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1、第四章 均数差异显著性检验第二节 百分率资料的假设检验 第一节 小样本均数的假设检验 下一张 主 页 退 出 上一张 认识样本均数、率的假设检验 一、单个平均数的假设检验二、两个平均数的假设检验三、多个平均数的假设检验二. 两个样本百分率差异的假设检验 一. 单个样本百分率的假设检验 样本均数假设检验样本百分率的假设检验 下一张 首 页 退 出 上一张 【例4-2】 某屠宰场收购了一批商品猪，一位有经验的收购 人员估计这批猪的平均体重为100 kg，现随机抽测10头猪进 行称重，得体重数据如下：115，98，105，95，90，110， 104，108，92，118（kg），试检验此收购人员的
2、估计是否 正确？【例4-1】测定了某品种37头犊牛100g血液中总蛋白的含量， 其平均数为4.263g；该品种成年母牛100g血液中总蛋白含量 为7.570g，标准差为1.001。问该品种犊牛和成年母牛血液中 总蛋白含量是否存在显著差异？1、当总体方差2已知2、当总体方差2未知单个平均数的假设检验注：大样本资料相当于总体方差2已知，可用样本标准差代替总体标准差下一张 首 页 退 出 上一张 两个平均数的假设检验1 、非配对数据平均数的比较【例4.4】 某种猪场分别测定长白后备种猪和蓝塘后备种猪90kg时的背膘厚度，测 定结果如下表所示。设两品种后备种猪90kg时的背膘厚度值服从正态分布，且方
3、差相等，问该两品种后备种猪90kg时的背膘厚度有无显著差异？两样本所属总体方差 为已知【例4-3】测定了31头犊牛和48头成年母牛血液中血糖的含量，得犊牛的平均血糖 含量为81.23，标准差为15.64。成年母牛的平均血糖含量为70.43，标准差为12.07 。犊牛和成年母牛间血糖含量有无显著差异？两样本所属总体方差 未知但相等两样本所属总体方差 未知也不相等 ，即方差不齐两个平均数的假设检验【例4.5】 用家兔10只试验某批注射液对体温的影响，测定每只家兔注射前后的体 温，见下表。设体温服从正态分布，问注射前后体温有无显著差异？2 、配对数据平均数的比较在进行统计检验时，可将对子内两个个体间
4、的差数（d）作为一个新的样 本来分析，从而将两个总体均数的比较假设检验转变为单个总体均数的检验， 而不必考虑两样本所在总体方差 是否相等。下一张 首 页 退 出 上一张 多个平均数的假设检验【例4-6】 某地乳牛的隐性乳房炎患病率为 ，该地某牛场对560 头乳牛进行检测，其中148头牛检测结果为阳性，问该牛场的隐性乳房炎 是否与该地平均患病率相同。方差分析单个样本百分率的假设检验 两个样本百分率差异的假设检验 【例4-7】 检验鸡痢疾菌苗对鸡白痢的免疫效果。试验组接种了345羽鸡 ，结果有51羽发生鸡白痢，对照组（未注射鸡痢疾菌苗组）420羽鸡有79 羽发生了鸡白痢。问痢疾菌苗对鸡白痢是否有免
5、疫效果？ 下一张 首 页 退 出 上一张 第一节 小样本均数的假设检验 下一张 首 页 退 出 上一张 在实际工作中我们往往需要检验一个样本平均数与已知的总体平均数是否有显著差异，即检验 该样本是否来自某一总体。已知的总体平均数一 般为一些公认的理论数值、经验数值或期望数值 。如畜禽正常生理指标、怀孕期、家禽出雏日龄 以及生产性能指标等，都可以用样本平均数与之 比较，检验差异显著性。一. 单个样本平均数的假设检验单个样本平均数的假设检验就是检验某一样本是否来自于某一特定总体检验样本所属总体的总体平均数是否等于某一特定总体的总体平均数下一张 首 页 退 出 上一张 【例4-1】测定了某品种37头
6、犊牛100g血液中总蛋白的 含量，其平均数为4.263g；该品种成年母牛100g血液中 总蛋白含量为7.570g，标准差为1.001。问该品种犊牛 和成年母牛血液中总蛋白含量是否存在显著差异？（1）提出假设H0：=7.570g HA：7.570g （2）计算 值下一张 首 页 退 出 上一张 1、当总体方差2已知犊牛和成年母牛间血液中总蛋白含量无显著差异犊牛和成年母牛间血液中总蛋白含量存在显著差异（3）查表、推断P0.01 说明犊牛和成年母牛间血液中总蛋白含量存在极显著差异。差异显著 否定无效假设H0 ，接受备择假设HA 总体标准误： 计算公式 ： 服从标准正态分布【例4-2】：某鸡场饲养了一
7、批肉仔鸡，42日龄时随机 抽取了16只进行称重，体重资料如下：1820，1690， 1790，1770，1810，1740，1760，1730，1790， 1810，1780，1820，1710，1790， 1830，1780，一 位有经验的收购人员估计这批商品肉仔鸡42日龄体重均 数为1800g。试检验此收购人员的估计是否正确？下一张 首 页 退 出 上一张 2、当总体方差2未知不再服从标准正态分布服从t-分布服从标准正态分布总体方差2已知4. t-分布-补充与回顾4.1 t-分布的定义正态态分布的标标准化公式为为：根据公式可以计算出随机变量x在某一区间内出现的概率： 对于总体方差2已知的总
8、体，根据标准正态分布可以知道样本平均数在某 一区间内出现的概率，公式为： 假如2未知，而且样本容量又比较小（n30）时： 标准化公式可变换为：t统计量组成的分布，就称为t分布（t distribution） 不再服从标准正态分布t分布是一组曲线，自由度不同，曲线不同，但均以y轴为对称 t分布只有一个参数，即自由度 dft分布的平均数和标准差为：0 （df 1） （df 2）服从t-分布样本方差总体方差样本标准 误总体标准 误4.2 t-分布的特点（1）t分布为对称分布，关于t = 0对称；只有一个峰，峰值在t = 0处；与标准正态分布曲线相比，t分布曲线顶部略低，两尾部稍 高而平 （2）t分布
9、曲线受自由度df 的影响，自由度越小，离散程度越大（3） t分布的极限是正态分 布。df越大，t分布越趋近于 标准正态分布 当n 30时，t分布与标准正 态分布的区别很小；n 100 时，t分布基本与标准正态分 布相同；n时，t 分布与 标准正态分布完全一致4.3 t-分布的概率计算附表4给出了t分布的两尾临界值 当左尾和右尾的概率之和为（每 侧为 /2）时，t分布在横坐标上的 临界值的绝对值，记为t 例7：根据附表4查出相应的临界 t值 ：（1）df =9，=0.05；（2）df =9，=0.01t 检验的基本步骤下一张 首 页 退 出 上一张 下一张 首 页 退 出 上一张 下一张 首 页
10、 退 出 上一张 【例4-2】：某鸡场饲养了一批肉仔鸡，42日龄时随机 抽取了16只进行称重，体重资料如下：1820，1690， 1790，1770，1810，1740，1760，1730，1790， 1810，1780，1820，1710，1790， 1830，1780，一 位有经验的收购人员估计这批商品肉仔鸡42日龄体重均 数为1800g。试检验此收购人员的估计是否正确？（1）提出假设H0：=1800g HA：1800g （2）计算 t 值下一张 首 页 退 出 上一张 样本平均数： 样本标准差： 样本标准误： （3）查表、推断df = n-1 = 16-1 = 15 t0.05,15=
11、2.131t0.01,15=2.947 |t|=2.319 t0.05,15 P0.05 说明这批肉仔鸡平均体重与估计值之间“差异显著”，即该收购人员 的估计不正确。差异显著 下一张 首 页 退 出 上一张 否定无效假设H0 ，接受备择假设HA 小结 当总体方差2已知时，可以根据标准正态离差 计算出样本平均数在某一区间内出现的概率值用u值进行的统计假设检验就称为u-检验（u -test） 当总体方差2未知，样本方差S2估计总体方差2，其统计量： 用t值进行的统计假设检验就称为t-检验（t -test） 小样本资料的假设检验一般采用t -检验，大样本资料的假 设检验一般采用u -检验 下一张 首
12、 页 退 出 上一张 标准化不再服从标准正态分布服从t-分布（而且样本容量又较小时 ）计算样本平均数在某一区间内出现的概率课堂练习：三秋龄上市螃蟹体重一般为160g，今从洪泽湖捕 获一批三秋龄螃蟹，随机抽取其中16只称重，得体重分别为 ：153，160，150，154，169，159，153，153，143，152 ，161，162，158，148，157，167，问这批螃蟹长势是否 正常？ 下一张 首 页 退 出 上一张 两个样本平均数差异的假设检验就是根据两个样本平均数间的差值来 推断这两个样本所属总体是否有显著差异。在进行两个样本的比较试验时，一般有两种试验设计方法： n 配对设计两个样
13、本的试验单位（如试验动物）是配对的（即配对试验），所 得到的样本观测值也是配对的（即配对数据） 在进行试验设计时，把条件相似的两个供试动物配成一对，每一个对 子内的2个个体在遗传基础、体况、性别等各个方面尽可能地相似，而 对子和对子之间可适当有所不同。每个对子内随机挑选其中一个个体 进入对照组，另外一个个体进入处理组，这样的试验称之为配对试验 。 配对试验结束后得到的试验数据就是配对数据。 二. 两个样本平均数差异的假设检验下一张 首 页 退 出 上一张 配对试验的方法很灵活： 每个对子可以是一对动物 每个对子可以是同一个个体在不同时期进行不同的试验处理 每个对子可以是同一个个体用不同的方法进
14、行的分析 n 非配对设计两个样本的试验单位是相互独立的、非配对的（非配对试验），所得 到的样本观测值也是非配对的（非配对数据）。 非配对设计3个特征： 随机抽样 随机分组 随机处理下一张 首 页 退 出 上一张 下一张 首 页 退 出 上一张 2.1 非配对数据平均数的比较下一张 首 页 退 出 上一张 通常将要比较的两样本合并，增大样本容量而减少偏差 ，合并的前 提是H0成立，即两独立随机样本来自同一个总体。样本平均值差数标准误 S2称为两样本的合并均方 均数差异标准误： 下一张 首 页 退 出 上一张 当n1= n2= n时： 如果两样本均方已知，则合并均方为： 下一张 首 页 退 出 上
15、一张 当n1= n2= n时 如果对样本平均数的差数进行标准化，可得：在无效假设成立的前提下， 1=2或1-2= 0 下一张 首 页 退 出 上一张 总体检验的基本步骤下一张 首 页 退 出 上一张 其中下一张 首 页 退 出 上一张 告知样本资料4-6告知样本方差4-7下一张 首 页 退 出 上一张 【例4-3】发酵法生产兽用青霉素的两个工厂，其产品 收率的方差分别为 。测得甲工厂25个 数据， g/L，乙工厂30个数据， g/L，问这 两个工厂兽用青霉素的收率是否有显著差异？（1）提出假设（2）计算 值下一张 首 页 退 出 上一张 两样本所属总体方差 为已知下一张 首 页 退 出 上一张 （3）查表、推断说明实得差异由抽样误差造成，应认为两工厂兽用青霉素的收率无 显著差异。差异不显著 接受备择假设H0 总体差异标准误 ： 计算公式 ： 附： 下一张 首 页 退 出 上一张 例2 随机抽取了长太仔猪、太湖仔猪若干头，进行饲养试验，得净增重数据 （单位：）如下，比较两种仔猪的生长快慢（已知两总体方差相等）。长太35322832372934353233 太湖2629272834332932（1）提出假设 H0：1
