用：中位数可用于描述任何分布，特别是偏 态分布资料以及频数分布的一端或两端无确切 数据资料的中心位置。 它是一组观察值按由小到大的顺序排列后位次居 中的数值，小
4、于和大于中位数的观察值个数相等 。 1.直接法 用于样本含量较小的资料。将观察值由小到大排列，按下式计算： 2频数表法 用于频数表资料。计算步骤：按所分组段由小到大计算累计频数和累计频 率；确定中位数所在组段；下式求中位数。（1）全距（range，简记为R） 亦称极差 ，为一组 同质观察值中最大值与最小值之差。（2）它反映了个体差异的范围，全距大，说明变 异度大；反之，全距小，说明变异度小。 （3）不足 仅考虑了最大值与最小值之差,不能反映 组内其它观察值的变异度；样本含量越大，抽到较 大或较小观察值的可能性越大，故全距可能越大。因 此，样本含量相差悬殊时不宜用全距进行比较。 1、离散程度的描述指标-全距2、离散程度的描述指标-四份位数间距3、离散程度的描述指标-方差和标准差（1）计算公式：（2）意义：标准差大，表示观察值的变异度大；反 之，标准差小，表示观察值的变异度小。（3）应用范围：适用于对称分布资料尤其是正态分布资料 （4）应用：描述变量分布的离散程度；结合均数，描述正态分布的分布特征； 结合均数，计算变异系数；结合样本含量，计算标准误。4、离散程度的描述指标-变异系数应用：常用于比较度量单位不同或均数相差悬殊的两组（或多组）资料的变异度。
